组合数学 第4版PDF电子书下载

第1章　排列与组合 1

1.1　加法法则与乘法法则 1

1.2　一一对应 5

1.3　排列与组合 8

1.3.1　排列与组合的模型 8

1.3.2　排列与组合问题的举例 9

1.4　圆周排列 14

1.5　排列的生成算法 15

1.5.1　序数法 15

1.5.2　字典序法 17

1.5.3　换位法 18

1.6　允许重复的组合与不相邻的组合 20

1.6.1　允许重复的组合 20

1.6.2　不相邻的组合 21

1.6.3　线性方程的整数解的个数问题 21

1.6.4　组合的生成 21

1.7　组合意义的解释 22

1.8　应用举例 28

1.9　Stirling公式 35

1.9.1　Wallis公式 35

1.9.2　Stirling公式的证明 37

习题 38

第2章　递推关系与母函数 42

2.1　递推关系 42

2.2　母函数 43

2.3　Fibonacci序列 46

2.3.1　Fibonacci序列的递推关系 46

2.3.2　若干等式 47

2.4　优选法与Fibonacci序列的应用 48

2.4.1　优选法 48

2.4.3　Fibonacci的应用 50

2.4.2　优选法的步骤 50

2.5　母函数的性质 51

2.6　线性常系数齐次递推关系 54

2.7　关于线性常系数非齐次递推关系 61

2.8　整数的拆分 67

2.9　Ferrers图像 70

2.10　拆分数估计 73

2.11　指数型母函数 75

2.11.1　问题的提出 75

2.11.2　指数型母函数的定义 76

2.12　广义二项式定理 77

2.13　应用举例 80

2.14　非线性递推关系举例 99

2.14.1　Stirling数 99

2.14.2　Catalan数 104

2.14.3　举例 108

2.15　递推关系解法的补充 111

习题 113

第3章　容斥原理与鸽巢原理 119

3.1 De Morgan定理 119

3.2　容斥定理 120

3.3　容斥原理举例 123

3.4　棋盘多项式与有限制条件的排列 128

3.5　有禁区的排列 131

3.6　广义的容斥原理 133

3.6.1 容斥原理的推广 133

3.6.2　一般公式 134

3.7　广义容斥原理的应用 137

3.8　第二类Stirling数的展开式 140

3.9　欧拉函数φ(n) 141

3.11 M？bius反演定理 142

3.10 n对夫妻问题 142

3.12 鸽巢原理 145

3.13 鸽巢原理举例 146

3.14　鸽巢原理的推广 149

3.14.1　推广形式之一 149

3.14.2　应用举例 149

3.14.3　推广形式之二 154

3.15　Ramsey数 155

3.15.1　Ramsey问题 155

3.15.2　Ramsey数 158

习题 161

第4章　Burnside引理与Pólya定理 167

4.1　群的概念 167

4.1.1　定义 167

4.1.2　群的基本性质 168

4.2　置换群 170

4.3　循环、奇循环与偶循环 174

4.4　Burnside引理 178

4.4.1　若干概念 178

4.4.2　重要定理 180

4.4.3　举例说明 183

4.5　Pólya定理 185

4.6　举例 187

4.7　母函数形式的Pólya定理 193

4.8　图的计数 196

4.9　Pólya定理的若干推广 200

习题 203

第5章　区组设计 206

5.1　问题的提出 206

5.2　拉丁方与正交的拉丁方 207

5.2.1　问题的引入 207

5.2.2　正交拉丁方及其性质 208

5.3　域的概念 209

5.4　Galois域GF(pm) 211

5.5 正交拉丁方的构造 214

5.6　正交拉丁方的应用举例 216

5.7　均衡不完全的区组设计 217

5.7.1　基本概念 217

5.7.2　（b,v,r,k,λ）-设计 218

5.8 区组设计的构成方法 221

5.9 Steiner三元素 223

5.10 Kirkman女生问题 225

习题 226

6.1 问题的提出 228

第6章 线性规划 228

6.2 线性规划的问题 230

6.3 凸集 230

6.4 线性规划的几何意义 231

6.5　单纯形法的理论基础 233

6.5.1　松弛变量 233

6.5.2　解的充要条件 234

6.6　单纯形法与单纯形表格 238

6.7　改善的单纯形法 245

6.8　对偶概念 247

6.9　对偶单纯形法 253

习题 258

第7章　编码简介 260

7.1　基本概念 260

7.2　对称二元信道 261

7.3　纠错码 262

7.3.1　最近邻法则 262

7.3.2 Hamming不等式 263

7.4 若干简单的编码 264

7.4.1 重复码 264

7.4.2 奇偶校验码 264

7.5.1 生成矩阵与校验矩阵 265

7.5 线性码 265

7.5.2 关于生成矩阵和校验矩阵的定理 268

7.5.3 译码步骤 268

7.6 Hamming码 269

7.7 BCH码 270

习题 273

第8章 组合算法简介 276

8.1 归并排序 276

8.1.1 算法 276

8.1.3 复杂性分析 277

8.1.2 举例 277

8.2 快速排序 278

8.2.1 算法的描述 279

8.2.2 复杂性分析 280

8.3 Ford-Johnson排序法 281

8.4 排序的复杂性下界 283

8.5 求第k个元素 284

8.6 排序网络 286

8.6.1 0-1原理 287

8.6.2 Bn网络 287

8.6.4 Batcher奇偶归并网络 289

8.6.3 复杂性分析 289

8.7　快速傅里叶变换 290

8.7.1　问题的提出 290

8.7.2　预备定理 291

8.7.3　快速算法 292

8.7.4　复杂性分析 294

8.8 DFS算法 295

8.9 BFS算法 296

8.10 αβ剪技术 297

8.11 状态与图 298

8.12.1 TSM问题 300

8.12 分支定界法 300

8.12.2 任务安排问题 303

8.13 最短树与Kruskal算法 305

8.14 Huffman树 305

8.15 多段判决 307

8.15.1 问题的提出 307

8.15.2 最佳原理 309

8.15.3 矩阵链积问题 309

8.15.4 图的两点间最短路径 310

习题 311