初等数学研究的问题与课题PDF电子书下载

0　话说问题 1

1．数学研究与数学问题 1

2．问题是从哪里来的？ 2

3．怎样选择“我的”问题？ 9

4．对问题解答的一般要求 12

1　映射数列问题 16

1．数码方幂和问题 17

2．（3n+1）问题 22

3．（3n+1）问题的推广 24

4．黑洞数问题 28

5．意义与前景 34

2　绝对值方程问题 36

1．多边形的方程 37

2．特殊多边形方程及其应用 42

3．二元一次绝对值方程的分类研究 46

4．意义与前景 49

3　数阵问题 51

1．等差数阵 52

2．高维等差数阵 56

3．一些有研究价值的数阵 60

4．递归数阵 65

5．意义与前景 68

4　一般折线研究 70

1．封闭折线的基本性质 71

2．星形折线 76

3．意义与前景 82

5　多边形的深入研究 84

1．一般多边形 84

2．研究三角形的新工具 89

3．关于四边形的研究 93

4．图形的切割与拼组 99

5．平面铺砌问题 106

6．平面图形的折迭问题 111

7．意义与前景 114

6　多面体的广泛研究 117

1．一般多面体的研究 117

2．几种特殊多面体 122

3．立体切割与拼组 126

4．一般四面体研究 130

5．几种特殊四面体 136

6．截面与体积问题 139

7．空间多边形与棱锥截线 144

8．意义与前景 146

7　组合几何问题 150

1．正多边形对角线交点的计数 150

2．平面格图中的计数问题 153

3．有限点集的一般性质 159

4．希布隆型问题 164

5．希卡与平面划分问题 170

6．几何点集 173

7．意义与前景 176

1．“四个二次”研究 179

8　多项式相关问题的研究 179

2．二次分式函数的研究 185

3．高次多项式研究 191

4．复系数的方程与不等式 197

5．分圆多项式问题 203

6．二元多项式研究 207

7．特殊多项式的研究 212

8．意义与前景 214

9　数列研究 218

1．等差、等比数列的研究 220

2．等差数列中的子数列 224

3．数列分组问题 229

4．自然数方幂和问题 232

5．等差数列方幂和问题 242

6．常系数线性递归数列及推广 246

7．特殊线性递归数列 250

8．几类非线性递归数列 257

9．收敛数列的研究 265

10．意义与前景 271

10　关于不等式研究 276

1．平均不等式的继续研究 277

2．均值概念的综合与推广 280

3．循环平均、循环不等式及其他 288

4．三角形不等式 295

5．其他几何不等式 309

6．综合的尝试 315

7．意义与前景 325

11　数论、几何及其他 329

12　数学方法论的研究 341

1．对“数学特点”的深入探讨 341

2．数学方法与数学思想 348

3．其他 355

4．意义与前景 358