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一、极限的概念与性质 1

第一章　函数、极限、连续 1

第一篇 微积分 1

第一篇 微积分 1

考核知识要点讲解 1

第一章　函数、极限、连续 1

内容概要与重难点提示 1

二、极限存在性的判别 4

三、无穷小及其比较 7

四、函数的连续性及其判断 10

第二章　一元函数微分学 11

五、求极限的方法 15

第三章　一元函数积分学 25

六、连续函数的性质 25

常考题型及其解题方法与技巧 26

第四章　多元函数微积分学 33

第五章　无穷级数 40

第六章　常微分方程与差分方程 45

题型训练 49

第一章　行列式 52

第二篇 线性代数 52

内容概要与重难点提示 53

第二章　一元函数微分学 53

考核知识要点讲解 54

一、导数与微分 54

第二章　矩阵及其运算 55

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 58

第三章　n维向量 59

四、由复合函数求导法则导出的微分法则 59

三、复合函数的微分法则 59

五、分段函数求导法 63

第四章　线性方程组 65

六、高阶导数的求法 66

七、微分中值定理 68

八、利用导数研究函数的性态 69

第五章　矩阵的特征值与特征向量 69

第六章　二次型 73

九、微分学的几何应用与经济应用 76

第三篇 概率论与数理统计 78

第一章　随机事件与概率 78

十、一元函数的最大值与最小值问题 79

常考题型及其解题方法与技巧 80

第二章　随机变量的分布及其概率 82

第三章　多维随机变量及其分布 86

第四章　随机变量的数字特征 91

第五章　大数定律和中心极限定理 97

第六章　数理统计的基本概念 99

第七章　参数估计和假设检验 101

题型训练 116

内容概要与重难点提示 120

考核知识要点讲解 120

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 120

第三章　一元函数积分学 120

二、不定积分的计算 122

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 137

四、定积分的计算 141

五、反常积分 145

六、定积分的几何应用 148

七、定积分的简单经济应用 151

常考题型及其解题方法与技巧 152

题型训练 181

考核知识要点讲解 184

内容概要与重难点提示 184

第四章 多元函数微积分学 184

一、极限与连续 184

二、偏导数与全微分 186

三、多元函数的极值 193

四、多元函数的最大值与最小值问题 194

五、二重积分的概念与计算 197

常考题型及其解题方法与技巧 200

题型训练 221

第五章　无穷级数 224

一、常数项级数的概念与基本性质 224

考核知识要点讲解 224

内容概要与重难点提示 224

二、正项级数敛散性的判定 227

四、绝对收敛与条件收敛 229

三、交错级数的敛散性判别法 229

五、幂级数的收敛域 230

六、幂级数的运算与和函数的性质 231

七、函数的幂级数展开 232

常考题型及其解题方法与技巧 234

题型训练 253

一、基本概念 255

考核知识要点讲解 255

内容概要与重难点提示 255

第六章　常微分方程与差分方程 255

二、一阶微分方程 256

三、二阶常系数齐次线性方程 257

四、二阶常系数非齐次线性方程 258

五、差分的概念及其性质 259

六、一阶常系数线性差分方程 260

常考题型及其解题方法与技巧 261

题型训练 273

一、行列式的概念、展开公式及其性质 276

考核知识要点讲解 276

内容概要与重难点提示 276

第一章　行列式 276

第二篇 线性代数 276

二、有关行列式的几个重要公式 280

三、关于克莱姆（Cramer）法则 281

常考题型及其解题方法与技巧 282

题型训练 292

内容概要与重难点提示 295

第二章　矩阵及其运算 295

考核知识要点讲解 295

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 295

二、矩阵的运算 297

三、矩阵可逆的充分必要条件 298

四、初等变换 299

五、初等矩阵 299

六、矩阵的等价 300

七、矩阵方程 300

常考题型及其解题方法与技巧 301

题型训练 318

第三章　n维向量 321

一、n维向量的概念与运算 321

考核知识要点讲解 321

内容概要与重难点提示 321

二、线性组合与线性表出 322

三、线性相关与线性无关 323

四、线性相关性与线性表出的关系 324

五、向量组的秩与矩阵的秩 324

六、矩阵秩的重要公式 325

七、Schmidt正交化 325

常考题型及其解题方法与技巧 326

题型训练 341

第四章 线性方程组 344

内容概要与重难点提示 344

考核知识要点讲解 344

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 344

二、基础解系的概念及其求法 344

三、齐次方程组有非零解的判定 345

四、非齐次线性方程组有解的判定 345

五、非齐次线性方程组解的结构 346

六、线性方程组解的性质 346

常考题型及其解题方法与技巧 346

题型训练 360

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 363

第五章 矩阵的特征值与特征向量 363

内容概要与重难点提示 363

考核知识要点讲解 363

二、相似矩阵的概念与性质 365

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 365

常考题型及其解题方法与技巧 367

题型训练 387

内容概要与重难点提示 390

第六章　二次型 390

考核知识要点讲解 390

一、二次型的概念及其标准形 390

二、合同矩阵及正定矩阵 392

常考题型及其解题方法与技巧 393

题型训练 405

第一章 随机事件与概率 407

内容概要与重难点提示 407

考核知识要点讲解 407

一、随机事件的关系与运算 407

第三篇 概率论与数理统计 407

二、随机事件的概率 409

三、全概率公式与贝叶斯公式 412

四、事件的独立性与伯努利公式 413

常考题型及其解题方法与技巧 414

题型训练 424

考核知识要点讲解 427

内容概要与重难点提示 427

第二章　随机变量的分布及其概率 427

一、随机变量与分布函数 427

二、离散型随机变量与连续型随机变量 428

三、几个常见分布 429

四、随机变量函数的分布的求法 433

常考题型及其解题方法与技巧 434

题型训练 447

内容概要与重难点提示 449

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 449

考核知识要点讲解 449

第三章　多维随机变量及其分布 449

二、二维离散型随机变量 450

三、二维连续型随机变量 451

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 454

六、二维随机变量函数的分布的求法 455

五、二维随机变量的独立性 455

常考题型及其解题方法与技巧 457

题型训练 473

一、一维随机变量的数字特征 476

考核知识要点讲解 476

内容概要与重难点提示 476

第四章　随机变量的数字特征 476

二、二维随机变量的数字特征 478

常考题型及其解题方法与技巧 479

题型训练 495

内容概要与重难点提示 497

第五章　大数定律和中心极限定理 497

考核知识要点讲解 497

一、大数定律 497

二、中心极限定理 498

常考题型及其解题方法与技巧 499

题型训练 505

第六章　数理统计的基本概念 507

一、总体、样本、样本的数字特征 507

考核知识要点讲解 507

内容概要与重难点提示 507

二、统计量及抽样分布 508

常考题型及其解题方法与技巧 511

题型训练 515

第七章　参数估计和假设检验 517

内容概要与重难点提示 517

考核知识要点讲解 517

一、统计估计 517

二、假设检验 520

常考题型及其解题方法与技巧 522

题型训练 532