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第1章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念与性态 1

习题1-1 13

第二节 数列的极限 14

习题1-2 19

第三节 函数的极限 19

习题1-3 29

第四节 无穷小量和无穷大量 30

第五节 函数的连续性 34

习题1-4 34

习题1-5 40

本章小结 41

数学家简介 42

自测题（一） 44

综合题（一） 45

第2章 导数和微分 48

第一节 导数的概念 48

习题2-1 53

第二节 导数的四则运算法则 53

习题2-2 55

第三节 复合函数求导法 56

习题2-3 63

第四节 高阶导数 64

习题2-4 65

第五节 微分 66

习题2-5 70

本章小结 71

数学家简介 71

自测题（二） 72

综合题（二） 73

第3章 微分中值定理与导数的应用 75

第一节 微分中值定理 75

习题3-1 79

第二节 洛必达法则 80

习题3-2 84

第三节 函数单调性与不等式的证明 84

习题3-3 86

第四节 函数极值、最值及应用 87

习题3-4 91

第五节 函数的凹凸和函数图形的描绘 92

第六节 曲线的弧微分与曲率 96

习题3-5 96

习题3-6 98

本章小结 98

数学家简介 99

自测题（三） 100

综合题（三） 101

第4章 不定积分 102

第一节 不定积分的概念与性质 102

习题4-1 105

第二节 第一换元积分法 106

习题4-2 109

第三节 第二换元积分法 110

习题4-3 113

第四节 分部积分法 113

习题4-4 116

第五节 几类初等函数积分法 116

习题4-5 121

本章小结 121

自测题（四） 123

综合题（四） 124

第一节 定积分的概念与性质 125

第5章 定积分 125

习题5-1 130

第二节 微积分基本公式 131

习题5-2 135

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 136

习题5-3 141

第四节 广义积分 141

习题5-4 145

第五节 定积分的几何应用 146

第六节 定积分的物理应用 154

习题5-5 154

习题5-6 157

本章小结 158

数学家简介 159

自测题（五） 159

综合题（五） 161

第6章 向量代数与空间解析几何 162

第一节 向量及其运算 162

习题6-1 168

第二节 向量的数量积与向量积 168

习题6-2 173

第三节 空间平面与直线 173

习题6-3 179

第四节 空间曲面及其方程 180

习题6-4 184

第五节 空间曲线及其方程 185

习题6-5 188

本章小结 189

自测题（六） 189

综合题（六） 190

第7章 多元函数微分法及其应用 192

第一节 多元函数的基本概念与极限 192

习题7-1 198

第二节 偏导数 199

习题7-2 202

第三节 全微分及其应用 203

习题7-3 206

第四节 复合函数与隐函数求导法 206

习题7-4 212

第五节 方向导数与梯度 213

习题7-5 216

第六节 微分法在几何上的应用 217

第七节 多元函数的极值及其求法 219

习题7-6 219

习题7-7 224

本章小结 225

自测题（七） 225

综合题（七） 226

第8章 重积分 228

第一节 二重积分的概念与性质 228

习题8-1 232

第二节 二重积分的计算 232

习题8-2 240

第三节 二重积分的应用 242

习题8-3 245

第四节 三重积分的概念及计算 246

习题8-4 254

本章小结 255

自测题（八） 256

综合题（八） 257

第9章 曲线积分与曲面积分 259

第一节 对弧长的曲线积分 259

习题9-1 264

第二节 对坐标的曲线积分 264

习题9-2 269

第三节 格林公式及其应用 270

习题9-3 278

第四节 对面积的曲面积分 279

习题9-4 283

第五节 对坐标的曲面积分 284

习题9-5 289

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 289

习题9-6 295

本章小结 296

数学家简介 296

自测题（九） 297

综合题（九） 298

第10章 微分方程 300

第一节 微分方程的基本概念 300

习题10-1 302

第二节 一阶微分方程的解法 303

习题10-2 311

第三节 可降阶的高价微分方程 312

习题10-3 315

第四节 高阶线性微分方程 315

第五节 二阶常系数线性微分方程 318

习题10-4 318

习题10-5 327

本章小结 328

数学家简介 329

自测题（十） 329

综合题（十） 330

第11章 无穷级数 331

第一节 常数项级数的概念和性质 331

习题11-1 334

第二节 常数项级数的审敛法 335

习题11-2 342

第三节 幂级数 343

习题11-3 348

第四节 函数展开成幂级数 348

习题11-4 356

第五节 傅里叶级数 356

习题11-5 363

本章小结 364

数学家简介 365

自测题（十一） 365

综合题（十一） 366

习题参考答案 368