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第一节 函数 1

一、区间、邻域 1

二、函数的概念 1

第一章　极限与连续 1

三、函数的几种特性 3

四、反函数 4

五、复合函数 4

六、初等函数 5

习题1—1 8

第二节　数列与函数的极限 8

一、数列的极限 9

二、函数的极限 10

三、极限的性质 12

习题1—2 12

一、无穷小量 13

第三节　无穷小与无穷大及函数极限的运算法则 13

二、无穷大量 14

三、极限的运算法则 14

习题1—3 16

第四节　两个重要极限 17

一、？=1 17

二、？(1+？)x=e 18

三、无穷小的比较 18

习题1—4 20

第五节　函数的连续性 20

一、函数连续性的定义 20

二、函数的间断点 21

三、初等函数的连续性 22

四、闭区间上连续函数的性质 23

本章小结 24

习题1—5 24

测试题一 25

第二章　导数与微分 27

第一节　导数的概念 27

一、两个实例 27

二、导数的定义 28

三、可导与连续的关系 32

习题2—1 32

第二节　函数的求导法则 33

一、函数和、差、积、商的求导法则 33

二、反函数的求导法则 35

三、复合函数的求导法则 35

四、基本求导公式和求导法则 37

习题2—2 38

第三节　高阶导数 38

一、隐函数的求导法 40

习题2—3 40

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法 40

二、对数求导法 41

三、参数方程的求导法 41

习题2—4 42

第五节 函数的微分及微分在近似计算中的应用 43

一、微分的定义 43

二、基本微分公式与微分的运算法则 44

三、微分的几何意义及在近似计算中的应用 46

习题2—5 47

本章小结 47

测试题二 48

第三章 中值定理与导数的应用 50

第一节　中值定理 50

一、罗尔（Rolle）定理 50

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 51

三、柯西（Cauchy）中值定理 52

习题3—1 53

第二节 洛必达（L'Hospital）法则 53

一、？型未定式 53

二、？型未定式 54

习题3—2 55

第三节 函数的单调性与极值的判定 56

一、函数的单调性 56

二、函数的极值 57

习题3—3 59

第四节　函数的最值及其应用 59

习题3—4 61

第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 62

一、曲线的凹凸性及拐点 62

二、函数图形的描绘 63

习题3—5 65

第六节 曲线的曲率 66

一、弧微分 66

二、曲线的曲率 67

习题3—6 69

本章小结 69

测试题三 71

第四章　不定积分 73

第一节　不定积分的概念与性质 73

一、原函数与不定积分的概念 73

二、基本积分公式 75

三、不定积分的性质 76

习题4—1 77

第二节　换元积分法 78

一、第一类换元积分法 78

二、第二类换元积分法 81

习题4—2 82

第三节　分部积分法 83

习题4—3 86

第四节　积分表的使用 86

一、可以直接从表中查到结果的积分 86

二、先进行变量代换，然后再查表求积分 87

三、利用递推公式在积分表中查到所求积分 87

习题4—4 87

本章小结 88

测试题四 89

第五章　定积分及其应用 91

第一节　定积分的概念 91

一、定积分问题举例 91

二、定积分的定义 93

三、定积分的几何意义 94

四、定积分的性质 95

一、积分上限函数及其导数 97

习题5—1 97

第二节　微积分基本公式 97

二、牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式 99

习题5—2 101

第三节　定积分的积分法 101

一、定积分的换元积分法 102

二、定积分的分部积分法 103

习题5—3 104

第四节　定积分的应用 105

一、定积分的元素法 105

二、平面图形的面积 105

三、立体的体积 108

四、定积分的其他应用举例 111

习题5—4 114

本章小结 114

测试题五 115

第一节　二元函数的基本概念 118

一、二元函数的概念 118

第六章 多元函数微积分 118

二、二元函数的极限与连续性 120

习题6—1 123

第二节　偏导数 124

一、一阶偏导数的概念 124

二、高阶偏导数 125

三、复合函数的求导 126

四、隐函数的求导 128

习题6—2 129

第三节　全微分 130

一、全微分的概念 130

二、全微分在近似计算中的应用 131

一、二元函数的极值 132

习题6—3 132

第四节　二元函数的极值与最值 132

二、二元函数的最值 133

三、条件极值 134

习题6—4 135

第五节　二重积分 136

一、二重积分的概念和性质 136

二、二重积分的计算 138

习题6—5 143

本章小结 144

测试题六 144

第七章　常微分方程 146

第一节　微分方程的基本概念 146

一、微分方程定义 146

二、微分方程的阶、解、通解、特解 147

习题7—1 148

第二节 可分离变量的微分方程 149

一、可分离变量的微分方程 149

二、齐次微分方程 151

习题7—2 153

第三节　一阶线性微分方程 154

习题7—3 158

第四节　可降阶的二阶微分方程 159

习题7—4 162

第五节　二阶常系数线性微分方程 163

习题7—5 165

第六节　二阶常系数线性非齐次微分方程 166

习题7—6 170

本章小结 170

测试题七 171

一、常数项级数的概念 173

第一节 常数项级数的概念和性质 173

第八章　无穷级数 173

二、收敛级数的基本性质 175

习题8—1 176

第二节　正项级数的审敛法 176

一、比较审敛法 177

二、比值审敛法 178

三、根值审敛法 179

习题8—2 179

第三节　任意项级数 180

一、交错级数及其审敛法 180

二、绝对收敛与条件收敛 180

习题8—3 181

第四节　幂级数 182

一、函数项级数的概念 182

二、幂级数及其收敛性 182

三、幂级数的性质 184

习题8—4 185

第五节 函数的幂级数展开及应用 186

一、麦克劳林（Maclaurin）级数 186

二、函数展成幂级数 187

三、函数幂级数展开式的应用 190

习题8—5 191

第六节　傅里叶（Fourier）级数 192

一、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 192

二、［—π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 195

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 196

习题8—6 198

本章小结 198

测试题八 199

一、二阶、三阶行列式 201

第一节　n阶行列式 201

第九章　线性代数 201

二、n阶行列式 203

三、n阶行列式的性质 205

四、n阶行列式的计算 208

习题9—1 210

第二节　矩阵的概念、运算及逆矩阵 211

一、矩阵的概念 211

二、矩阵的运算 213

三、逆矩阵 219

习题9—2 222

第三节　矩阵的秩和矩阵初等变换 223

一、矩阵的初等变换 223

二、用初等行变换求逆矩阵 226

三、用初等行变换求矩阵的秩 228

习题9—3 230

一、高斯消元法 231

第四节 高斯消元法及相容性定理 231

二、线性方程组的相容性定理 238

习题9—4 240

第五节　线性方程组解的结构 240

一、齐次线性方程组解的结构 241

二、非齐次线性方程组解的结构 244

习题9—5 247

本章小结 248

测试题九 249

第十章　数学实验 252

第一节　数学建模 252

一、什么是数学建模 252

二、数学建模的基本方法和步骤 252

第二节 MATLAB简介 254

一、MATLAB的主要特点 254

习题10—1 254

二、MATLAB使用简介 255

三、MATLAB的运算量 256

习题10—2 257

第三节　高等数学计算 257

一、函数和极限 257

二、导数与微分 260

三、函数图形的描绘 261

四、积分 263

五、级数 264

六、微分方程 265

七、线性代数 265

习题10—3 267

本章小结 267

附录A　初等数学常用公式 269

附录B　积分表 273

参考答案 281