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上篇 1

第一章 预备知识 1

第一节 常用的代数公式与几何公式 1

第二节 不等式及其解法 2

第三节 幂函数 5

第四节 指数函数 7

第五节 对数函数 7

第六节 三角函数 9

第七节 反三角函数 14

第八节 复数 15

第九节 平面解析几何 23

习题1 28

自测题1 30

第二章 函数与极限 31

第一节 函数 31

第二节 函数的极限 40

第三节 极限的运算法则 47

第四节 两个重要极限 50

第五节 函数的连续性与间断点 54

习题2 60

自测题2 63

第三章 一元函数的导数与微分 65

第一节 导数的概念 65

第二节 基本初等函数的导数 69

第三节 函数的求导法则 73

第四节 高阶导数 81

第五节 函数的微分 82

习题3 88

自测题3 90

第四章 一元函数积分学 91

第一节 原函数和不定积分 91

第二节 不定积分的积分法 95

第三节 定积分的概念 104

第四节 定积分的计算公式 109

第五节 广义积分 115

习题4 117

自测题4 120

第五章 一元函数微积分的应用 122

第一节 中值定理 122

第二节 罗必达法则 124

第三节 函数的单调性 127

第四节 函数的极值与最值 130

第五节 曲线的凹凸与拐点 136

第六节 微分在近似计算中的应用 138

第七节 最简单的微分方程 139

第八节 定积分的应用 143

习题5 147

自测题5 149

第六章　级数 151

第一节 常数项级数的概念与性质 151

下篇 151

第二节 常数项级数的审敛法 154

第三节 幂级数 158

第四节 函数展开成幂级数 163

第五节 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 166

习题6 172

自测题6 173

第七章　多元函数微分学 175

第一节 空间直角坐标系 175

第二节 向量的运算 176

第三节 平面与直线 180

第四节 空间曲面与曲线 185

第五节 二元函数的概念 189

第六节 偏导数与全微分 192

第七节 复合函数与隐函数的微分法 196

第八节 偏导数的几何应用 200

第九节 多元函数的极值 202

习题7 206

自测题7 208

第八章 多元函数积分学 209

第一节 二重积分 209

第二节 曲线积分 220

习题8 231

自测题8 233

第一节 行列式 235

第九章　线性代数 235

第二节 矩阵 243

第三节 线性方程组 256

习题9 263

自测题9 266

第十章　线性规划初步 267

第一节 线性规划问题及数学模型 267

第二节 两个变量的图解法 278

第三节 单纯型法 281

第四节 大M法 289

习题10 294

自测题10 296

第一节 Laplace变换及其存在性 297

第十一章　拉普拉斯（Laplace）变换 297

第二节 Laplace变换的性质 299

第三节 拉氏逆变换 304

第四节 拉氏变换的应用 311

习题11 313

自测题11 314

第十二章　概率论初步 315

第一节 随机事件与概率 315

第二节 随机变量及其分布 331

第三节 多元随机变量及其分布 344

第四节 随机变量的数字特征 351

习题12 356

自测题12 358

参考答案 360