现代数值计算 第2版PDF电子书下载

第1章 科学计算与MATLAB 1

1.1科学计算的意义 1

1.2误差基础知识 2

1.2.1误差的来源 2

1.2.2误差度量 2

1.2.3有效数字 3

1.2.4向量的误差 3

1.2.5计算机的浮点数系 4

1.2.6一个实例 4

1.2.7数值计算中应注意的几个问题 5

1.3 MATLAB软件 8

1.3.1简介 8

1.3.2向量和矩阵的基本运算 9

1.3.3流程控制 16

1.3.4脚本文件和函数文件 19

1.3.5帮助系统 23

1.3.6画图功能 27

1.3.7数据操作 31

习题一 34

数值实验一 34

第2章 线性方程组的直接解法 36

2.1高斯消去法 36

2.2 矩阵的三角分解 40

2.2.1 LU分解和LDU分解 40

2.2.2乔列斯基分解 43

2.2.3追赶法 45

2.2.4分块三角分解 47

2.3 QR分解和奇异值分解 48

2.3.1正交矩阵 48

2.3.2 QR分解 51

2.3.3奇异值分解 53

习题二 54

数值实验二 56

第3章 多项式插值与样条插值 57

3.1多项式插值 57

3.1.1多项式插值问题的定义 57

3.1.2插值多项式的存在唯性 58

3.1.3插值基函数 58

3.2拉格朗日插值 59

3.2.1拉格朗日插值基函数 59

3.2.2拉格朗日插值多项式 59

3.2.3插值余项 61

3.3牛顿插值 62

3.3.1差商 62

3.3.2牛顿插值公式及其余项 65

3.3.3差分与等距节点的插值公式 66

3.4埃尔米特插值 67

3.4.1两点三次埃尔米特插值 67

3.4.2埃尔米特插值多项式的余项 69

3.4.3n+1个点2n+1次埃尔米特插值多项式H2n+1（x）及其余项（x） 69

3.5三次样条插值 71

3.5.1样条插值概念的产生 71

3.5.2三次样条函数 74

习题三 82

数值实验三 84

第4章 函数逼近 85

4.1内积与正交多项式 85

4.1.1权函数和内积 85

4.1.2正交函数系 86

4.1.3勒让德多项式 87

4.1.4切比雪夫多项式 88

4.1.5其他正交多项式 90

4.2最佳一致逼近与切比雪夫展开 90

4.2.1最佳一致逼近多项式 90

4.2.2线性最佳一致逼近多项式的求法 92

4.2.3切比雪夫展开与近似最佳一致逼近多项式 93

4.3最佳平方逼近 94

4.3.1预备知识 94

4.3.2最佳平方逼近 95

4.4曲线拟合的最小二乘法 99

4.4.1最小二乘法 99

4.4.2利用正交多项式做最小二乘拟合 102

4.4.3非线性最小二乘问题 104

4.4.4矛盾方程组 107

4.5周期函数逼近与快速傅里叶变换 108

4.5.1周期函数的最佳平方逼近 108

4.5.2快速傅里叶变换（FFT） 110

习题四 112

数值实验四 113

第5章 数值积分与数值微分 114

5.1几个常用积分公式及其复合积分公式 114

5.1.1几个常用积分公式 114

5.1.2代数精度 116

5.1.3积分公式的复合 118

5.2变步长方法与外推加速技术 123

5.2.1变步长梯形法 123

5.2.2外推加速技术与龙贝格求积方法 124

5.3牛顿-科茨公式 126

5.4高斯公式 128

5.4.1高斯公式的定义及性质 128

5.4.2常用高斯型公式 132

5.4.3高斯型公式的应用 137

5.5多重积分的计算 140

5.5.1二重积分的计算 140

5.5.2蒙特卡罗模拟求积法简介 143

5.6数值微分 146

5.6.1基于拉格朗日插值多项式的求导方法 146

5.6.2基于样条函数的求导方法 149

习题五 152

数值实验五 154

第6章 线性方程组的迭代解法 156

6.1范数和条件数 156

6.1.1矩阵范数 156

6.1.2扰动分析和条件数 157

6.2基本迭代法 159

6.2.1雅可比迭代法 160

6.2.2高斯 赛德尔迭代法 161

6.2.3超松弛（SOR）迭代法 162

6.2.4迭代的收敛性分析和误差估计 164

6.3 不定常迭代法 168

6.3.1最速下降法 169

6.3.2 共轭梯度法 172

6.3.3广义极小残量法 175

6.3.4预处理技术 180

习题六 181

数值实验六 183

第7章 非线性方程求根 184

7.1非线性方程求根的基本问题 184

7.2二分法 187

7.3 不动点迭代方法 188

7.4迭代加速 191

7.5牛顿法 193

7.6割线法 199

7.7非线性方程组简介 201

7.8非线性最小二乘问题 204

7.9大范围求解方法 206

习题七 209

数值实验七 210

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算 211

8.1前言 211

8.2幂方法 213

8.2.1乘幂法 213

8.2.2反幂法 217

8.2.3结合原点平移的反幂法 218

8.3 QR方法 219

习题八 221

数值实验八 222

第9章 常微分方程初边值问题数值解 223

9.1欧拉公式及其改进 223

9.1.1欧拉公式 223

9.1.2数值积分与多步法 225

9.1.3预估校正公式 228

9.2龙格库塔公式 230

9.3收敛性与稳定性 235

9.3.1显式单步法的收敛性 235

9.3.2单步法的稳定性 238

9.4微分方程组和刚性问题 240

9.5有限差分法 244

习题九 247

数值实验九 248

参考文献 249

索引 250