线性代数PDF电子书下载

1行列式 1

1.1 2阶和3阶行列式 1

1.1.1 2阶和3阶行列式的概念 1

1.1.2 3阶行列式的性质 5

1.2 n阶行列式 9

1.2.1n阶行列式的概念 9

1.2.2 n阶行列式的性质 12

1.2.3 n阶行列式的计算 20

1.3克拉默定理 26

习题1 32

2矩阵 36

2.1矩阵的概念 36

2.1.1矩阵的概念 36

2.1.2常用的特殊矩阵 37

2.2矩阵的运算 39

2.2.1矩阵的加法和数乘 39

2.2.2矩阵的乘法 40

2.2.3矩阵的转置 47

2.2.4矩阵的求逆 49

2.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 55

2.3.1矩阵的初等变换与矩阵的等价 55

2.3.2矩阵的秩 57

2.3.3初等矩阵 59

2.3.4初等变换求逆阵 62

2.4分块矩阵及其运算 67

2.4.1矩阵的分块 67

2.4.2分块矩阵的运算 68

2.4.3准对角矩阵 71

习题2 74

3线性方程组与n维向量 79

3.1线性方程组与矩阵 79

3.1.1线性方程组的矩阵表示 79

3.1.2求解线性方程组的消元法与矩阵的初等变换 81

3.2线性方程组解的存在性 85

3.3 n维向量及其运算 90

3.3.1 n维向量的概念 90

3.3.2 n维向量的线性运算 91

3.4向量组的线性关系 92

3.4.1向量组的线性表示与等价 92

3.4.2向量组的线性相关 96

3.4.3向量组的线性关系 99

3.5向量组的秩 103

3.5.1向量组的极大线性无关组与秩 103

3.5.2向量组的秩与矩阵的秩的关系 104

3.6齐次线性方程组解的结构 106

3.6.1齐次线性方程组解的性质 106

3.6.2齐次线性方程组解的结构 107

3.7非齐次线性方程组解的结构 112

3.7.1非齐次线性方程组解的性质 113

3.7.2非齐次线性方程组解的结构 114

3.8线性方程组的最小二乘解 116

习题3 118

4矩阵的相似对角化及二次型 125

4.1矩阵的特征值和特征向量 125

4.1.1特征值和特征向量的概念 125

4.1.2特征值与特征向量的性质 128

4.2矩阵的相似对角化 131

4.2.1矩阵的相似关系 131

4.2.2矩阵的相似对角阵 133

4.3实对称矩阵的相似对角化 135

4.3.1正交向量组 135

4.3.2正交矩阵 139

4.3.3实对称矩阵的特征值与特征向量 142

4.3.4实对称矩阵的相似对角阵 143

4.4二次型及其标准形 147

4.4.1二次型及其矩阵表示 147

4.4.2二次型的标准形 149

4.4.3矩阵的合同变换 150

4.5化二次型为标准形 151

4.5.1用正交变换化二次型为标准形 151

4.5.2用配方法化二次型为标准形 155

4.6正定二次型 157

4.6.1惯性定理 158

4.6.2正定二次型和正定矩阵 159

4.6.3二次型的分类 163

习题4 164

5线性空间与线性变换 169

5.1线性空间及其线性子空间 169

5.1.1线性空间 169

5.1.2线性子空间 171

5.2线性空间的基、维数、坐标 172

5.2.1向量的线性关系 172

5.2.2基、维数、坐标 174

5.2.3线性空间的同构关系 177

5.3线性空间的基变换与坐标变换 179

5.4欧氏空间 182

5.4.1内积与欧氏空间 182

5.4.2正交向量组 184

5.4.3标准正交基 185

5.5线性变换 187

5.5.1线性变换 187

5.5.2线性变换的矩阵表示 189

5.5.3线性变换在不同基下的矩阵的关系 193

习题5 194

习题答案与提示 199