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第一部分 高等数学 3

第一章 函数 极限 连续 3

第一节 函数 3

题型一 求函数的定义域与函数表达式 7

题型二 函数的性质 8

第二节 极限 9

题型一 求函数极限 14

题型二 求数列极限 19

题型三 无穷小的比较 21

题型四 已知极限或无穷小求待定参数 23

第三节 函数的连续与间断 24

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断 26

题型二 分段函数的连续性 27

题型三 由极限定义的函数的连续性 28

题型四 连续函数的零点问题 29

第四节 综合题 29

章末练习一 31

第二章 一元函数微分学 34

第一节 导数与微分 34

题型一 利用导数与微分的定义解题 36

题型二 可微、可导、连续与极限的关系 37

题型三 导数的物理、几何应用 38

第二节 导数的计算 39

题型一 利用导数公式与运算法则求导 41

题型二 求分段函数导数或微分 41

题型三 幂指函数的导数或微分 42

题型四 由参数方程确定的函数的导数 43

题型五 隐函数求导 43

题型六 求n阶导数 44

第三节 导数与函数性态 46

题型一 求曲率与曲率半径 48

题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值 48

题型三 函数的凹凸性与拐点 50

题型四 求曲线的切线、法线和渐近线 51

题型五 综合题 52

第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明 53

题型一 函数零点的存在性与个数问题 55

题型二 证明项中包含ξ，f（ξ），f'（ξ），…的问题 57

题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 59

题型四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f'（ξ），f'（η）的问题 61

题型五 不等式证明 62

章末练习二 63

第三章 一元函数积分学 69

第一节 不定积分与定积分的概念与性质 69

第二节 不定积分与定积分的计算 74

题型一 有理函数的积分 76

题型二 无理函数的积分 76

题型三 三角相关函数的积分 77

题型四 乘积的混合式积分 79

题型五 分段函数与绝对值函数的积分 81

题型六 变限积分问题 82

第三节 反常积分 85

题型一 反常积分的计算 87

题型二 判定反常积分的敛散性 88

第四节 定积分的应用 89

题型一 几何应用 91

题型二 物理应用 94

第五节 定积分的证明题 95

题型一 等式的证明 95

题型二 不等式的证明 96

章末练习三 98

第四章 向量代数和空间解析几何 109

第一节 向量代数 109

第二节 空间平面方程与空间直线方程 112

题型一 求空间的平面方程 115

题型二 求空间的直线方程 116

题型三 点、直线、平面间的关系 117

第三节 空间曲面方程与空间曲线方程 118

题型一 旋转面与柱面方程 119

题型二 投影方程 120

章末练习四 121

第五章 多元函数微分学 124

第一节 多元函数的极限与连续性 124

题型一 二元函数的概念 125

题型二 二元函数的极限 126

第二节 偏导数与全微分 127

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算 128

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 130

第三节 多元函数求导法则 133

题型一 求复合函数的偏导数与全微分 134

题型二 求隐函数的偏导数与全微分 138

第四节 多元函数微分学的几何应用 142

题型一 空间曲线与空间曲面 143

题型二 求方向导数与梯度 145

第五节 多元函数的极值与最值 146

题型一 求解多元函数的无条件极值 147

题型二 求解多元函数的条件极值 150

题型三 求解多元函数的最值 151

章末练习五 156

第六章 多元函数积分学 161

第一节 二重积分 161

题型一 二重积分的概念和性质 165

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 165

题型三 二次积分交换积分次序 171

题型四 利用对称性计算二重积分 173

第二节 三重积分 176

题型一 直角坐标系下三重积分的计算 179

题型二 柱坐标系下三重积分的计算 179

题型三 球坐标系下三重积分的计算 180

题型四 利用对称性或轮换化简三重积分 181

第三节 曲线积分 181

题型一 第一类曲线积分 185

题型二 第二类曲线积分与格林公式的应用 186

第四节 曲面积分 189

题型一 第一类曲面积分 192

题型二 第二类曲面积分与高斯公式的应用 194

题型三 斯托克斯公式的应用 197

第五节 散度与旋度 198

题型一 散度与旋度的计算 199

第六节 多元函数积分学的几何、物理应用 199

题型一 几何应用 200

题型二 物理应用 201

章末练习六 205

第七章 无穷级数 210

第一节 常数项级数及其敛散性 211

题型一 级数的概念与敛散性 214

题型二 正向级数的敛散性判定 215

题型三 交错级数的敛散性判定 217

题型四 任意项级数的敛散性判定 218

第二节 幂级数 219

题型一 幂级数的收敛区间与收敛域 222

题型二 幂级数与常数项级数求和 224

题型三 函数的幂级数展开式 227

第三节 傅里叶级数 230

题型一 函数的傅里叶级数展开 232

题型二 傅里叶级数的收敛性 233

章末练习七 235

第八章 微分方程 240

第一节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法 240

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 243

题型二 一阶线性方程与伯努利方程的求解 244

题型三 全微分的求解 245

题型四 可降解的高阶微分方程的求解 247

第二节 高阶线性微分方程 249

题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 251

题型二 求解二阶线性微分方程 252

题型三 求解欧拉方程 253

第三节 微分方程的应用 254

章末练习八 260

第二部分 线性代数 267

第一章 行列式 267

题型一 行列式的概念及性质 270

题型二 数字型行列式的计算 271

题型三 抽象行列式的计算 275

题型四 有关|A|=0的证明 277

章末练习一 277

第二章 矩阵 281

第一节 矩阵的概念及运算 281

第二节 可逆矩阵与伴随矩阵 284

第三节 矩阵的初等变换 286

第四节 分块矩阵 287

题型一 矩阵的概念及运算 288

题型二 求方阵的幂 289

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 292

题型四 伴随矩阵 294

题型五 矩阵的初等变换 296

题型六 分块矩阵 298

题型七 求解矩阵方程 300

章末练习二 305

第三章 向 量 309

第一节 向量与向量组的线性相关性 309

题型一 线性相关性的判别与证明 311

题型二 向量与向量组的线性表出 314

第二节 极大线性无关组与向量组的秩 317

题型一 矩阵的秩 318

题型二 向量组的秩与极大线性无关组 320

题型三 向量组的等价 322

第三节 向量空间 324

题型一 向量空间的基本概念 326

题型二 过渡矩阵与坐标变换 326

题型三 正交矩阵与正交化 328

章末练习三 330

第四章 线性方程组 335

第一节 齐次线性方程组 335

第二节 非齐次线性方程组 338

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构 339

题型二 求解齐次线性方程组 343

题型三 求解非齐次线性方程组 346

题型四 两方程组的公共解与同解问题 356

章末练习四 360

第五章 矩阵的特征值和特征向量 364

第一节 特征值与特征向量 364

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 366

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 369

题型三 特征值与特征向量的逆问题 371

题型四 有关特征值与特征向量的证明题 373

第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化 375

题型一 相似的矩阵的性质及其判定 377

题型二 方阵的对角化问题 379

第三节 实对称矩阵及其相似对角化 384

题型一 实对称矩阵的性质 385

题型二 实对称矩阵的对角化 389

章末练习五 392

第六章 二次型 396

第一节 二次型的定义、矩阵表示 396

第二节 化二次型为标准形和规范形 397

第三节 合同矩阵 399

第四节 正定二次型与正定矩阵 399

题型一 二次型的基本概念 400

题型二 线性变换 402

题型三 化二次型为标准形和规范形 402

题型四 矩阵的合同 409

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 411

章末练习六 414

第三部分 概率论与数理统计 419

第一章 随机事件和概率 419

第一节 随机事件的关系与运算 419

题型一 随机事件的表示与运算 421

第二节 随机事件的概率 423

题型一 概率的基本性质 424

题型二 古典概型与几何概型 426

题型三 条件概率 427

题型四 全概率公式与贝叶斯公式 428

第三节 事件的独立性与独立重复试验 430

题型一 事件的独立性 431

题型二 伯努利概型 433

章末练习一 434

第二章 随机变量及其分布 437

第一节 随机变量及其分布函数 437

题型一 随机变量及其分布函数的概念与性质 438

第二节 离散型与连续型随机变量 441

题型一 离散型随机变量及其分布律 444

题型二 连续型随机变量及其概率密度 445

题型三 随机变量的常见分布 447

第三节 随机变量函数的分布 449

章末练习二 454

第三章 多维随机变量及其分布 457

第一节 二维随机变量及其分布 457

题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 460

题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 463

第二节 二维随机变量的独立性 466

第三节 二维均匀分布与二维正态分布 470

第四节 随机变量函数的分布 474

章末练习三 486

第四章 随机变量的数字特征 489

第一节 随机变量的数学期望和方差 489

题型一 随机变量期望与方差的概念与计算 491

题型二 随机变量函数的期望与方差 495

题型三 几种常见分布的期望与方差 499

第二节 协方差与相关系数 501

题型一 协方差与相关系数的计算 503

题型二 相关性与独立性的判定 506

第三节 随机变量的矩 509

章末练习四 510

第五章 大数定律与中心极限定理 513

第一节 大数定律 513

第二节 中心极限定理 514

题型一 切比雪夫不等式与大数定律 515

题型二 中心极限定理 517

章末练习五 520

第六章 数理统计的基本概念 523

第一节 随机样本 523

第二节 统计量及其分布 524

题型一 统计量及其数字特征 528

题型二 统计量的分布 533

章末练习六 536

第七章 参数估计 539

第一节 点估计与估计量的评价标准 539

题型一 矩估计和最大似然估计 541

题型二 估计量的评价标准 544

第二节 区间估计 549

章末练习七 551

第八章 假设检验 555

章末练习八 557