高等数学 下PDF电子书下载

第7章 微分方程与差分方程简介 1

7.1 微分方程的基本概念 2

7.1.1 微分方程的定义 2

7.1.2 微分方程的解 3

7.2 一阶微分方程 5

7.2.1 可分离变量的微分方程 5

7.2.2 齐次微分方程 8

7.2.3 一阶线性微分方程 14

7.2.4 伯努利微分方程 19

7.3 可降阶的高阶微分方程 22

7.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 22

7.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 23

7.3.3 y″=（y,y′）型的微分方程 24

7.4 高阶线性微分方程 26

7.4.1 二阶线性微分方程举例 26

7.4.2 线性微分方程的解的结构 27

7.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 29

7.4.4 n阶常系数齐次线性微分方程 32

7.4.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 33

7.4.6 n阶常系数非齐次线性微分方程 42

7.4.7 欧拉方程 43

7.5 差分方程简介 46

7.5.1 差分的概念与性质 46

7.5.2 差分方程 47

7.5.3 一阶常系数的线性差分方程 48

7.5.4 二阶常系数线性差分方程 52

7.5.5 n阶常系数线性差分方程 56

7.6 微分方程与差分方程的应用举例 59

7.6.1 微分方程的应用举例 59

7.6.2 差分方程应用举例 63

本章小结 65

第8章 空间解析几何 68

8.1 向量及空间直角坐标系 69

8.1.1 向量的概念 69

8.1.2 向量的线性运算 69

8.1.3 空间直角坐标系 72

8.1.4 利用坐标作向量的线性运算 73

8.1.5 向量的模、投影 73

8.2 低阶行列式 数量积 向量积 混合积 75

8.2.1 低阶行列式 75

8.2.2 两向量的数量积 76

8.2.3 两向量的向量积 78

8.2.4 向量的混合积 80

8.3 空间中平面与直线的方程 81

8.3.1 平面方程 81

8.3.2 空间直线方程 86

8.3.3 直线与平面的夹角 89

8.3.4 平面束的方程 90

8.4 二次曲面 92

8.4.1 二次曲面 93

8.4.2 旋转曲面 97

8.4.3 曲面的参数方程 98

8.4.4 空间曲线在坐标面上的投影 99

本章小结 101

第9章 多元函数微分法及其应用 103

9.1 多元函数的基本概念 104

9.1.1 平面点集与区域 104

9.1.2 多元函数概念 105

9.2 多元函数的极限与连续 107

9.2.1 多元函数的极限 107

9.2.2 多元函数的连续性 109

9.3 偏导数与全微分 112

9.3.1 偏导数的定义及其计算法 112

9.3.2 高阶偏导数 115

9.3.3 全微分的定义 116

9.3.4 全微分在近似计算中的应用 120

9.4 多元复合函数的求导法则 122

9.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 122

9.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 124

9.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 124

9.5 隐函数存在定理 128

9.5.1 一个方程的情形 128

9.5.2 方程组的情形 130

9.6 多元函数微分学的几何应用 134

9.6.1 空间曲线的切线与法平面 134

9.6.2 曲面的切平面与法线 137

9.7 方向导数与梯度 139

9.7.1 方向导数 139

9.7.2 梯度 141

9.8 多元函数的极值及其求法 143

9.8.1 多元函数的极值 143

9.8.2 多元函数的最大值与最小值 146

9.8.3 条件极值与拉格朗日乘子法 148

本章小结 152

第10章 重积分 156

10.1 二重积分的概念与性质 156

10.1.1 二重积分的概念 156

10.1.2 二重积分的性质 159

10.2 二重积分的计算法 162

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 162

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 170

10.2.3 二重积分的换元法 174

10.3 三重积分 177

10.3.1 三重积分的概念 177

10.3.2 三重积分的计算 179

10.4 重积分的应用 186

10.4.1 曲面的面积 187

10.4.2 密度、质量与电荷量 189

10.4.3 力矩与质心 190

10.4.4 转动惯量 193

10.4.5 引力 195

本章小结 197

第11章 曲线积分与曲面积分 202

11.1 第一类曲线积分 202

11.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 202

11.1.2 第一类曲线积分的计算 204

11.2 第二类曲线积分 208

11.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 209

11.2.2 第二类曲线积分的计算 210

11.2.3 两类曲线积分之间的联系 214

11.3 格林公式 216

11.3.1 格林公式 216

11.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件 220

11.4 第一类曲面积分 225

11.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 225

11.4.2 第一类曲面积分的计算 226

11.5 第二类曲面积分 229

11.5.1 第二类曲面积分的概念与性质 229

11.5.2 第二类曲面积分的计算法 232

11.5.3 两类曲面积分之间的联系 237

11.6 高斯公式 斯托克斯公式 239

11.6.1 高斯公式 239

11.6.2 斯托克斯公式 242

本章小结 247

第12章 无穷级数 250

12.1 常数项级数的概念和性质 251

12.1.1 常数项级数的概念 251

12.1.2 收敛级数的基本性质 254

12.2 正项级数及其判别法 256

12.2.1 积分判别法 256

12.2.2 比较判别法 259

12.3 任意项级数的判别法 262

12.3.1 交错级数及其判别法 262

12.3.2 绝对收敛与条件收敛 263

12.3.3 比值判别法 264

12.3.4 根值判别法 265

12.4 幂级数 267

12.4.1 函数项级数的概念 267

12.4.2 幂级数及其收敛性 268

12.4.3 幂级数的性质 272

12.5 函数展开成幂级数 274

12.5.1 函数表示成幂级数 274

12.5.2 泰勒级数 275

12.5.3 函数展开成幂级数 277

12.5.4 欧拉公式 281

12.6 傅里叶级数 282

12.6.1 三角函数系及其正交性 282

12.6.2 函数展开成傅里叶级数 284

12.6.3 正弦级数和余弦级数 287

12.7 一般周期函数的傅里叶级数 290

本章小结 294

参考答案 297

参考文献 318