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第一部分 微积分 3

第一章 函数 极限 连续 3

第一节 函数 3

题型一 求函数的定义域与函数表达式 7

题型二 函数的性质 8

第二节 极限 9

题型一 求函数极限 14

题型二 求数列极限 19

题型三 无穷小的比较 22

题型四 已知极限或无穷小求待定参数 24

题型五 求解含参变量的极限 25

第三节 函数的连续与间断 26

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断 27

题型二 分段函数的连续性 28

题型三 由极限定义的函数的连续性 29

题型四 连续函数的零点问题 30

第四节 综合题 31

章末练习一 32

第二章 一元函数微分学 36

第一节 导数与微分 36

题型一 利用导数与微分的定义解题 38

题型二 可微、可导、连续与极限的关系 39

题型三 导数的几何应用 40

第二节 导数的计算 41

题型一 利用导数公式与运算法则求导 43

题型二 求分段函数导数或微分 43

题型三 幂指函数的导数或微分 44

题型四 隐函数求导 45

题型五求n阶导数 45

第三节 导数与函数性态 47

题型一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值 49

题型二 函数的凹凸性与拐点 50

题型三 求曲线的切线、法线和渐近线 52

题型四 综合题 53

第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明 54

题型一 函数零点的存在性与个数问题 56

题型二 证明项中包含ξ， f （ξ） ，f′（ξ），…的问题 58

题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 60

题型四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ)，f′（η）的问题 62

题型五 不等式证明 63

章末练习二 64

第三章 一元函数积分学 69

第一节 不定积分与定积分的概念与性质 69

第二节 不定积分与定积分的计算 74

题型一 有理函数的积分 76

题型二 无理函数的积分 76

题型三 三角相关函数的积分 77

题型四 乘积的混合式积分 79

题型五 分段函数与绝对值函数的积分 81

题型六 变限积分问题 82

第三节 反常积分 86

第四节 定积分的几何应用 90

第五节 定积分的证明题 94

题型一 等式的证明 94

题型二 不等式的证明 95

第六节 一元函数微积分在经济中的应用 97

章末练习三 101

第四章 多元函数微积分学 114

第一节 多元函数的极限与连续性 114

题型一 二元函数的概念 115

题型二 二元函数的极限 116

第二节 偏导数与全微分 117

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算 118

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 120

第三节 多元函数求导法则 123

题型一 求复合函数的偏导数与全微分 124

题型二 求隐函数的偏导数与全微分 128

第四节 多元函数的极值与最值 132

题型一 求解多元函数的无条件极值 134

题型二 求解多元函数的条件极值 137

题型三 求解多元函数的最值 138

第五节 二重积分 141

题型一 二重积分的概念和性质 145

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 145

题型三 二次积分交换积分次序 151

题型四 利用对称性计算二重积分 153

章末练习四 156

第五章 无穷级数 162

第一节 常数项级数及其敛散性 162

题型一 级数的概念与敛散性 166

题型二 正向级数的敛散性判定 166

题型三 交错级数的敛散性判定 168

题型四 任意项级数的敛散性判定 170

第二节 幂级数 170

题型一 幂级数的收敛区间与收敛域 173

题型二 幂级数与常数项级数求和 175

题型三 函数的幂级数展开式 178

章末练习五 181

第六章 常微分方程与差分方程 185

第一节 一阶微分方程 185

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 187

题型二 一阶线性方程 188

第二节 二阶线性常微分方程 190

题型一 二阶线性微分方程解的结构、性质与判定 192

题型二 求解二阶线性微分方程 193

第三节 微分方程的应用 194

第四节 差分方程 200

章末练习六 201

第二部分 线性代数 207

第一章 行列式 207

题型一 行列式的概念及性质 210

题型二 数字型行列式的计算 211

题型三 抽象行列式的计算 215

题型四 有关|A|=0的证明 217

章末练习一 217

第二章 矩阵 221

第一节 矩阵的概念及运算 221

第二节 可逆矩阵与伴随矩阵 224

第三节 矩阵的初等变换 226

第四节 分块矩阵 227

题型一 矩阵的概念及运算 228

题型二 求方阵的幂 229

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 232

题型四 伴随矩阵 234

题型五 矩阵的初等变换 236

题型六 分块矩阵 238

题型七 求解矩阵方程 240

章末练习二 245

第三章 向量 249

第一节 向量与向量组的线性相关性 249

题型一 线性相关性的判别与证明 251

题型二 向量与向量组的线性表出 254

第二节 极大线性无关组与向量组的秩 257

题型一 矩阵的秩 258

题型二 向量组的秩与极大线性无关组 260

题型三 向量组的等价 262

第三节 内积与施密特正交化 264

题型一 正交矩阵与正交化 265

章末练习三 266

第四章 线性方程组 271

第一节 齐次线性方程组 271

第二节 非齐次线性方程组 274

题型一 线性方程组解的判定、性质与结构 275

题型二 求解齐次线性方程组 279

题型三 求解非齐次线性方程组 282

题型四 两方程组的公共解与同解问题 292

章末练习四 296

第五章 矩阵的特征值和特征向量 300

第一节 特征值与特征向量 300

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 302

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 305

题型三 特征值与特征向量的逆问题 307

题型四 有关特征值与特征向量的证明题 309

第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化 311

题型一 相似的矩阵的性质及其判定 313

题型二 方阵的对角化问题 315

第三节 实对称矩阵及其相似对角化 320

题型一 实对称矩阵的性质 321

题型二 实对称矩阵的对角化 325

章末练习五 328

第六章 二次型 332

第一节 二次型的定义、矩阵表示 332

第二节 化二次型为标准形和规范形 333

第三节 合同矩阵 335

第四节 正定二次型与正定矩阵 335

题型一 二次型的基本概念 336

题型二 线性变换 338

题型三 化二次型为标准形和规范形 338

题型四 矩阵的合同 345

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 346

章末练习六 349

第三部分 概率论与数理统计 355

第一章 随机事件和概率 355

第一节 随机事件的关系与运算 355

题型一 随机事件的表示与运算 357

第二节 随机事件的概率 359

题型一 概率的基本性质 360

题型二 古典概型与几何概型 361

题型三 条件概率 363

题型四 全概率公式与贝叶斯公式 364

第三节 事件的独立性与独立重复试验 366

题型一 事件的独立性 367

题型二 伯努利概型 369

章末练习一 370

第二章 随机变量及其分布 373

第一节 随机变量及其分布函数 373

题型一 随机变量及其分布函数的概念与性质 374

第二节 离散型与连续型随机变量 377

题型一 离散型随机变量及其分布律 380

题型二 连续型随机变量及其概率密度 381

题型三 随机变量的常见分布 383

第三节 随机变量函数的分布 386

章末练习二 390

第三章 多维随机变量及其分布 393

第一节 二维随机变量及其分布 393

题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 396

题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 399

第二节 二维随机变量的独立性 402

第三节 二维均匀分布与二维正态分布 406

第四节 随机变量函数的分布 410

章末练习三 421

第四章 随机变量的数字特征 424

第一节 随机变量的数学期望和方差 424

题型一 随机变量期望与方差的概念与计算 426

题型二 随机变量函数的期望与方差 430

题型三 几种常见分布的期望与方差 434

第二节 协方差与相关系数 436

题型一 协方差与相关系数的计算 438

题型二 相关性与独立性的判定 441

第三节 随机变量的矩 444

章末练习四 445

第五章 大数定律与中心极限定理 448

第一节 大数定律 448

第二节 中心极限定理 449

题型一 切比雪夫不等式与大数定律 450

题型二 中心极限定理 452

章末练习五 455

第六章 数理统计的基本概念 457

第一节 随机样本 457

第二节 统计量及其分布 458

题型一 统计量及其数字特征 462

题型二 统计量的分布 467

章末练习六 470

第七章 参数估计 473

章末练习七 477