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第1章 函数极限与连续 1

1.1 确界与振幅 1

1.1.1 确界概念及性质 1

1.1.2 函数振幅 4

思考题1.1 7

1.2 实数完备性 7

1.2.1 实数完备性定理的基本内容 7

1.2.2 区间套定理的应用 10

1.2.3 单调有界定理的应用 13

思考题1.2 16

1.3 数列极限与一元函数极限 17

1.3.1 数列极限 17

1.3.2 函数极限 24

思考题1.3 29

1.4 一元连续函数概念 30

1.4.1 函数连续性的应用 30

1.4.2 某些特性函数的连续性 32

思考题1.4 34

1.5 闭区间上连续函数的性质 34

1.5.1 介值性定理 34

1.5.2 一致连续性 39

思考题1.5 46

1.6 多元函数极限与连续 47

1.6.1 坐标平面R2中的序列极限的概念 47

1.6.2 多元函数极限 49

1.6.3 多元连续函数 52

思考题1.6 54

第2章 级数与无穷积分 55

2.1 数项级数与无穷积分的敛散性 55

2.1.1 数项级数的敛散性 55

2.1.2 无穷积分的敛散性 61

思考题2.1 62

2.2 函数项级数与含参量无穷积分的一致收敛性 63

2.2.1 函数项级数的一致收敛性 65

2.2.2 含参量无穷积分的一致收敛性 69

思考题2.2 73

2.3 函数项级数及含参量无穷积分的分析性质 74

2.3.1 连续性 74

2.3.2 可微性、可积性 77

思考题2.3 80

2.4 幂级数 81

2.4.1 幂级数收敛半径及收敛域 82

2.4.2 幂级数求和 83

2.4.3 函数幂级数展开 89

思考题2.4 91

第3章 函数的可微性 92

3.1 微分中值定理 92

3.1.1 微分中值定理的基本内容 92

3.1.2 Rolle定理 94

3.1.3 Lagrange中值定理 97

3.1.4 Cauchy中值定理与Taylor公式 102

思考题3.1 104

3.2 与导数有关的极限问题 105

3.2.1 导数概念的应用 105

3.2.2 L′Hospital法则 107

思考题3.2 111

3.3 函数的单调性与凸性 112

3.3.1 函数的单调性 112

3.3.2 函数的凸性 115

思考题3.3 119

3.4 多元函数的可微性 120

3.4.1 多元函数的可微性、偏导数存在性、连续性的关系 120

3.4.2 复合函数微分法 124

3.4.3 隐函数（组）微分法 127

思考题3.4 130

第4章 函数的可积性 131

4.1 不定积分与定积分的计算 131

4.1.1 不定积分的计算方法 131

4.1.2 定积分的计算 134

4.1.3 定积分概念的应用 139

思考题4.1 142

4.2 积分不等式与积分等式 143

4.2.1 积分不等式的证法 143

4.2.2 积分上限函数的分析性质 148

4.2.3 定积分近似计算的误差分析 149

思考题4.2 151

4.3 二重积分与三重积分 152

4.3.1 二重积分的计算 153

4.3.2 三重积分的计算 159

思考题4.3 163

4.4 曲线积分 164

4.4.1 曲线积分的基本方法 166

4.4.2 Green公式与曲线积分 168

思考题4.4 177

4.5 曲面积分 178

4.5.1 第一型曲面积分 179

4.5.2 第二型曲面积分 181

思考题4.5 184

附录Ⅰ Stolz定理与L′hospital法则 185

附录Ⅱ 凸函数与近似凸函数 190

思考题答案 195

参考文献 218