高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1数集与邻域 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3函数的表示法 4

1.1.4函数的特性 5

1.1.5初等函数 8

1.1.6双曲函数与反双曲函数 9

习题1.1 11

1.2数列的极限 13

1.2.1数列的概念 13

1.2.2极限思想概述 14

1.2.3数列极限的定义 15

1.2.4数列极限的性质 17

习题1.2 19

1.3函数的极限 19

1.3.1函数极限的定义 19

1.3.2函数极限的性质 23

习题1.3 25

1.4无穷小与无穷大 25

1.4.1无穷小与无穷大的定义 25

1.4.2无穷小与无穷大的关系 27

1.4.3无穷小与函数极限的关系 28

1.4.4无穷小的性质 28

习题1.4 29

1.5极限运算法则 30

1.5.1极限的四则运算法则 30

1.5.2复合函数的极限运算法则 36

习题1.5 37

1.6极限存在准则两个重要极限 38

1.6.1极限存在准则 38

1.6.2两个重要极限 40

习题1.6 44

1.7无穷小的比较 45

习题1.7 48

1.8函数的连续性和间断点 49

1.8.1函数连续的概念 49

1.8.2连续函数的运算性质 51

1.8.3初等函数的连续性 52

1.8.4函数的间断点及其分类 53

习题1.8 55

1.9闭区间上连续函数的性质 56

习题1.9 58

总习题1 59

阅读材料极限思想的产生发展与完善 61

第2章 导数与微分 65

2.1导数的概念 65

2.1.1引例 65

2.1.2导数的定义 66

2.1.3按定义求导数举例 69

2.1.4导数的几何意义 70

2.1.5可导与连续的关系 71

习题2.1 72

2.2基本导数公式与函数的求导法则 73

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 73

2.2.2反函数的求导法则 75

2.2.3基本导数公式 76

2.2.4复合函数的求导法则 77

2.2.5分段函数的求导法 79

习题2.2 80

2.3高阶导数 82

2.3.1高阶导数的概念 82

2.3.2高阶导数的求法 83

习题2.3 85

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 86

2.4.1隐函数的求导方法 86

2.4.2幂指函数及“乘积型”复杂函数的求导方法 87

2.4.3由参数方程所确定的函数的求导法则 88

2.4.4相关变化率 89

习题2.4 91

2.5函数的微分 92

2.5.1微分的定义 92

2.5.2可导与可微的关系 93

2.5.3微分的几何意义 94

2.5.4基本微分公式与微分的运算法则 95

2.5.5微分在近似计算中的应用 96

习题2.5 98

总习题2 100

阅读材料 笛卡儿——近代科学的始祖 102

第3章 微分中值定理及导数的应用 105

3.1微分中值定理 105

3.1.1罗尔定理 105

3.1.2拉格朗日中值定理 107

3.1.3柯西中值定理 109

习题3.1 111

3.2洛必达法则 112

3.2.1 0/0型及∞/∞型未定式 113

3.2.2其他类型未定式 116

习题3.2 118

3.3泰勒公式与麦克劳林公式 119

3.3.1泰勒公式 119

3.3.2几个函数的麦克劳林公式 122

习题3.3 125

3.4函数的单调性和极值 125

3.4.1函数的单调性判定 125

3.4.2函数的极值及其求法 128

3.4.3最大值 最小值 132

习题3.4 135

3.5曲线的凹凸性与拐点 136

习题3.5 139

3.6函数图形的描绘 140

3.6.1曲线的渐近线 140

3.6.2函数图形的描绘 142

习题3.6 144

3.7曲率 145

3.7.1弧微分 145

3.7.2曲率的定义及计算 146

3.7.3曲率圆与曲率中心 149

3.7.4曲率中心的计算 渐屈线与渐伸线 150

习题3.7 152

3.8方程的近似解 152

3.8.1二分法 153

3.8.2牛顿切线法 155

习题3.8 157

总习题3 157

阅读材料 拉格朗日——高耸在数学世界的金字塔 159

第4章 不定积分 161

4.1不定积分的概念与性质 161

4.1.1原函数与不定积分的概念 161

4.1.2不定积分的性质 164

4.1.3基本积分公式 164

习题4.1 167

4.2换元积分法 168

4.2.1第一类换元法 168

4.2.2第二类换元法 175

习题4.2 181

4.3分部积分法 183

习题4.3 186

4.4有理函数与三角有理式的积分 187

4.4.1有理函数的积分 187

4.4.2三角有理式的积分 191

习题4.4 192

总习题4 193

阅读材料 数学大师欧拉 194

第5章 定积分 197

5.1定积分的概念与性质 197

5.1.1定积分问题举例 197

5.1.2定积分的定义 199

5.1.3定积分的几何意义 201

5.1.4定积分的近似计算 203

5.1.5定积分的性质 206

习题5.1 210

5.2微积分基本公式 212

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 212

5.2.2积分上限的函数及其导数 213

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 215

习题5.2 220

5.3定积分的换元法和分部积分法 221

5.3.1定积分的换元法 222

5.3.2定积分的分部积分法 228

习题5.3 230

5.4反常积分 232

5.4.1无穷限的反常积分 232

5.4.2无界函数的反常积分 235

5.4.3 Г函数 238

习题5.4 240

总习题5 241

阅读材料 微积分的酝酿与诞生 244

第6章 定积分的应用 248

6.1定积分的微元法 248

6.2定积分在几何学上的应用 250

6.2.1平面图形的面积 250

6.2.2体积 255

6.2.3平面曲线的弧长 261

6.2.4旋转曲面的表面积 263

习题6.2 264

6.3定积分在物理学上的应用 266

6.3.1变力沿直线所做的功 266

6.3.2液体的压力 269

6.3.3引力 271

习题6.3 273

总习题6 273

阅读材料心形线——笛卡儿爱情的传说 275

第7章 无穷级数 278

7.1常数项级数的概念与性质 278

7.1.1常数项级数的概念 278

7.1.2常数项级数的基本性质 281

7.1.3柯西审敛原理 285

习题7.1 286

7.2常数项级数的审敛法 286

7.2.1正项级数及其审敛法 287

7.2.2交错级数及其审敛法 294

7.2.3绝对收敛与条件收敛 296

习题7.2 299

7.3幂级数 300

7.3.1函数项级数的一般概念 300

7.3.2幂级数及其收敛域 302

7.3.3幂级数的运算与性质 306

习题7.3 310

7.4函数展开成幂级数 310

7.4.1泰勒级数 310

7.4.2函数展开成幂级数的方法 313

习题7.4 319

7.5函数幂级数展开式的应用 319

习题7.5 323

7.6傅里叶级数 323

7.6.1三角级数、三角函数系的正交性 323

7.6.2函数展开成傅里叶级数 324

7.6.3正弦级数和余弦级数 328

习题7.6 331

7.7一般周期函数的傅里叶级数 332

习题7.7 335

总习题7 336

阅读材料 数学史上一颗闪耀的流星——天才数学家阿贝尔 338

附录 343

附录A反三角函数简介 343

附录B几种常见的曲线 345

附录C积分表 348

部分习题答案与提示 357

参考文献 388