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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 向量的概念 1

8.1.2 向量的线性运算 2

习题8.1 9

8.2 数量积与向量积 10

8.2.1 两向量的数量积 10

8.2.2 两向量的向量积 11

习题8.2 13

8.3 曲面及其方程 13

8.3.1 曲面方程的概念 14

8.3.2 旋转曲面 15

8.3.3 柱面 16

8.3.4 二次曲面 18

习题8.3 20

8.4 空间曲线及其方程 21

8.4.1 空间曲线的方程 21

8.4.2 空间曲线在坐标面上的投影 22

习题8.4 24

8.5 平面及其方程 24

8.5.1 平面的点法式方程 24

8.5.2 平面的一般方程 25

8.5.3 平面的截距式方程 27

8.5.4 两平面的夹角 27

习题8.5 28

8.6 空间直线及其方程 29

8.6.1 空间直线的一般方程 29

8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 29

8.6.3 两直线的夹角 31

8.6.4 直线与平面的夹角 32

习题8.6 33

复习题8 33

第9章 多元函数微分学 35

9.1 多元函数的基本概念 35

9.1.1 多元函数的概念 35

9.1.2 二元函数的极限 38

9.1.3 二元函数的连续性 40

习题9.1 41

9.2 偏导数 42

9.2.1 偏导数的定义及其计算法 42

9.2.2 高阶偏导数 45

习题9.2 46

9.3 全微分 46

9.3.1 全微分的定义 47

9.3.2 可微分的条件 48

习题9.3 49

9.4 多元复合函数与隐函数的微分法 49

9.4.1 多元复合函数的求导法则 49

9.4.2 隐函数的求导法则 52

习题9.4 53

9.5 多元函数微分学的几何应用 54

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 54

9.5.2 空间曲面的切平面与法线 56

习题9.5 58

9.6 多元函数的极值 58

9.6.1 多元函数的极值 58

9.6.2 多元函数的最大值与最小值 60

9.6.3 条件极值—拉格朗日乘数法 61

习题9.6 64

复习题9 64

第10章 重积分 66

10.1 二重积分的概念与性质 66

10.1.1 二重积分的概念 66

10.1.2 二重积分的性质 69

习题10.1 70

10.2 二重积分的计算法 70

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 71

10.2.2 对称性与奇偶性的利用 76

10.2.3 利用极坐标计算二重积分 77

10.2.4 二重积分的应用 80

习题10.2 81

10.3 三重积分 82

10.3.1 三重积分的概念 82

10.3.2 三重积分的计算 83

习题10.3 85

复习题10 86

第11章 曲线积分与曲面积分 88

11.1 对弧长的曲线积分 88

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 88

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 90

习题11.1 91

11.2 对坐标的曲线积分 91

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 91

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 94

11.2.3 两类曲线积分之间的关系 95

习题11.2 96

11.3 格林公式及其应用 96

11.3.1 格林公式 97

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 99

习题11.3 101

11.4 曲面积分 101

11.4.1 对面积的曲面积分 101

11.4.2 对坐标的曲面积分 103

11.4.3 两类曲面积分之间的关系 106

习题11.4 107

复习题11 108

第12章 无穷级数 109

12.1 常数项级数的概念和性质 109

12.1.1 常数项级数的概念 109

12.1.2 收敛级数的基本性质 112

习题12.1 113

12.2 常数项级数的审敛法 114

12.2.1 正项级数及其审敛法 114

12.2.2 交错级数及其审敛法 117

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 118

习题12.2 119

12.3 幂级数 120

12.3.1 函数项级数的概念 120

12.3.2 幂级数及其收敛性 121

12.3.3 幂级数的运算性质 124

习题12.3 125

12.4 函数的幂级数展开及其应用 125

12.4.1 泰勒级数 126

12.4.2 直接展开法 127

12.4.3 间接展开法 128

习题12.4 130

12.5 傅里叶级数 130

12.5.1 三角级数 三角函数系的正交性 130

12.5.2 函数展开成傅里叶级数 132

12.5.3 正弦级数和余弦级数 136

12.5.4 一般周期函数的傅里叶级数 139

习题12.5 141

复习题12 142

附录 144

习题答案 154

参考文献 166