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前言 1

序 3

第八章 向量代数与空间解析几何 457

1 空间直角坐标系 457

一、空间点的直角坐标 457

二、两点间的距离 459

习题8—1 461

2 向量及其线性运算 向量的坐标 461

一、向量的概念 461

二、向量的线性运算 462

三、向量的坐标 466

习题8—2 470

3 向量的数量积与向量积 471

一、两向量的数量积 472

二、两向量的向量积 474

习题8—3 478

4 平面的方程 479

一、平面的点法式方程 479

二、平面的一般方程 481

习题8—4 486

5 空间直线及其方程 488

一、直线的一般方程 488

二、直线的点向式方程与参数方程 489

习题8—5 494

6 常用的曲面及曲线 496

一、曲面方程的概念 496

二、旋转曲面 497

三、柱面 501

四、空间曲线的方程 504

五、椭球面与抛物面 509

习题8—6 512

第九章 多元函数微分学 514

1 多元函数 514

一、多元函数的概念 514

二、二元函数的极限 519

三、二元函数的连续性 521

习题9—1 522

2 偏导数 523

一、偏导数的概念 523

二、高阶偏导数 528

习题9—2 531

3 全微分 532

习题9—3 537

4 多元函数的求导法 538

一、多元复合函数求导法 538

二、隐函数的求导法 545

习题9—4 548

5 空间曲线的切线和曲面的切平面 550

一、空间曲线的切线与法平面 550

二、曲面的切平面与法线 552

习题9—5 555

6 多元函数的极值 556

一、多元函数的极值及最大值、最小值 556

二、条件极值拉格朗日乘数法 562

习题9—6 565

第十章 重积分与曲线积分 566

1 二重积分的概念和性质 566

一、二重积分的概念 566

二、二重积分的性质 571

习题10—1 572

2 二重积分的计算法 573

一、利用直角坐标计算二重积分 573

习题10—2（a） 583

二、利用极坐标计算二重积分 586

习题10—2（b） 593

3 三重积分的概念与计算 595

一、三重积分的概念 595

二、三重积分在直角坐标系中的计算 597

习题10—3（a） 600

三、三重积分在柱面坐标、球面坐标系中的计算法 601

习题10—3（b） 608

4 对坐标的曲线积分 609

一、对坐标的曲线积分的概念及性质 610

二、对坐标的曲线积分的计算方法 613

习题10—4 618

5 格林（Green）公式 619

一、格林公式 619

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 622

习题10—5 626

第十一章 线性代数 628

1 行列式 628

一、三阶行列式的结构 628

二、n阶行列式 630

三、行列式的性质和计算 632

习题11—1（a） 638

四、行列式按行（列）展开 640

五、克莱姆（Cramer）法则 645

习题11—1（b） 649

2 线性方程组 649

一、消元法 650

习题11—2（a） 657

二、向量的线性关系 658

习题11—2（b） 666

三、秩 667

习题11—2（c） 678

四、线性方程组的解 679

习题11—2（d） 695

3 矩阵 697

一、矩阵的运算 697

习题11—3（a） 709

二、几类特殊矩阵 711

习题11—3（b） 715

4 二次型 716

一、向量的内积与向量的正交性 716

习题11—4（a） 721

二、二次型及其标准形 722

习题11—4（b） 727

三、实二次型的分类 728

习题11—4（c） 734

四、用正交变换化二次型为标准形 734

习题11—4（d） 747

第十二章 概率论与数理统计初步 749

1 随机事件及概率 749

一、随机试验 随机事件与样本空间 749

二、事件之间的关系与运算 751

三、随机事件的概率 754

四、概率加法公式 759

五、条件概率及乘法公式 762

六、全概率公式 769

七、贝努利（Bernoulli）概型 771

习题12—1 774

2 随机变量及概率分布 777

一、随机变量 777

二、随机变量的分布函数 778

三、离散型随机变量 780

四、连续型随机变量 784

五、一维随机变量函数的分布 793

习题12—2 796

3 随机变量的数字特征 798

一、数学期望（均值） 799

二、方差 804

习题12—3 810

4 参数估计 812

一、样本与总体 812

二、分布密度和分布函数的近似求法 814

三、参数估计 818

习题12—4 829

5 假设检验 830

一、问题的提法及假设检验的方法 830

二、u检验 834

三、t检验 836

四、x2检验 838

五、F检验 839

六、总体分布函数的假设检验——x2检验 841

习题12—5 844

6 回归分析 846

一、回归直线与最小二乘法 846

二、线性相关的显著性检验 851

三、利用线性回归方程预测和控制 855

四、非线性回归 857

五、多元线性回归简介 862

习题12—6 866

附表1 正态分布数值表 868

附表2 Pλ(K)=λK/K!e-λ数值表 868

附表3 t分布临界值表 869

附表4—1 F分布临界值表（a=0.05） 870

附表4—2 F分布临界值表（a=0.025） 872

附表4—3 F分布临界值表（a=0.01） 874

附表5 x2分布临界值表 876

附表6 相关系数显著性检验表 877

习题答案 878