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第1章极限论 1

1.1微积分的一些基本问题 1

1.1.1面积问题 1

1.1.2切线问题 3

1.1.3变速直线运动的瞬时速度问题 5

1.2函数 6

1.2.1函数的概念 6

1.2.2函数的几种特性 7

1.2.3复合函数与反函数 8

1.2.4初等函数 9

习题1.2 10

1.3数列的极限 12

1.3.1数列极限的定义 12

1.3.2数列极限的性质 15

1.3.3数列极限的四则运算法则 18

1.3.4内在的收敛判别法：单调有界准则；Cauchy收敛原理 19

习题1.3 24

1.4函数的极限 24

1.4.1函数极限的概念 24

1.4.2函数极限的精确定义 26

1.4.3函数极限的性质 31

1.4.4极限的四则运算法则 35

1.4.5无穷小量与无穷大量 38

习题1.4 41

1.5函数的连续性 42

1.5.1连续函数的概念 42

1.5.2间断点及分类 45

1.5.3连续函数的运算法则及初等函数的连续性 46

1.5.4无穷小量的比较 50

1.5.5闭区间上连续函数的性质 52

习题1.5 55

总习题1 56

第2章导数与微分 58

2.1切线、速度和其他变化率问题 58

2.1.1切线问题 58

2.1.2速度问题 59

2.1.3边际成本问题 60

2.2导数的定义与几个基本的求导公式 61

2.2.1导数的定义 61

2.2.2导数的几何意义 62

2.2.3几个基本初等函数的导数公式 63

2.2.4利用导数的定义求导数举例 65

2.2.5连续性与可导性的关系 67

习题2.2 67

2.3求导法则 68

2.3.1导数的四则运算法则 68

2.3.2反函数的导数 70

2.3.3复合函数的导数链锁法则 71

2.3.4隐函数的求导法对数求导法 73

2.3.5由参数方程确定的函数的导数 76

习题2.3 77

2.4高阶导数 78

习题2.4 82

2.5微分与线性逼近 83

2.5.1微分的概念 83

2.5.2微分的运算法则 85

2.5.3复合函数的微分一阶微分形式不变性 86

2.5.4微分在近似计算中的应用 87

习题2.5 88

2.6相关变化率 89

总习题2 91

第3章中值定理与导数的应用 93

3.1微分中值定理 93

3.1.1罗尔（Rolle）定理 93

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 95

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 97

习题3.1 98

3.2洛必达法则 99

3.2.1 0/0型的未定式 99

3.2.2∞/∞型未定式 101

3.2.3其他类型的未定式 101

习题3.2 103

3.3泰勒公式 103

3.3.1问题的提出 103

3.3.2泰勒公式 104

习题3.3 109

3.4函数的单调性 110

习题3.4 112

3.5函数的极值与最大值最小值 112

3.5.1函数的极值及其求法 112

3.5.2函数的最大值和最小值问题 117

习题3.5 120

3.6函数图形的凹凸性及拐点 121

习题3.6 124

3.7函数图形的描绘 124

3.7.1渐近线 124

3.7.2函数图形的描绘 126

习题3.7 128

3.8曲率 128

3.8.1弧微分 128

3.8.2曲率及其计算公式 130

3.8.3曲率圆和曲率半径 133

习题3.8 134

3.9方程的近似解 135

3.9.1二分法 135

3.9.2切线法 136

习题3.9 137

总习题3 137

第4章不定积分 140

4.1不定积分的概念与性质 140

4.1.1原函数与不定积分的概念 140

4.1.2不定积分的几何意义 142

4.1.3基本积分表 143

4.1.4不定积分的性质 144

习题4.1 145

4.2换元积分法 146

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 146

4.2.2第二类换元积分法 149

习题4.2 152

4.3分部积分法 153

习题4.3 155

4.4几种特殊类型函数的积分 156

4.4.1有理函数的积分 156

4.4.2三角函数有理式的积分 159

4.4.3简单无理函数的积分 160

习题4.4 162

总习题4 162

第5章定积分 164

5.1定积分的概念与性质 164

5.1.1积累问题举例 164

5.1.2定积分的定义 167

5.1.3定积分存在的条件 169

5.1.4定积分的几何意义 169

5.1.5定积分的性质 171

习题5.1 175

5.2微积分基本定理 175

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 176

5.2.2变限函数及其导数 176

5.2.3牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 178

习题5.2 181

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 182

5.3.1定积分的换元积分法 182

5.3.2定积分的分部积分法 185

习题5.3 187

5.4广义积分 188

5.4.1无穷区间上的广义积分 188

5.4.2无界函数的广义积分 191

5.4.3P—函数 194

习题5.4 196

5.5定积分的近似计算 196

5.5.1矩形法 197

5.5.2梯形法 198

5.5.3抛物线法 198

总习题5 202

第6章定积分的应用 206

6.1定积分的元素法 206

6.2定积分的几何应用 208

6.2.1平面图形的面积 208

6.2.2体积 212

6.2.3平面曲线的弧长 215

习题6.2 218

6.3定积分的其他应用 219

6.3.1定积分在物理中的应用 219

6.3.2定积分的经济应用 224

习题6.3 225

总习题6 226

习题答案 227

参考文献 243