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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 7

第三节 函数的极限 11

第四节 无穷小与无穷大 14

第五节 极限的运算法则 17

第六节 两个重要极限 20

第七节 无穷小的比较 23

第八节 函数的连续与间断 24

第九节 初等函数的连续性 27

习题一 30

第二章 导数与微分 34

第一节 导数概念 34

第二节 几个基本初等函数的导数 39

第三节 函数的和、差、积、商的导数 41

第四节 反函数的求导法则 44

第五节 复合函数的求导法则 46

第六节 初等函数的求导问题 48

第七节 高阶导数 51

第八节 隐函数的导数 53

第九节 由参数方程所确定的函数的导数 55

第十节 微分的概念 57

第十一节 微分的应用 60

习题二 63

第三章 微分中值定理及导数的应用 67

第一节 微分中值定理 67

第二节 罗必塔（L'Hospital）法则 72

第三节 泰勒（Taylor）公式 75

第四节 函数单调性的判定 77

第五节 函数的极值及其求法 80

第六节 函数的最大值与最小值及其应用 82

第七节 曲线的凸凹性及拐点 85

第八节 曲线的渐近线 87

第九节 函数作图 88

习题三 91

第四章 不定积分 94

第一节 不定积分的概念与性质 94

第二节 换元积分法 99

第三节 分部积分法 108

第四节 几种特殊类型函数的积分举例 111

第五节 积分表的使用 118

习题四 119

第五章 定积分及其应用 122

第一节 定积分概念 122

第二节 定积分的性质 126

第三节 微积分学基本定理 129

第四节 定积分的计算 133

第五节 定积分的近似计算 138

第六节 定积分的应用 139

第七节 广义积分 150

习题五 156

第六章 空间解析几何 162

第一节 空间直角坐标系 162

第二节 空间向量 164

第三节 向量的坐标 168

第四节 数量积 172

第五节 向量积 175

第六节 平面及其方程 177

第七节 空间直线及其方程 180

第八节 曲面与曲线 182

习题六 189

第七章 多元函数的微分法 192

第一节 二元函数的概念 192

第二节 二元函数的极限与连续 194

第三节 偏导数 196

第四节 全微分 200

第五节 多元复合函数及其微分法 203

第六节 隐函数及其微分法 206

第七节 多元函数的极值 208

习题七 213

第八章 二重积分 216

第一节 二重积分的概念与性质 216

第二节 二重积分的计算法 220

第三节 二重积分应用举例 227

习题八 231

第九章 微分方程 233

第一节 微分方程的基本概念 233

第二节 一阶微分方程 237

第三节 可降阶的二阶微分方程 244

第四节 二阶常系数线性微分方程 248

第五节 微分方程在数学建模中的应用 256

习题九 258

第十章 无穷级数 260

第一节 常数项级数的概念和性质 260

第二节 常数项级数的审敛法 265

第三节 幂级数 270

第四节 函数展开成幂级数 274

第五节 函数的幂级数展开式的应用 278

习题十 281

习题答案 284

附录Ⅰ 几种常用的曲线 302

附录Ⅱ 积分表 304