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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 基本初等函数 5

1.1.3 复合函数、初等函数 9

1.1.4 建立函数关系举例 10

1.2 函数的极限 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 15

1.3 极限的运算 20

1.3.1 极限运算法则 20

1.3.2 两个重要极限 22

1.4 无穷小量与无穷大量 24

1.4.1 无穷小量 24

1.4.2 无穷大量 26

1.5 函数的连续性 28

1.5.1 连续函数的概念 28

1.5.2 函数的间断点 30

1.5.3 初等函数的连续性 31

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 33

复习题1 35

第2章 导数与微分&. 36

2.1 导数的概念 36

2.1.1 导数的定义 36

2.1.2 几个基本初等函数的导数 38

2.1.3 导数的几何意义 42

2.1.4 函数可导与连续的关系 43

2.2 导数的四则运算 44

2.2.1 函数和、差的求导法则 44

2.2.2 函数积的求导法则 45

2.2.3 函数商的求导法则 46

2.3 初等函数的求导 48

2.3.1 复合函数的求导法则 48

2.3.2 反函数的导数 51

2.3.3 基本初等函数求导公式表 52

2.4 高阶导数&. 55

2.4.1 高阶导数的定义及求法 55

2.4.2 二阶导数的力学意义 57

2.5 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 58

2.5.1 隐函数的导数 58

2.5.2 对数求导法 59

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数 60

2.6 微分及其运算 62

2.6.1 微分的定义及表达式 63

2.6.2 基本初等函数的微分公式和运算法则 64

2.6.3 微分形式的不变性 65

2.6.4 微分的近似计算 66

复习题2 68

第3章 导数的应用 71

3.1 中值定理 71

3.1.1 罗尔定理 71

3.1.2 拉格朗日中值定理 72

3.1.3 柯西中值定理 73

3.2 洛必达法则 74

3.3 函数的单调性与极值&. 78

3.3.1 函数的单调性 78

3.3.2 函数的极值 80

3.3.3 函数的最大值与最小值 83

3.4 函数图形的描绘 86

3.4.1 曲线的凹凸与拐点 86

3.4.2 曲线的渐近线 88

3.4.3 函数图形的描绘 90

复习题3&. 92

第4章 不定积分 95

4.1 不定积分的概念 95

4.1.1 原函数 95

4.1.2 不定积分 96

4.1.3 不定积分的性质 97

4.2 积分的基本公式和法则 98

4.2.1 积分基本公式 98

4.2.2 积分的基本运算法则 99

4.2.3 直接积分法 100

4.3 换元积分法 102

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 102

4.3.2 第二类换元积分法 105

4.4 分部积分法 109

4.5 积分表的应用 112

复习题4 114

第5章 定积分及其应用 117

5.1 定积分的概念&. 117

5.1.1 定积分的概念 117

5.1.2 定积分的几何意义 121

5.1.3 定积分的性质 122

5.2 牛顿-莱布尼兹公式 126

5.2.1 积分上限函数（变上限函数） 126

5.2.2 变上限函数的导数 127

5.2.3 定积分的计算公式 128

5.3 定积分的计算 131

5.3.1 定积分的换元法 131

5.3.2 定积分的分部积分法 133

5.4 定积分的应用 134

5.4.1 元素法 134

5.4.2 平面图形的面积 136

5.4.3 旋转体的体积 138

5.4.4 平面曲线的弧长 140

5.4.5 变力所做的功 141

5.5 广义积分 143

5.5.1 无穷区间上的广义积分 144

5.5.2 无界函数的广义积分 146

复习题5 148

第6章 空间解析几何 150

6.1 空间直角体系 150

6.1.1 空间直角体系 150

6.1.2 空间点的直角坐标 151

6.1.3 空间两点间的距离 152

6.2 向量的概念及运算 154

6.2.1 向量的基本概念 154

6.2.2 向量的线性运算 154

6.2.3 向量在坐标轴上的投影 156

6.2.4 向量的坐标表示 156

6.2.5 用向量的坐标进行向量的线性运算 158

6.3 向量的数量积与向量积 159

6.3.1 两向量数量积的定义及性质 159

6.3.2 两向量数量积的直角坐标运算 161

6.3.3 两向量的向量积的定义及性质 162

6.3.4 向量积的直角坐标运算 163

6.4 平面方程 166

6.4.1 平面及其方程 166

6.4.2 两平面间的关系 169

6.4.3 点到平面的距离 169

6.5 空间直线方程 171

6.5.1 空间直线的方程 171

6.5.2 两直线间的关系 173

6.5.3 直线与平面的位置关系 174

6.6 常见的曲面方程 177

6.6.1 曲面与方程 177

6.6.2 常见的二次曲面 178

复习题6 184

第7章 多元函数微积分初步 186

7.1 多元函数的概念 186

7.1.1 多元函数的概念 186

7.1.2 二元函数的极限 190

7.1.3 二元函数的连续性 192

7.2 偏导数高阶偏导数 195

7.2.1 偏导数的概念 195

7.2.2 高阶偏导数 199

7.3 全微分及其简单应用 202

7.3.1 全增量和全微分的概念 202

7.3.2 可微与可导的关系 203

7.3.3 全微分在近似计算中的应用 205

7.4 复合函数、隐函数的偏导数 207

7.4.1 复合函数的求导法则 207

7.4.2 隐函数求导法则 211

7.5 多元函数的极值 214

7.5.1 多元函数的极值 214

7.5.2 多元函数的最大值与最小值 215

7.5.3 条件极值 216

7.6 多元函数微分法的几何应用 219

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 219

7.6.2 空间曲面的切平面与法线 220

7.7 二重积分 223

7.7.1 二重积分的概念 223

7.7.2 二重积分的计算与应用 226

复习题7 236

第8章 常微分方程 238

8.1 微分方程的基本概念 238

8.1.1 引例 238

8.1.2 微分方程的基本概念 239

8.2 变量可分离的微分方程及齐次微分方程 242

8.2.1 可分离变量的微分方程 242

8.2.2 齐次微分方程 244

8.3 一阶线性微分方程 248

8.4 二阶常系数线性齐次微分方程 253

8.4.1 常系数线性齐次微分方程解的结构 253

8.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 254

8.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 259

8.6 微分方程应用举例 268

复习题8 273

第9章 无穷级数 276

9.1 无穷级数的概念 276

9.1.1 数项级数的概念 276

9.1.2 无穷级数的基本性质 279

9.1.3 级数收敛的必要条件 280

9.2 数项级数审敛法 282

9.2.1 正项级数审敛法 282

9.2.2 交错级数审敛法 286

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 287

9.3 幂级数 289

9.3.1 函数项级数 289

9.3.2 幂级数及其收敛区间 290

9.3.3 幂级数运算和性质 294

9.4 函数的幂级数展开 298

9.4.1 泰勒级数与麦克劳林级数 299

9.4.2 函数展成泰勒级数 302

9.5 傅里叶级数 305

9.5.1 三角函数系的正交性 306

9.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 306

9.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 313

9.5.4 周期延拓 315

9.5.5 在［0,π］上的函数f（x）展开成傅里叶级数 316

复习题9 318

附录 常用积分表 320

习题参考答案 329