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第1章 集合与函数 1

1.1 集合论基础 1

1.1.1 集合的基本概念 1

1.1.2 集合的代数运算及性质 2

1.1.3 集合的运算性质 3

1.2 函数、置换的循环分解 3

1.2.1 函数的基本概念和一般性质 4

1.2.2 置换的循环分解 5

1.3 集合的基数、对合映射不动点定理 8

1.4 集合上的二元关系 9

1.4.1 二元关系的基本概念 9

1.4.2 几种特殊的简单二元关系 10

1.4.3 等价关系、商集 10

1.5 容斥原理及应用 11

1.5.1 容斥原理 11

1.5.2 错位排列问题 13

1.5.3 容斥原理应用举例 13

1.6 Abel恒等式 15

1.7 习题 16

第2章 排列组合与多项式定理 18

2.1 排列组合及其性质 18

2.1.1 无重复排列和无限可重复排列 18

2.1.2 无重复组合及其性质、多项式反演定理 18

2.1.3 无重复有序分组、无重复无序分组 23

2.1.4 无限可重复分组、无限可重复组合、多项式定理 24

2.1.5 有限可重复组合与有限可重复排列 25

2.2 排列组合应用举例 26

2.3 Stirling公式 29

2.3.1 Wallis公式 29

2.3.2 Stirling公式 29

2.4 习题 31

第3章 整除性理论 34

3.1 整数的整除性 34

3.2 最大公约数和最小公倍数 35

3.3 连分数 39

3.3.1 实数的连分数表示 39

3.3.2 实数的近似分数 40

3.3.3 近似分数的既约性 40

3.3.4 近似分数的误差估计 40

3.3.5 整数线性组合ax-by=1的生成 41

3.4 素数、二平方定理、算术基本定理 42

3.5 习题 46

第4章 数论函数 48

4.1 ［x］与｛x｝ 48

4.2 积性函数 51

4.3 因子数τ（n）与因子和S（n） 52

4.4 Euler函数∮(n) 52

4.5 M？bius函数和M？bius反演定理 53

4.5.1 M？bius函数及其性质 53

4.5.2 M？bius反演定理 54

4.5.3 圆排列问题 55

4.6 习题 56

第5章 不定方程 57

5.1 二元一次不定方程 57

5.2 三元一次不定方程 59

5.3 勾股数定理 60

5.4 习题 61

第6章 同余式 62

6.1 同余式的定义与性质 62

6.2 完全剩余系和缩剩余系 64

6.3 一元一次同余方程 66

6.4 一元一次同余方程和方程组、中国剩余定理 68

6.5 一元多项式同余方程 69

6.6 习题 72

第7章 线性递归方程与母函数 75

7.1 递归方程 75

7.1.1 线性递归方程解的结构、降阶定理 76

7.1.2 常系数齐次线性递归方程的通解 78

7.1.3 常系数非齐次线性递归方程的求解 81

7.1.4 线性递归方程求解举例 83

7.2 Fibonacci数列 88

7.2.1 Fibonacci问题的求解 88

7.2.2 Fibonacci数列的性质 89

7.2.3 Fibonacci数列在优选法中的应用 91

7.3 母函数及其性质 93

7.3.1 母函数的定义 93

7.3.2 母函数的一般性质 94

7.4 错位排列和禁位排列 96

7.4.1 错位排列问题 96

7.4.2 棋盘多项式与禁位排列 97

7.5 正整数分拆和Ferrers图 98

7.5.1 正整数分拆 98

7.5.2 Ferrers图 99

7.6 Stirling数 101

7.6.1 第一类Stirling数 102

7.6.2 第二类Stirling数 103

7.6.3 Stirling反演定理 106

7.7 Catalan数 106

7.8 Bernoulli数 108

7.9 习题 110

第8章 鸽巢原理和Ramsey定理 114

8.1 鸽巢原理 114

8.2 无向完全图的着色问题 117

8.3 Ramsey定理 122

8.4 Ramsey数的性质 123

8.5 习题 126

第9章 Burnside引理和Pólya定理 128

9.1 群的基本知识 128

9.1.1 半群、亚群、元素的阶 128

9.1.2 群、陪集、Lagrange定理 130

9.2 Burnside引理和Pólya定理 132

9.2.1 Burnside引理 132

9.2.2 简化的Pólya定理 135

9.2.3 Pólya基本定理 137

9.3 习题 140

第10章 相异代表组和区组设计 142

10.1 相异代表组 142

10.2 公共代表组 144

10.3 完全区组设计与拉丁方 146

10.4 有限域基础 149

10.5 正交拉丁方 154

10.6 均衡不完全区组设计（BIBD） 159

10.6.1 BIBD的概念 159

10.6.2 三连组系 161

10.6.3 对称BIBD 163

10.6.4 由对称BIBD构造其他BIBD 164

10.7 Hadamard矩阵 165

10.8 习题 170

参考文献 173