平面解析几何方法与研究 第3卷PDF电子书下载

第9章 参数方程 1

9.1 曲线的参数方程的定义 1

9.2 曲线的参数方程与普通方程的互化 1

9.2.1 由曲线的参数方程求普通方程 1

9.2.2 由曲线的普通方程求参数方程 5

9.3 已知曲线，求它的参数方程 8

9.4 已知曲线的参数方程，描绘曲线 9

9.5 曲线的交点 10

9.5.1 已知一条曲线的参数方程及一条曲线的普通方程，求它们的交点 10

9.5.2 已知两条曲线的参数方程，求它们的交点 11

9.6 直线的参数方程 13

9.7 圆的参数方程 17

9.8 椭圆的参数方程 19

9.9 双曲线的参数方程 21

9.10 抛物线的参数方程 24

9.11 二次曲线的渐近线 28

9.11.1 二次曲线与直线的相关位置 28

9.11.2 二次曲线的渐近线 31

9.12 二次曲线的切线 34

9.12.1 二次曲线的奇异点 34

9.12.2 二次曲线的切线 34

9.13 二次曲线的直径，牛顿关于代数曲线的直径的一般理论 38

9.13.1 二次曲线的直径的定义 38

9.13.2 二次曲线的直径的方程 38

9.13.3 二次曲线的共轭直径 42

9.13.4 二次曲线的主径 43

9.13.5 二次曲线的直径的若干性质 44

9.13.6 牛顿关于代数曲线的直径的一般理论 47

9.14 两种著名的三次曲线 51

9.14.1 戴奥克列斯蔓叶线 51

9.14.2 笛卡儿叶形线 54

9.15 几种旋轮线与圆的渐伸线 55

9.15.1 普通旋轮线 55

9.15.2 圆内旋轮线 59

9.15.3 圆外旋轮线 64

9.15.4 圆的渐伸线 67

第10章 极坐标 70

10.1 平面上的点的极坐标 70

10.1.1 平面上的极坐标系 70

10.1.2 平面上的点的极坐标 70

10.1.3 已知点的对称点 72

10.1.4 点的极坐标与直角坐标的关系 73

10.1.5 几个基本公式 75

10.2 曲线的极坐标方程 76

10.2.1 曲线的极坐标方程的定义 76

10.2.2 曲线的极坐标方程的等价 76

10.2.3 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 78

10.2.4 已知曲线，求它的极坐标方程 79

10.2.5 已知曲线的极坐标方程，描绘曲线 80

10.2.6 曲线的交点 87

10.3 直线的极坐标方程 89

10.4 圆的极坐标方程 91

10.5 圆锥曲线的极坐标方程 94

10.6 尼哥米得蚌线与帕斯卡蚶线 98

10.6.1 尼哥米得蚌线 98

10.6.2 帕斯卡蚶线 101

10.7 几种螺线 103

10.7.1 阿基米得螺线 103

10.7.2 双曲螺线 106

10.7.3 对数螺线 108

10.8 双纽线与玫瑰线 111

10.8.1 双纽线 111

10.8.2 玫瑰线 112

附录 斜角坐标 117

1 斜角坐标 117

1.1 斜角坐标系 117

1.2 平面上的点的斜角坐标 117

2 几个基本公式 118

2.1 直角坐标与斜角坐标的关系 118

2.2 两点间的距离 119

2.3 线段的定比分点 120

2.4 三角形的面积 121

2.5 斜角坐标轴的平移和旋转 123