计算方法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 研究计算方法的必要性 1

1.2 机器数系 2

1.3 误差 3

1.4 设计算法的注意事项 12

思考题 15

习题 15

第2章 插值法 17

2.1 插值多项式的存在唯一性 17

2.2 拉格朗日插值多项式 19

2.3 牛顿插值多项式 24

2.4 埃尔米特插值 32

2.5 分段低次插值 35

2.6 三次样条插值函数 39

2.7 反插值 46

思考题 48

习题 48

第3章 数据拟合法 50

3.1 曲线拟合的最小二乘法 50

3.2 超定方程组的最小二乘解 57

3.3 一般最小二乘拟合 59

思考题 66

习题 66

第4章 数值积分与数值微分 67

4.1 数值积分的基本概念 67

4.2 牛顿—科兹公式 69

4.3 复合求积公式 73

4.4 龙贝格公式 77

4.5 高斯公式 82

4.6 数值微分 87

思考题 91

习题 92

第5章 方程求根 93

5.1 增值寻根法与二分法 93

5.2 迭代法 96

5.3 迭代收敛的加速 101

5.4 牛顿法 103

5.5 割线法 106

思考题 108

习题 109

第6章 线性方程组的数值方法 110

6.1 高斯消元法 110

6.2 高斯主元素消元法 115

6.3 高斯—若当消元法 119

6.4 矩阵分解 123

6.5 向量和矩阵的范数 134

6.6 误差分析 141

思考题 146

习题 146

第7章 线性方程组的迭代法 148

7.1 迭代法及其收敛性 148

7.2 雅可比迭代法与高斯—塞德尔迭代法 152

7.3 超松弛迭代法 157

思考题 162

习题 162

第8章 常微分方程数值解法 164

8.1 欧拉法 164

8.2 龙格—库塔法 169

8.3 亚当斯方法 175

8.4 线性多步法 180

8.5 方程组与高阶方程的数值解法 182

8.6 边值问题的数值解法 185

思考题 188

习题 188

第9章 矩阵特征值与特征向量的计算 190

9.1 乘幂法与反幂法 190

9.2 子空间迭代法 201

9.3 对称矩阵的雅克比（Jacobi）旋转法 203

思考题 209

习题 209

参考文献 211