高等数学复习指南2004年 理工类PDF电子书下载

1 函数、极限、连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数 1

1.1.2反函数 1

1.1.3复合函数 1

1.1.4初等函数 1

1.1.5函数的几个重要性质 1

例题精选1.1 2

1.2极限 6

1.2.1数列极限的定义 6

1.2.2函数极限的定义 6

1.2.3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较 6

1.2.4 极限的性质 6

1.2.5极限的求法 7

1.2.6常用的重要极限 8

例题精选1.2 8

1.3函数的连续性 30

1.3.1 f（x）在x0处连续的3种等价的定义 30

1.3.2有关函数连续性的结论 31

1.3.3间断点的分类 31

1.3.4闭区间上连续函数的性质 31

例题精选1.3 31

习题1 36

答案或提示 40

2向量代数与空间解析几何 42

2.1向量代数 42

2.1.1空间直角坐标系 42

2.1.2向量的概念 42

2.1.3向量的线性运算 43

2.1.4向量的数量积、向量积和混合积 43

例题精选2.1 45

2.2空间平面与直线 47

2.2.1平面与直线的方程 47

2.2.2平面与直线的位置关系 48

例题精选2.2 50

2.3曲面与空间曲线 56

2.3.1曲面 56

2.3.2空间曲线 58

例题精选2.3 58

习题2 64

答案或提示 66

3一元函数微分学 67

3.1导数与微分 67

3.1.1导数、左导数、右导数的定义 67

3.1.2导数的几何意义 67

3.1.3可导与连续的关系 67

3.1.4求导公式与求导法则 67

3.1.5微分 68

3.1.6高阶导数公式 68

例题精选 3.1 68

3.2微分中值定理 81

3.2.1罗尔定理 81

3.2.2拉格朗日中值定理 81

3.2.3柯西中值定理 81

3.2.4泰勒中值定理 81

3.2.5罗必达法则 82

例题精选3.2 82

3.3导数的应用 98

3.3.1导数单调性的判定 98

3.3.2函数的极值与最值 98

例题精选3.3 99

习题3 111

答案或提示 116

4多元函数微分学 119

4.1多元函数与重极限 119

4.1.1多元函数的定义 119

4.1.2二重极限 119

4.1.3二重极限的运算法则 119

4.1.4二元函数的连续性 119

4.1.5二元连续函数在闭区域上的性质 119

例题精选4.1 120

4.2偏导数、全微分的概念及计算 123

4.2.1偏导数的定义 123

4.2.2可微与全微分 123

4.2.3方向导数与梯度 123

4.2.4复合函数、隐函数的求导法则 124

例题精选4.2 125

4.3多元函数微分法的应用 138

4.3.1几何应用 138

4.3.2多元函数的极值 139

4.3.3二元函数的泰勒公式 139

例题精选4.3 139

习题4 154

答案或提示 157

5一元函数积分学 159

5.1不定积分 159

5.1.1不定积分的概念、性质与基本积分公式 159

5.1.2求积分的方法 160

例题精选5.1 163

5.2定积分与广义积分 172

5.2.1定积分的概念 172

5.2.2求积分的方法 173

5.2.3广义积分的概念及计算 174

例题精选5.2 176

5.3一元函数积分学的应用 188

5.3.1平面图形的面积 188

5.3.2平面曲线的弧长 189

5.3.3空间立体的体积 190

5.3.4旋转曲面的面积 190

5.3.5定积分的物理应用 191

5.3.6函数在区间上的平均值 191

例题精选5.3 191

习题5 201

答案或提示 204

6多元函数积分学 206

6.1二重积分 206

6.1.1概念 206

6.1.2性质 206

6.1.3计算方法 206

6.1.4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论 208

例题精选6.1 209

6.2三重积分 227

6.2.1概念与性质 227

6.2.2计算方法 227

6.2.3三重积分中有关对称性的结论 228

例题精选6.2 229

6.3曲线积分 236

6.3.1对弧长的（第一类）曲线积分 236

6.3.2对坐标的（第二类）曲线积分 237

6.3.3格林公式及其应用 237

例题精选6.3 238

6.4曲面积分 252

6.4.1对面积的（第一类）曲面积分 252

6.4.2对坐标的（第二类）曲面积分 253

6.4.3高斯公式 254

6.4.4斯托克斯公式 254

6.4.5空间曲线积分与路径无关的条件 254

6.4.6场论初步 255

例题精选6.4 256

6.5多元函数积分学的应用 269

6.5.1二重积分的应用 269

6.5.2三重积分的应用 270

6.5.3第一类曲线、曲面积分的应用 271

6.5.4第二类曲线、曲面积分的应用 272

例题精选6.5 272

习题6 280

答案或提示 288

7级数 294

7.1常数项级数 294

7.1.1概念 294

7.1.2常数项级数的性质及审敛法 294

例题精选7.1 296

7.2幂级数 306

7.2.1概念 306

7.2.2幂级数的性质与函数展开为幂级数 307

例题精选7.2 309

7.3傅里叶级数 319

7.3.1定义 319

7.3.2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数 319

例题精选7.3 320

习题7 323

答案或提示 329

8微分方程 331

8.1微分方程的初等积分法 331

8.1.1常微分方程的基本概念 331

8.1.2一阶微分方程 331

8.1.3可降阶的高阶微分方程 335

例题精选8.1 335

8.2高阶线性微分方程 348

8.2.1线性微分方程解的性质与结构 348

8.2.2常系数齐次线性方程 349

8.2.3二阶常系数非齐次线性方程 349

8.2.4欧拉方程 350

8.2.5常系数线性微分方程组 351

例题精选8.2 351

8.3微分方程的应用 363

8.3.1列微分方程的一般思路 363

例题精选8.3 363

习题8 371

答案或提示 373

2003年全国硕士研究生入学考试数学（一）试题 375

2003年全国硕士研究生入学考试数学（二）试题 379