考研数学 数学一 常考题型及其解题方法技巧归纳PDF电子书下载

1.1.1 求几类函数的表达式 1

题型一 求分段函数的复合函数 1

目录 1

第1篇 高等数学 1

第1章 函数、极限、连续 1

题型五 证明一般项用递推关系式给出的级数的敛散性 （34 3

题型一 判别奇、偶函数经四则运算后所得函数的奇偶性 3

题型二 求复合函数的中间变量关于自变量的函数表达式 3

1.1.2 判别（证明）几类函数的奇偶性 3

题型三 判别复合函数的奇偶性 4

题型二 判别自变量带相反符号的两同名函数代数和的奇偶性 4

题型二 已知随机变量在某范围内取值的概率，估计该范围 （71 5

题型四 判别原函数F（x）=？f（t）dt的奇偶性 5

1.1.3 奇、偶函数的几个性质的应用 5

1.1.4 理解极限概念 7

题型一 正确理解极限定义中的“ε,N”、“ε,δ”、“ε,X”语言的含义 7

题型二 正确区别无穷大与无界量 7

1.1.5 求未定型函数极限 11

题型一 求？或？型极限 11

题型二 求0·∞型极限 13

题型三 求∞-∞型极限 14

题型四 求幂指函数型（00型，∞0型，1∞型）极限 14

题型五 计算用常规方法不好求的极限 17

1.1.6 求数列极限 18

题型一 用定积分定义求某些无穷多项和的极限 20

题型二 求由递推关系式给出的数列的极限 22

1.1.7 求几类子函数形式特殊的函数极限 24

题型一 求含？的极限 24

题型二 求含根式差的函数极限 24

题型三 求含指数函数差的函数极限 25

题型四 求含有界但极限不存在的因式的函数极限 25

1.1.8 计算极限的综合题 25

题型一 已知含未知函数的一（些）极限，求与该函数有关的函数极限 25

题型二 计算需用多个知识点求出的极限 26

1.1.9 求极限式中待定常数 27

题型一 求有理函数极限式中的待定常数 27

题型二 确定分式函数极限式中的待定常数 27

1.1.10 比较和确定无穷小的阶 29

题型一 比较无穷小的阶 31

题型二 确定无穷小为几阶无穷小 32

题型三 利用无穷小阶的比较求待定常数 33

1.1.11 判别函数的连续性及间断点的类型 34

题型一 判别函数的连续性 34

题型二 求函数的间断点并判断其类型 38

题型三 利用连续性，确定函数中的待定常数 39

1.1.12 用连续函数性质证明中值命题 40

题型一 证明存在一点ξ，使f（ξ）=k（k为确定值） 40

题型二 已知函数在闭区间上的取值情况，证明中值等式 41

习题1.1 42

第2章 一元函数微分学 47

1.2.1 一元函数的可微性 47

题型一 讨论函数在某点的可导性 47

题型二 求与导数有关的分式函数的极限 50

题型三 利用导数定义求函数表达式 52

1.2 2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 53

题型一 讨论分段函数的可导性 53

题型二 讨论分段函数的导函数的连续性 54

题型三 确定待定常数，使分段函数可导 55

1.2.3 讨论含绝对值的函数的可导性 56

题型一 讨论含因子｜x-a｜的函数的可导性 57

题型二 讨论含绝对值函数｜f(x)｜的函数的可导性 57

1.2.4 求一元函数的导数和微分 59

题型一 求复合函数的导数 59

题型二 求反函数的导数 59

题型三 求隐函数的导数 60

题型四 求分段函数的一阶、二阶导数 62

题型五 求幂指函数f（x）g（x）的导数 62

题型六 求某些简单函数的高阶导数 63

题型七 求由参数方程所确定的函数的导数 66

题型八 求一元函数的微分 67

1.2.5 如何构造辅助函数利用罗尔定理证明中值等式 68

题型一 证明存在ξ∈（a,b），使g（ξ）f′（ξ）+h（ξ）f（ξ）=0 70

题型二 证明存在ξ∈（a,b），使f′（ξ）+g′（ξ）f（ξ）=0 71

题型三 证明存在ξ∈（a,b），使g（ξ）f′（ξ）+h（ξ）f（ξ）=Q（ξ） 71

题型四 证明存在ξ∈（a,b），使G（ξ）=0 72

题型五 证明含区间端点及其函数值的中值等式 73

题型六 已知函数在端点和在别处的取值情况，证明有关的中值等式 75

1.2.6 利用拉格朗日中值定理证明中值命题 75

题型一 证明与函数改变量（增量）有关的中值等式命题 76

题型二 证明多个中值所满足的中值等式 77

1.2.7 利用柯西中值定理证明中值等式 79

题型一 证明一端为两函数增量比的中值等式 79

题型二 证明含中值ξ的一端为两函数导数比的中值等式 79

题型三 证明使用柯西中值定理的两函数没有给出的中值等式 80

1.2.8 证明与中值不等式及与高阶导数有关的中值等式 82

题型一 证明中值不等式 82

题型二 证明与高阶导数有关的中值等式 83

题型三 讨论拉格朗日公式中中值的渐近性 86

1.2.9 利用导数讨论函数的性态 87

题型一 证明函数在区间I上是一个常数 87

题型二 证明（判别）函数的单调性 87

题型三 利用极限式讨论函数是否取得极值 89

题型四 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 91

题型五 求函数的单调区间、极值、最值 92

题型六 求曲线的凹凸区间与拐点 95

题型七 求曲线的渐近线 97

1.2.10 函数性态与函数图形 99

题型一 利用函数性态作函数图形 99

题型二 已知函数的图形，确定其导函数的图形 100

题型三 已知导函数f′（x）的图形，确定函数f（x）的性态 101

1.2.11 利用函数的性态讨论方程的根 102

题型一 讨论不含参数方程实根的存在性及其个数 102

题型二 讨论含参数的方程实根的存在性及其个数 104

1.2.12 利用导数证明不等式 105

题型一 证明含有或可化为函数改变量部分的不等式 105

题型二 证明与三点函数值有关的中值不等式 106

题型三 证明高阶可导函数所满足的不等式 107

题型四 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），证明x＞a（或x＜b）时F（x）＞0 108

题型五 证明含常数加项的不等式 110

题型六 证明含两个变量的函数不等式 111

1.2.13 理解导数的几何意义 112

题型一 求平面曲线的切线方程和法线方程 112

题型二 求解与两曲线相切的有关问题 113

题型三 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 113

习题1.2 114

第3章 一元函数积分学 119

1.3.1 原函数与不定积分的关系 119

题型一 已知某函数，求其原函数 119

题型二 已知某函数的一个原函数，求该函数 120

1.3.2 计算不定积分 120

题型一 计算被积函数仅是一个（或一类）函数的不定积分 120

题型二 计算？f（x）g（x）dx 121

题型三 计算简单无理函数的不定积分 122

题型四 求？，其中k≠1为正实数 125

题型五 求？ 126

题型六 求三角函数的不定积分 127

题型七 求被积函数含反三角函数为因子函数的积分 128

1.3.3 利用定积分性质计算定积分 129

题型一 利用其几何意义计算定积分 129

题型二 计算对称区间上的定积分 129

题型三 计算周期函数的定积分 130

题型四 计算被积函数含函数导数或已知其导数的函数的积分 131

题型五 比较和估计定积分的大小 132

题型六 求解含定积分的函数方程 133

题型七 计算几类须分子区间积分的定积分 134

题型八 计算含参数的定积分 137

题型九 计算需换元计算的定积分 138

题型十 求连续函数的定积分的极限 139

1.3.4 求解与变限积分有关的问题 140

题型一 求变限积分的导数 140

题型二 计算含变限积分的极限 141

题型三 求变限积分的定积分 144

题型四 讨论变限积分函数的性态 146

题型五 由变限积分所满足的函数方程，求未知函数或其积分值 148

1.3.5 证明定积分的变换公式 150

题型一 证明积分限及（主要）被积函数相同 150

的定积分变换公式 150

题型二 证明积分限不同的定积分变换公式 150

题型三 证明两积分区间有包含关系的定积分变换公式 151

1.3.6 证明与积分有关的中值等式 152

题型一 证明中值ξ出现在积分限中的中值等式 152

题型二 证明与定积分有关的中值等式 154

题型三 证明含高阶导数且与定积分有关的中值等式 157

1.3.7 证明积分不等式 158

题型一 证明积分限相等时不等式两端成为零的积分不等式 158

题型二 证明函数及其导函数所满足的积分不等式 158

题型三 证明？，k为常数 160

题型四 证明被积函数相同但积分限不同的两定积分的不等式 161

1.3.8 计算广义积分 162

题型一 计算无穷区间的广义积分 162

题型二 判别？与？（a＞0）的敛散性 164

题型三 计算无界函数的广义积分 165

题型四 判别？与？的敛散性 166

1.3.9 定积分的应用 168

题型一 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积 168

题型二 已知曲线所围平面图形的面积（或其旋转体体积）反求该曲线 170

题型三 计算平面曲线的弧长 170

题型四 计算平行截面面积已知的立体体积 171

题型五 求旋转体体积 172

题型六 求旋转体的侧（表）面积 176

题型七 计算变力所做的功 177

题型八 计算液体的侧压力 178

题型九 计算细杆对质点的引力 180

题型十 计算函数在区间上的平均值 181

习题1.3 182

第4章 向量代数和空间解析几何 188

1.4.1 向量代数及其简单应用 188

题型一 计算向量的数量积、向量积、混合积 188

题型二 用坐标表达式进行向量运算 189

题型三 利用向量运算证明向量关系 190

1.4.2 求平面方程 190

题型一 求过一已知点的平面方程 191

题型二 求过已知直线的平面方程 192

题型三 根据平面在坐标轴上的相对位置，求其方程 193

题型四 求过两平面交线的平面方程 194

1.4.3 求直线方程 195

题型一 求过已知点的直线方程 195

题型二 求过已知点且与已知直线相交的直线方程 195

题型三 求与两直线相交的直线方程 197

题型四 求直线在平面上的投影直线方程 198

1.4.4 讨论直线与平面的位置关系 199

题型一 讨论平面间的位置关系 199

题型二 讨论直线与直线的位置关系 201

题型三 讨论直线与平面的位置关系 203

1.4.5 求二次曲面方程和空间曲线在坐标面上的投影方程 204

题型一 求坐标面上曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程 204

题型二 求空间曲线绕坐标轴旋转所得的曲面方程 204

题型三 求母线平行于坐标轴的柱面方程 206

题型四 求空间曲线在坐标面上的投影方程 207

1.4.6 求解空间解析几何与线性代数相结合的综合题 208

习题1.4 211

第5章 多元函数微分学 214

1.5.1 正确理解二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 214

题型一 判别二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 215

题型二 判别二元函数在某点是否可微 216

1.5.2 计算多元函数偏导数和全微分 218

题型一 求抽象复合函数的偏导数 218

题型二 计算由一个方程确定的隐函数的导数 222

题型三 求由方程组确定的隐函数的导数 224

题型四 变换含一阶、二阶偏导数的表示式 225

题型五 求二元函数的全微分 226

1.5.3 偏导数的应用 228

题型一 求曲线的切线和法平面 228

题型二 求曲面的切平面和法线 231

题型三 求方向导数 234

题型四 计算梯度 236

题型五 求二元函数的极值和最值 237

题型六 求二（多）元函数的条件极值 240

习题1.5 244

第6章 多元函数积分学 248

1.6.1 计算二重积分 248

题型一 计算其积分区域的一端线平行于坐标轴的二重积分 248

题型二 计算无界区域上较简单的二重积分 248

题型三 计算被积函数分区域给出的二重积分 251

题型四 计算圆域或部分圆域上的二重积分 253

1.6.2 计算三重积分 255

题型一 计算积分区域的边界方程均为一次的三重积分 255

题型二 计算积分区域为旋转体，被积函数是两个变量的二次齐式的三重积分 256

题型三 计算积分区域由球面或球面与锥面所围成，被积函数为形如xmynzlf（x2+y2+z2）的三重积分 256

题型四 计算或证明与重积分有关的综合题 257

1.6.3 计算重积分的常用技巧 259

题型一 计算积分区域具有对称性，被积函数具有奇偶性的重积分 259

题型二 计算需交换积分次序后才能求出的二重积分 264

题型三 计算其内层积分为变限积分的二重积分 265

题型四 计算被积函数至少缺两个变量的三重积分 266

题型五　计算用极坐标易求出其截面区域上的二重积分的三重积分 268

1.6.4 计算第一类曲线积分 269

题型一 计算与曲线的外法线向量无关的第一类平面曲线积分 269

题型二　计算与曲线的外法线向量有关的第一类平面曲线积分 271

1.6.5 计算第二类曲线积分 273

题型一　求解平面上第二类曲线积分与路径无关的有关问题 274

题型二 计算与路径有关的平面曲线积分 278

题型三 L所围区域含P、Q不连续点，计算？ 282

题型四 计算沿空间闭合曲线的第二类曲线积分 284

题型五 计算沿空间不闭合曲线的第二类曲线积分 287

1.6.6 计算第一类曲面积分 288

题型一 计算与曲面外法线向量无关的第一类曲面积分 288

题型二　计算与曲面外法线向量有关的第二类曲面积分 292

1.6.7 计算第二类曲面积分 293

题型一 计算被积函数及曲面都满足高斯公式条件的第二类曲面积分 294

题型二 计算不完全满足高斯公式条件的第二类曲面积分 295

题型三 已知第二类曲面积分的值，求被积式中的未知函数 301

1.6.8 多元函数积分学的应用 301

题型一　计算空间曲线的弧长 301

题型二　求曲面的面积 302

题型三　计算空间区域的体积 304

题型四 求质量、重心及转动惯量 306

题型五 计算变力沿曲线所做的功 310

题型六 计算散度与流量、旋度与环流量 313

题型七 计算物体对质点的引力 317

习题1.6 319

第7章级数 325

1.7.1 利用定义及其性质判别级数的敛散性 325

题型一 判别一般项由相邻两项代数和组成的级数的敛散性 325

题型二 利用级数的性质判别级数的敛散性 325

1.7.2 判别三类常数项级数的敛散性 328

题型一　判别正项级数的敛散性 328

题型二　判别交错级数的敛散性 331

题型三 判别任意项级数的敛散性 334

1.7.3 证明常数项级数的敛散性 337

题型一　证明其一般项由相邻两项代数和组成的级数的敛散性 337

题型二 已知一级数收敛，证明另一有关级数收敛 339

题型三 已知其一般项满足的极限，证明该级数的敛散性 341

题型四 证明（判别）一般项为（含）定积分的级数的敛散性 342

1.7.4 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 344

题型六 已知函数高阶可导，证明由该函数值组成的数项级数的敛散性 344

题型一 求？P(n）xn的和函数，P（n）为n的多项式 349

1.7.5 求级数的和 349

题型二 求？的和函数，Q（n）为n的多项式 351

题型三 求含阶乘因子的幂级数的和函数 353

题型四 求常数项级数的和 356

题型一 求反三角函数的幂级数展开式 360

1.7.6 将简单函数间接展开成幂级数 360

题型二　将对数函数展成幂级数 361

题型三 将有理分式函数展成幂级数 362

题型一 求傅里叶级数的和函数及其在某点处的值 364

1.7.7 傅里叶级数 364

题型二　将定义在［-l,l］上的函数展开为以2l为周期的傅里叶级数 365

题型三　将定义在［0,l］上的函数展开为正弦函数或余弦函数 367

题型四 求解与傅里叶系数有关的问题 368

习题1.7 369

题型二　求解齐次方程 374

第8章　常微分方程 374

1.8.1 求解一阶线性微分方程 374

题型一 求解可分离变量的微分方程 374

题型三 求解几类变量代换后可化为变量可分离方程 376

题型四　求解一阶线性方程 377

题型五　求解几类可化为一阶线性的方程 378

题型六 求解方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 381

题型七 求一阶微分方程满足某种性质的特解 382

题型一　求解可降阶的二阶微分方程 384

1.8.2 求解二阶微分方程 384

题型二　求解常系数线性齐次方程 386

题型三　求解二阶常系数非齐次线性方程 387

题型四 求解特殊变系数的二阶线性方程（欧拉方程） 392

题型一 求解含变限积分且可化为一阶线性初值问题的方程 393

1.8.3 求解含变限积分的方程 393

题型二 求解含变限积分且可化为二阶线性初值问题的方程 394

题型三 求解含变限积分且可化为伯努利方程的方程 395

题型一 已知特解反求其二阶齐次方程 396

题型四 求解含定积分但其被积函数含参变量的方程 396

1.8.4 已知线性无关的特解反求其所满足的 396

二阶线性常系数方程 396

题型二 已知特解反求其二阶非齐次方程 397

1.8.5 用微分方程求解应用题 400

习题1.8 405

题型一　计算非零元素（主要）在一条或两条对角线上的行列式 408

第2篇 线性代数 408

第1章　计算行列式 408

2.1.1 计算具体行列式 408

题型二　计算非零元素在三条线上的行列式 411

题型四 计算范德蒙行列式 413

题型三　计算行（列）和相等的行列式 413

题型五　求代数余子式线性组合的值 415

题型一　求由行（列）向量表示的矩阵的行列式的值 418

2.1.2 计算抽象矩阵的行列式 418

题型二 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 419

题型三　计算含零子块的四分块矩阵的行列式 421

题型四 证明方阵的行列式等于零，或不等于零 422

习题2.1 424

题型五　利用矩阵的特征值计算其行列式 424

题型一　证明方阵可逆 427

第2章 矩阵 427

2.2.1 证明矩阵的可逆性 427

题型二 已知cAB+aA+bB+dE=O，证明A+eE（或B+eE）可逆，其中a,b,c,d,e为常数 429

题型三　证明和（差）矩阵可逆 430

题型四　证明方阵为不可逆矩阵 431

2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法 432

题型一 求解只含一个未知矩阵的矩阵方程 435

2.2.3 求解矩阵方程 435

题型二　求解含多个未知矩阵的矩阵方程 436

题型三 求解AX=B或XA=B，其中A为不可逆矩阵 438

题型一 计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂 440

2.2.4 计算n阶矩阵的高次幂 440

题型二　计算能相似对角化的矩阵的高次幂 441

题型四 计算分块对角矩阵的高次幂 443

题型三 计算能分解为两可交换矩阵之和的矩阵的高次幂 443

题型五　计算一般矩阵的高次幂 444

题型一　求元素具体给定的矩阵的秩 445

2.2.5 求矩阵的秩 445

题型二　求抽象矩阵的秩 447

题型一　用初等矩阵表示相应的初等变换 450

2.2.6 初等变换及其应用 450

题型二　利用初等矩阵的性质计算矩阵 451

2.2.7 分块矩阵的乘法运算 452

2.2.8 证明一些特殊矩阵运算后所得矩阵的性质 454

习题2.2 456

题型一　用线性相关性定义做选择题、填空题 461

第3章 向量 461

2.3.1 判定向量组线性相关与线性无关 461

题型二 判定分量已知的向量组的线性相关性 463

题型三　证明几类向量组的线性相关性 465

题型一 判定分量已知的向量能否由向量组线性表出 471

2.3.2 判定向量能否由向量组线性表出 471

题型二　判断一抽象向量能否由向量组线性表出 473

2.3.3 证明两向量组等价 475

2.3.4 求向量组的秩与极大线性无关组 477

题型一 求分量给出的向量组的秩及其极大线性无关组 478

题型二　将向量用极大线性无关组线性表出 479

题型三 证明两向量组的秩的关系 480

2.3.5 向量空间 484

题型一　求解空间的基、标准正交基（规范正交基） 485

题型三　求过渡矩阵 487

题型二　求与向量组等价的正交单位向量组 487

题型四　求向量在某组基下的坐标 488

习题2.3 491

题型一　判定齐次线性方程组解的情况 494

第4章　线性方程组 494

2.4.1 判定线性方程组解的情况 494

题型二　判定非齐次线性方程组解的情况 497

题型一 已知AX=0的解的情况，反求A中参数、 499

2.4.2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵 499

题型二 已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数 500

题型三 已知其基础解系，求该方程的系数矩阵 502

2.4.3 证明一组向量为基础解系 503

2.4.4 基础解系和特解的简便求法 505

题型一 求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组 506

2.4.5 求解含参数的线性方程组 506

题型三　求解参数仅出现在常数项的线性方程组 510

题型二　求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组 510

题型一　A没有具体给出，求AX=0的通解 511

2.4.6 求抽象线性方程组的通解 511

题型二 已知AX=b的特解，求其通解 512

题型三 利用线性方程组的向量形式求（证明）其解 515

题型一　求两齐次线性方程组的非零公共解 516

2.4.7 求两线性方程组的非零公共解 516

题型二　讨论与两方程组同解的有关问题 519

习题2.4 520

题型一 求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量 526

第5章　矩阵的特征值、特征向量 526

2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量 526

题型二　证明（判别）抽象矩阵的特征值、特征向量 528

题型一 由特征值和（或）特征向量反求矩阵中的参数 531

2.5.2 由特征值和（或）特征向量反求矩阵或矩阵中的参数 531

题型二 已知特征值、特征向量，反求其矩阵 533

2.5.3 已知—矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量 535

题型一　判别方阵可否对角化 538

2.5.4 判别同阶方阵相似 538

题型二　判别同阶方阵是否相似 540

2.5.5 相似矩阵性质的简单应用 541

题型二 计算相似矩阵的特征值 542

题型一　判定两矩阵是否相似 542

题型四　求相似矩阵的秩 543

题型三　计算相似矩阵的行列式 543

题型一　矩阵A可相似对角化，求A中参数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag（λ1,λ2,…,λn） 544

题型五 确定相似矩阵中的参数 544

2.5.6 与两矩阵相似有关的计算 544

题型三 A为实对称矩阵，求A中参数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QτAQ=diag（λ1,λ2,…,λn） 546

题型二 已知矩阵A和可逆矩阵P满足一等式，求矩阵B，使P-1AP=B 546

习题2.5 548

题型一 化二次型为标准形 552

第6章 二次型 552

2.6.1 化二次型为标准形 552

题型二 已知二次型的标准形，确定该二次型 556

题型一 判别具体给定的二次型的正定性 557

2.6.2 正定二次型与正定矩阵 557

题型二 判别没有具体给定的二次型的正定性 559

2.6.3 判别两实对称矩阵合同 561

习题2.6 563

题型一 描绘随机试验的样本空间 565

第3篇 概率论与数理统计 565

第1章 随机事件和概率 565

3.1.1 随机事件间的关系及运算 565

题型三 利用事件运算的性质简化事件算式 566

题型二 用式子表示事件关系及其运算 566

题型四 求满足一定条件的事件关系 567

题型一 计算古典型概率 568

3.1.2 直接计算随机事件的概率 568

题型二 计算几何型概率 571

3.1.3 间接计算随机事件的概率 572

题型一 计算和、差、积事件的概率 573

题型三 计算与互斥事件有关的事件的概率 575

题型二 求与包含关系有关的事件的概率 575

题型四 求与条件概率有关的事件的概率 576

题型六 判别或证明事件概率不等式 578

题型五 求与他事件有关的单个事件的概率 578

题型一 用加法公式求解实际应用题 579

3.1.4 几个计算概率公式的实际应用 579

题型二 用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题 580

题型三 用全概公式和逆概（贝叶斯）公式求解实际应用题 581

题型四 利用抽签原理计算事件概率 585

题型一 判别（证明）两事件相互独立 586

3.1.5 判别事件的独立性 586

题型二 判别（证明）n（n＞2）个事件相互独立 589

习题3.1 591

3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用 596

第2章 一维随机变量及其分布 596

题型一 判别分布列、概率密度及分布函数 597

题型二 利用随机变量的分布，确定参数或所满足的条件 600

题型三 求随机变量落在某点或某区间上的概率 601

题型一 求概率分布（分布律）及其分布函数 602

3.2.2 求分布列（概率分布）、概率密度及分布函数 602

题型二 求连续型随机变量的分布函数 605

题型一 利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率 607

题型三 求概率密度 607

3.2.3 利用常见分布计算事件的概率 607

题型二 利用泊松分布计算事件的概率 609

题型四 利用指数分布计算事件的概率 611

题型三 利用均匀分布计算事件的概率 611

题型五 利用正态分布计算事件的概率 613

题型一 已知离散型随机变量的分布，求其函数分布 617

3.2.4 求随机变量函数的分布 617

题型二 已知连续型随机变量的分布，求其函数分布 618

题型三 求连续型随机变量的抽象函数的分布 622

习题3.2 623

题型一 求二维离散型随机变量的联合分布律 628

第3章 二维随机变量的联合概率分布 628

3.3.1 求二维随机变量的分布 628

题型二 求二维随机变量的边缘分布 633

题型三 由联合分布、边缘分布求条件分布 636

题型四 由条件分布反求联合分布、边缘分布 639

题型五 已知分区域定义的联合密度，求其分布函数 641

题型一 判别两离散型随机变量的独立性 642

3.3.2 判别随机变量的独立性 642

题型二 判别两连续型随机变量的独立性 644

题型一 求二维离散型随机变量在某范围内取值的概率 651

3.3.3 计算二维随机变量取值的概率 651

题型二 求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率 652

题型三 求与max（X,Y）或（和）min（X,Y）有关的概率 654

题型四 求系数为已知分布的随机变量的一元二次多项式取值的概率 655

题型一 已知（X,Y）的联合分布律，求Z=g（X,Y）的分布律 657

题型五 已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率，反求该随机变量的分布 657

3.3.4 求二维随机变量函数的分布 657

题型二 求两独立随机变量的简单函数的分布 659

题型三 已知X,Y的分布，求max（X,Y）与min（X,Y）的分布 665

习题3.3 667

题型一 求随机变量的数学期望与方差 672

第4章 随机变量的数字特征 672

3.4.1 求一维随机变量的数字特征 672

题型二 求随机变量函数的数学期望 678

题型三 计算随机变量的矩 682

题型一 已知（X,Y）的分布，求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y） 683

3.4.2 求二维随机变量的数字特征 683

题型二 求（X,Y）的函数g（X,Y）的数学期望和方差 684

题型三 计算协方差和相关系数 687

题型一 计算正态分布的数字特征 691

3.4.3 计算两类分布的数字特征 691

题型二 计算Z=max（X,Y）或（和）W=min（X,Y）的数字特征 692

题型一 确定两随机变量相关与不相关 695

3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系 695

题型二 讨论相关性与独立性的关系 696

3.4.5 求解涉及概率论与其他数学分支间的知识点的综合应用题 699

习题3.4 702

题型一 估计事件概率 708

第5章 大数定律和中心极限定理 708

3.5.1 切比雪夫不等式的两点应用 708

题型二 求随机变量序列依概率的收敛值 709

3.5.2 了解大数定律成立的条件和结论 710

题型一 近似计算有关随机事件的概率 714

3.5.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用 714

题型三 与用频率估计概率有关的二项分布的近似计算 715

3.5.4 列维-林德伯格中心极限定理的应用 716

题型一 应用列维-林德伯格中心极限定理之条件、结论解题 717

题型二 近似计算n个随机变量之和取值的概率 718

题型三 已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n 719

习题3.5 720

题型一 求与正态总体样本均值或（和）样本方差有关的统计量的分布 723

3.6.1 求统计量的分布 723

第6章 数理统计初步 723

题型二 利用统计三大分布求统计量的分布 725

3.6.2 参数估计 731

题型一 求总体分布中未知参数的矩估计量（值） 732

题型二 求未知参数的极（最）大似然估计量（值） 733

题型三 判断估计量的无偏性、有效性和一致性（相合性） 736

题型四 求正态总体参数的置信区间 741

3.6.3 假设检验 745

题型一 对单个正态总体参数进行假设检验 746

题型二 对两个正态总体参数进行假设检验 748

题型三 用检验方法及其结论做填空题与单项选择题 751

题型四 计算两类错误的概率 752

习题3.6 753

习题答案与提示 759