数学分析 上PDF电子书下载

预备知识 1

§1．实数轴 1

上册目录 1

§2．必要充分条件 2

§3．绝对值、不等式 3

§4．数学归纳法 6

§1．函数关系 8

1．函数关系 8

第一章 函数 8

2．反函数 11

3．定义域 12

§2．函数的表示法 12

1．列表法 12

2．图象法 13

3．公式法 14

§3．初等函数 14

§4．差分法与曲线改值 19

§5．实用谐量分析 25

第二章 极限 31

§1．极限问题的提出 31

1．运动的瞬时速度 31

2．变力作功问题 34

§2．无穷小量 36

1．无限变小的概念 36

2．无限接近一个常量的概念 38

3．实例 39

4．无穷小量的定义 40

5．无穷小量的运算 44

§3．有极限存在的量 46

1．极限 46

2．极限的四则运算 50

3．极限不等式 53

§4．无穷大量 56

§5．函数的极限 58

1．函数的极限 58

2．函数极限与叙列极限的关系 66

§6．极限方法的一个应用——数e 69

§7．无穷小量的比较 71

第三章 连续函数 74

§1．函数的连续性 74

1．函数连续的概念 74

2．函数连续的判别法 77

3．问断点的分类 79

4．连续函数的四则运算 80

1．第一个性质 82

§2．连续函数的基本性质 82

2．第二个性质 83

3．第三个性质 85

§3．初等函数的连续性 87

1．反函数的连续性 87

2．复合函数的连续性 90

第四章 微商与不定积分 92

§1．微商的概念 92

1．函数的变化率与微商 92

3．可微性 97

2．微商的几何意义 97

4．高阶微商 98

§2．微商法则 100

1．常量的微商 100

2．幂函数的微商 100

3．代数和的微商 100

4．常数因子可以移到微商号外面 101

5．多项式的微商 101

7．商的微商 102

6．乘积的微商 102

8．三角函数的微商 103

9．对数函数的微商 104

10．复合函数的微商 105

11．反函数的微商 106

12．指数函数的微商 106

13．任意幂函数的微商 107

14．反三角函数的微商 108

15．微商表 108

16．例题 109

1．微商中值公式 113

§3．微商对于函数研究的应用 113

2．函数的上升与下降 117

3．函数的极值 120

4．函数的凸凹与变曲点 124

5．渐近线 125

6．函数作图 128

7．最大最小问题 130

8．洛必大法则 133

§4．不定积分 138

§5．简单积分法 143

1．分部积分法 143

2．换元积分法 146

§6．有理函数的积分 151

1．有理函数的积分法 151

1°六个基本公式 151

2°两种基本类型 153

3°部分分式 154

1°三角函数有理式的积分法 157

2．有理式的积分法 157

2°含线性根式的有理式的积分法 160

3°含二次根式的有理式的积分法 162

第五章 微分与积分 165

§1．问题的提出 165

§2．微分 169

1．微分的概念 169

2．微分法的基本法则 172

3．微分形式的不变性 172

1．定积分的定义 173

§3．定积分 173

2．定积分的基本性质 176

§4．微积分基本定理 176

§5．定积分的计算法 179

1．分部积分法与换元法 179

2．第一中值公式 180

3．第二中值公式 182

§6．微积分的应用 186

1．运用微积分解决具体问题的程序 186

2．重心与古耳亭定理 191

3．转动惯量 194

4．第一型曲线积分 195

5．无穷积分 197

6．瑕积分 198

§7．定积分值的近似计算 200

1．梯形法 200

2．抛物线法 203

§1．一般概念 207

第六章 微分方程初步 207

§2．一阶微分方程 209

1．可分离变量的方程 209

2．可化为变量分离的方程 210

3．一阶线性微分方程 212

4．通解与特解 215

§3．微分方程的几何方法 216

1．方向场与积分曲线 216

2．等斜线方法 216

3．欧拉折线法 217

4．正交轨线问题 218

1．方程y″=f(x) 220

§4．特殊类型的二阶微分方程 220

2．方程y″=f(x,y′) 221

3．方程y″=f(y,y′) 224

第七章 泰乐公式 227

§1．公式的推导 227

§2．余项的形式 230

§3．泰乐级数 230

§4．函数值的近似计算 234

§1．数e的存在 237

第八章 极限的存在性 237

§2．区间套定理 240

§3．连续函数三个基本性质的证明 242

§4．极限存在的条件 245

§5．可积性 250

1．可积的必要条件 251

2．上确界与下确界 251

3．达布上和与下和 254

4．可积的必要充分条件 257