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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数 10

第三节 数列的极限 15

第四节 函数的极限 20

第五节 极限运算法则 24

第六节 极限存在准则两个重要极限 27

第七节 无穷小与无穷大 30

第八节 函数的连续性与间断点 33

第九节 演示与实验 40

复习题一 49

第二章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

第二节 函数的求导法则 57

第三节 隐函数的导数对数求导法参数方程的求导 64

第四节 高阶导数 67

第五节 函数的微分 70

第六节 演示与实验 76

复习题二 82

第三章 中值定理与导数的应用 84

第一节 中值定理 84

第二节 洛必达法则 89

第三节 泰勒公式 93

第四节 函数单调性的判定 96

第五节 函数的极值及其求法 99

第六节 最大值、最小值问题 103

第七节 曲线的凹凸与拐点 106

第八节 函数图形的描绘 108

第九节 曲率 112

第十节 演示与实验 117

复习题三 121

第一节 不定积分的概念与性质 123

第四章 不定积分 123

第二节 换元积分法 129

第三节 分部积分法 139

第四节 几种特殊类型函数的积分 143

第五节 积分表的使用 148

第六节 演示与实验 151

复习题四 152

第五章 定积分 154

第一节 定积分的概念与性质 154

第二节 微积分的基本公式 161

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 166

第四节 广义积分 171

第五节 演示与实验 176

复习题五 180

第六章 定积分的应用 182

第一节 平面图形的面积 182

第二节 体积 189

第三节 平面曲线的弧长 197

第四节 旋转曲面的表面积 199

第五节 物理上的应用 202

第六节 其他应用举例 209

第七节 演示与实验 214

复习题六 217

第七章 常微分方程 219

第一节 微分方程的基本概念 219

第二节 可分离变量的微分方程 223

第三节 一阶线性微分方程 228

第四节 可降阶的高阶微分方程 233

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 236

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 241

第七节 演示与实验 247

复习题七 249

附录积分表 250