数值计算方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第一节 可行、有效的计算方法 1

第二节 误差分析 3

一、误差的来源 3

二、误差的基本概念 5

三、计算机中数的表示与舍入误差 9

第三节 避免误差危害的若干原则 10

一、要避免两个相近的数相减 10

二、要防止重要的小数被大数“吃掉” 11

三、在除法运算中要避免出现除数的绝对值远远小于被除数绝对值的情形 12

四、简化计算步骤 13

五、注意算法的数值稳定性 14

习题 16

第二章 插值法 18

第一节 Lagrange插值 19

第二节 逐步线性插值 24

第三节 Newton插值公式 29

一、差分、差商及其性质 29

二、Newton插值公式 35

三、等距节 点上的Newton插值公式 37

第四节 Hermite插值公式 38

第五节 分段多项式插值 42

一、分段线性插值 46

二、分段二次插值 47

三、分段三次Hermite插值 48

第六节 有理函数插值 50

一、有理函数插值的基本概念 50

二、有理插值的存在性 53

三、连分式插值 56

四、逐步有理插值 60

小结 62

习题 63

第三章 样条函数方法 65

第一节 样条函数的数学表达式 65

第二节 三次样条函数及其最小插值性质 68

第三节 三次样条插值的计算方法 72

一、等距B样条 76

第四节 B样条 76

二、非等距B样条 83

三、n次样条函数空间Sn（x1,x2,…,xN）的基函数 84

小结 89

习题 89

第四章 数据拟合法 90

第一节 最小二乘法 90

第二节 正交多项式 96

一、Legendre多项式 97

二、Tchebyshev多项式 98

三、Laguerre多项式 100

四、Hermite多项式 100

第三节 最佳平方逼近 101

第四节 最佳一致逼近 105

第五节 B样条曲线 113

一、二次B样条曲线 114

二、三次B样条曲线 115

习题 119

小结 119

第五章 数值微积分 121

第一节 数值微分 121

一、Taylor展开法 122

二、用插值多项式求数值微分 123

三、用三次样条函数求数值微分 126

四、外推法 128

第二节 数值积分的一般概念 130

一、Newton-Cotes公式 135

第三节 等距结点的求积公式 135

二、几种常用的Newton-Cotes公式 136

三、余项 137

第四节 复化求积公式 139

一、复化梯形公式 139

二、复化Simpson及Cotes求积公式 140

三、区间逐次分半及事后估计法 143

第五节 Romberg求积法 149

第六节 Gauss型求积公式 153

习题 163

小结 163

第六章 线性代数方程组的数值解法 166

第一节 Gauss消去法 166

一、简单消去法 167

二、Gauss顺序消去法的可行性 170

三、主元素消去法 172

四、Gauss-Jordan列主元消去法 174

第二节 矩阵三角分解法 176

一、矩阵的LU分解 176

二、对称矩阵的平方根法 184

三、解三对角方程组的追赶法 188

第三节 向量与矩阵范数及方程组的性态 190

一、向量和矩阵范数 190

二、方程组的性态与矩阵条件数 193

第四节 解线性方程组的迭代法 195

一、简单迭代法 196

二、Gauss-Seidel迭代法 197

三、松弛法 199

四、分块迭代法 200

第五节 迭代法的收敛性 202

小结 210

习题 211

第七章 非线性方程（组）的数值解法 213

第一节 求实根的二分法 214

第二节 迭代法 215

一、迭代法的收敛性 216

二、迭代法的加速 222

第三节 Newton迭代法 225

一、Newton迭代法的收敛性 227

二、简化Newton迭代法 228

三、Newton下山法 228

四、Newton迭代法的重根处理 229

五、弦截法 232

第四节 非线性方程组的迭代法简介 234

小结 238

习题 238

一、乘幂法 240

第一节 乘幂法及反幂法 240

第八章 矩阵特征值问题的数值解法 240

二、反幂法 245

第二节 QR算法 248

一、化一般矩阵为准上三角矩阵 249

二、QR算法 253

三、带原点位移的QR算法 256

第三节 Jacobi方法 257

习题 265

小结 265

第九章 常微分方程数值解法 267

第一节 解常微分方程初值问题的Euler方法 268

一、Euler方法 268

二、误差分析 271

三、改进的Euler方法 273

第二节 Runge-Kutta方法 275

一、二阶R-K方法 276

二、三阶及四阶R-K方法 278

三、变步长的R-K方法 281

第三节 线性多步法 283

一、Adams显式与隐式公式 284

二、初始值的计算 286

三、预测—校正方法 287

第四节 收敛性与稳定性 291

第五节 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 295

一、一阶微分方程组 295

二、高阶微分方程 297

第六节 解常微分方程边值问题的差分法 298

第七节 解常微分方程边值问题的有限元法 304

一、等价性定理 304

二、有限元法 307

第八节 解非线性常微分方程边值问题的打靶法 311

小结 313

习题 314

上机计算题 316

部分习题参考答案 318

参考文献 322