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1.1 向量的概念 1

1.1.1 空间直角坐标系 1

第一章 向量代数与空间解析几何 1

1.1.2 向量的概念 4

1.1.3 向量的坐标表示 6

习题1-1 10

1.2 数量积向量积 10

1.2.1 向量的数量积 10

2.2.2 向量的向量积 12

习题1-2 14

1.3 平面与直线 15

1.3.1 平面及其方程 15

1.3.2 直线 18

习题1-3 20

1.4.1 球面 21

1.4 曲面 21

1.4.2 柱面 22

1.4.3 旋转曲面 23

1.4.4 二次曲面 25

习题1-4 26

1.5 空间曲线 27

1.5.1 空间曲线及其方程 27

1.5.2 空间曲线在坐标面上的投影 29

习题1-5 30

复习题一 30

第二章 函数极限连续 32

2.1 函数的概念 32

2.1.1 集合、区间和邻域 32

2.1.2 函数的基本概念 34

2.1.3 函数的基本形态 36

2.1.4 分段函数与反函数 38

2.1.5 复合函数与初等函数 39

2.1.6 多元函数 39

习题2-1 41

2.2 数列的极限 43

习题2-2 45

2.3 函数的极限 45

2.3.1 当x→∞时，函数f(x)的极限 45

2.3.2 当x→x0时，函数f(x)的极限 46

2.3.3 单侧极限 47

2.3.4 极限的运算法则 48

2.3.5 两个重要极限 50

习题2-3 53

2.4.1 无穷小量 54

2.4 无穷小量与无穷大量 54

2.4.2 无穷大量 56

2.4.3 无穷小量阶的比较 57

习题2-4 57

2.5 函数的连续性 58

2.5.1 连续函数的概念 58

2.5.2 间断点及其分类 59

2.5.3 连续函数的运算法则 60

2.5.4 初等函数的连续性 60

2.5.5 闭区间上连续函数的性质 62

习题2-5 63

2.6 多元函数的极限与连续 63

2.6.1 二元函数的极限 63

2.6.2 多元函数的连续性 64

复习题二 65

3.1.1 两个实例 68

第三章 导数 微分 偏导数 68

3.1 导数的概念 68

3.1.2 导数的定义 69

3.1.3 导数的几何意义 73

3.1.4 可导与连续的关系 73

习题3-1 74

3.2 函数的求导法则和求导公式 74

3.2.1 导数的四则运算 75

3.2.2 反函数的求导法则 78

3.2.3 复合函数的导数 79

3.2.4 函数的基本求导公式 81

3.2.5 高阶导数 82

习题3-2 84

3.3 隐函数与参数方程确定函数的导数 85

3.3.1 隐函数的导数 85

3.3.2 参数方程所确定函数的导数 87

习题3-3 88

3.4 函数的微分 89

3.4.1 微分的概念 89

3.4.2 微分公式与运算法则 91

习题3-4 93

3.5 偏导数 93

3.5.1 偏导数的概念 93

3.5.2 高阶偏导数 95

3.5.3 全微分 97

3.5.4 多元复合函数的偏导数 99

3.5.5 隐函数的求导法则 101

习题3-5 103

复习题三 104

4.1.1 罗尔中值定理 106

4.1 微分中值定理 106

第四章 导数与偏导数的应用 106

4.1.2 拉格朗日中值定理 107

4.1.3 柯西中值定理 108

习题4-1 108

4.2 罗必达法则 109

4.2.1 0/0(∞/∞)型不定式 109

4.2.2 其它形式的不定式 112

习题4-2 113

4.3 导数在函数研究中的应用 114

4.3.1 函数单调性的判定 114

4.3.2 函数的极值 116

4.3.3 函数的最大值和最小值 119

4.3.4 曲线的凹凸性及拐点 120

4.3.5 曲线的渐近线 121

4.3.6 函数图形的描绘 122

习题4-3 124

4.4 二元函数的极值 125

习题4-4 128

复习题四 128

第五章 不定积分 131

5.1 原函数与不定积分的概念 131

5.1.1 原函数与不定积分的定义 131

5.1.2 不定积分的性质及基本公式 133

习题5-1 135

5.2 换元积分法 136

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 136

5.2.2 第二换元积分法 140

习题5-2 143

5.3 分部积分法 144

习题5-3 147

5.4 简单有理函数积分举例 148

习题5-4 150

复习题五 151

第六章 定积分 二重积分 曲线积分 153

6.1 定积分的概念 153

6.1.1 定积分的定义 153

6.1.2 定积分的几何意义 155

6.1.3 定积分的性质 156

习题6-1 159

6.2 微积分基本定理 159

6.2.1 变上限定积分函数 160

6.2.2 微积分基本公式 161

6.3.1 定积分的换元积分法 163

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 163

习题6-2 163

6.3.2 定积分的分部积分法 166

习题6.3 167

6.4 广义积分 168

6.4.1 无穷积分 168

6.4.2 瑕积分 170

习题6-4 171

6.5 定积分的几何应用 172

6.5.1 平面图形的面积 172

6.5.2 立体体积 175

习题6-5 177

6.6 重积分 178

6.6.1 二重积分的概念与性质 178

6.6.2 二重积分在直角坐标系下的计算 181

6.6.3 二重积分在极坐标系下的计算 185

习题6-6 186

6.7 曲线积分 187

6.7.1 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分） 188

6.7.2 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分） 191

6.7.3 格林公式曲线积分与路径无关的条件 195

习题6-7 196

复习题六 197

第七章 常微分方程 202

7.1 常微分方程的基本概念 202

7.1.1 微分方程的定义 202

7.1.2 常微分方程的解 203

习题7-1 203

7.2 可分离变量的微分方程 204

7.3.1 一阶线性齐次常微分方程的解法 207

7.3 一阶线性常微分方程 207

习题7-2 207

7.3.2 一阶线性非齐次常微分方程的解法 208

习题7-3 210

7.4 可降阶的高阶常微分方程 210

7.4.1 形如y(n)=f(x)的常微分方程 210

7.4.2 形如y(n)=f(x,y′)的常微分方程 210

习题7-4 211

7.5 二阶常系数线性常微分方程 211

7.5.1 线性常微分方程解的结构 212

7.5.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解 213

7.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的通解 215

习题7-5 218

复习题七 219

8.1 数项级数 220

8.1.1 数项级数的概念及性质 220

第八章 无穷级数 220

8.1.2 正项级数及其收敛性 224

8.1.3 任意项级数 229

习题8-1 231

8.2 幂级数 232

8.2.1 函数项级数的一般概念 232

8.2.2 幂级数的收敛半径与收敛区间 233

8.2.3 函数展开成幂级数 236

8.2.4 幂级数的性质 238

习题8-2 240

复习题八 240

第九章 行列式与矩阵 243

9.1 行列式的定义性质 243

9.1.1 低阶行列式与克莱姆法则 243

9.1.2 n阶行列式的定义 246

9.1.3 行列式的性质 248

9.1.4 行列式的计算 250

习题9-1 252

9.2 克莱姆法则 253

习题9-2 255

9.3 矩阵的概念与运算 256

9.3.1 矩阵的概念 256

9.3.2 矩阵的运算 258

习题9-3 263

9.4 方阵的行列式与矩阵的逆 264

9.4.1 方阵的行列式 264

9.4.2 方阵的逆矩阵 265

习题9-4 268

9.5 矩阵的初等变换 初等矩阵 268

9.5.1 矩阵的初等变换 268

95.2 初等矩阵 272

习题9-5 273

9.6 矩阵的秩 274

习题9-6 277

复习题九 277

第十章 n维向量与线性方程组 281

10.1 n维向量及其线性相关性 281

10.1.1 n维向量的概念 281

10.1.2 向量组的线性相关性 282

习题10-1 287

10.2 最大线性无关组与向量组的秩 288

习题10-2 291

10.3 线性方程组解的存在性 291

10.3.1 线性方程组解的判定 292

10.3.2 线性方程组解的个数 294

10.4.1 齐次线性方程组 296

习题10-3 296

10.4 线性方程组解的结构 296

10.4.2 非齐次线性方程组 302

习题10-4 304

10.5 方阵的特征值与特征向量 305

习题10-5 311

10.6 二次型的定义及化简 311

10.6.1 二次型的定义及化简 311

10.6.2 用配方法化二次型为标准形 313

10.6.3 用正交线性变换化二次型为标准形 314

10.6.4 正交二次型 317

习题10-6 318

复习题十 319

附录积分表 322

习题参考答案 331