高等代数学 第2版PDF电子书下载

第Ⅰ部分 基础内容 3

第1章 数与多项式 3

1.1 数的进化与代数系统 3

1.2 整数的同余与同余类 5

目录 6

引言 6

再版引言 7

1.3 多项式形式环 8

1.4 带余除法与整除性 10

1.5 最大公因子与辗转相除法 12

1.6 唯一析因定理 15

1.7 根与重根 18

1.8 C［X］与R［X］ 21

1.9 Q［X］与Z［X］ 22

1.10 多元多项式 26

1.11 对称多项式 27

习题1 30

第2章 行列式 36

2.1 排列 36

2.2 行列式的定义 37

2.3 行列式的性质 40

2.4 Laplace展开 46

2.5 Cramer法则与矩阵乘法 49

2.6 矩阵的乘积与行列式 52

2.7 行列式的计算 54

习题2 62

第3章 线性方程组 69

3.1 Gauss消元法 69

3.2 方程组与矩阵的秩 72

3.3 行向量空间和列向量空间 75

3.4 矩阵的行秩和列秩 79

3.5 线性方程组解的结构 80

3.6 例题 83

3.7 结式与消去法 86

习题3 90

第4章 矩阵的运算与相抵 95

4.1 矩阵的运算 95

4.2 矩阵的分块运算 97

4.3 矩阵的相抵 100

4.4 矩阵运算举例 103

4.5 矩阵与映射 110

4.6 矩阵的广义逆 113

4.7 最小二乘法 116

习题4 118

第5章 线性（向量）空间 123

5.1 线性（向量）空间 123

5.2 线性映射与同构 127

5.3 基变换与坐标变换 129

5.4 子空间的和与直和 131

5.5 商空间 135

习题5 138

第6章 线性变换 143

6.1 线性映射及其矩阵表示 143

6.2 线性映射的运算 146

6.3 线性变换 147

6.4 线性表示介绍 150

6.5 不变子空间 154

6.6 特征值与特征向量 157

6.7 方阵的相似 159

习题6 164

第Ⅱ部分 深入内容 173

第7章 方阵相似标准形与空间分解 173

7.1 引言：孙子定理 173

7.2 零化多项式与最小多项式 176

7.3 准素分解与根子空间 179

7.4 循环子空间 187

7.5 循环分解与有理标准形 189

7.6 Jordan标准形 194

7.7 λ-矩阵与空间分解 203

7.8 λ-矩阵的相抵与Smith标准形 205

7.9 三种因子与方阵相似标准形 212

7.10 方阵函数 220

7.11 与A可交换的方阵 230

7.12 模及其分解 234

7.13 若干例题 238

习题7 240

第8章 双线性型、二次型与方阵相合 247

8.1 二次型与对称方阵 247

8.2 对称方阵的相合 250

8.3 正定实对称方阵 256

8.4 交错方阵的相合及例题 258

8.5 线性函数与对偶空间 260

8.6 双线性型 264

8.7 对称双线性型与二次型 266

8.8 二次超曲面的仿射分类 268

8.9 无限维线性空间 271

习题8 273

第9章 欧几里得空间与酉空间 279

9.1 标准正交基 279

9.2 方阵的正交相似 283

9.3 欧几里得空间的线性变换 288

9.4 正定性与极分解 290

9.5 二次超曲面的正交分类 293

9.6 例题 295

9.7 Hermite型 301

9.8 酉空间和标准正交基 306

9.9 方阵的酉相似与线性变换 307

9.10 变换族与群表示 311

9.1 型与线性变换 318

习题9 322

第10章 正交几何与辛几何 333

10.1 根与正交补 333

第Ⅲ部分 选学内容 333

10.2 正交几何与辛几何的结构 335

10.3 等距变换与反射 338

10.4 Witt定理 340

10.5 极大双曲子空间 342

习题10 344

11.1 内积与度量空间 347

第11章 Hilbert空间 347

11.2 内积空间与完备 352

11.3 逼近与正交直和 354

11.4 Fourier展开 355

11.5 等距同构于е2（Ⅰ） 359

11.6 有界函数与Riesz表示 360

习题11 361

12.1 引言与概述 363

第12章 张量积与外积 363

12.2 张量积 368

12.3 线性变换及对偶 374

12.4 张量及其分量 377

12.5 外积 380

12.6 交错张量 384

习题12 389

附录 394

1 集合与映射 394

2 无限集与选择公理 397

3 拓扑空间 399

习题答案与提示 404

参考文献 423

符号说明 424

英-中文名词索引 426

中-英文名词索引 434