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本书的特点及使用建议 1

第一部分 微积分学 4

第一章 函数 极限 连续 4

考试内容 4

考试要求 4

基础理论金讲 4

函数 7

极限 14

函数的连续与间断 25

重难点专题金讲 27

专题一 函数表达式的求解 27

专题二 极限的计算 30

专题三 与极限相关的应用 44

专题四 函数连续性的应用 48

第二章 一元函数微分学 52

考试内容 52

考试要求 52

基础理论金讲 52

导数与微分 54

导数在研究函数性态方面的应用 63

重难点专题金讲 68

专题一 各种复杂函数的导数计算及相关问题 68

专题二 导数在函数性态方面的应用实例分析 75

第三章 一元函数积分学 83

考试内容 83

考试要求 83

基础理论金讲 83

不定积分 85

定积分 97

反常积分 112

重难点专题金讲 119

专题一 微元法的重点应用 119

专题二 分段函数定积分的求解理论及应用 124

专题三 定积分的等式证明 130

专题四 不等式的证明 132

第四章 中值定理及其应用（存在性证明问题） 141

考试内容 141

考试要求 141

基础理论金讲 141

闭区间上连续函数的性质 141

微分中值定理 142

积分中值定理 144

泰勒中值定理 145

重难点专题金讲 145

专题 中值定理的综合应用 145

第五章 定积分在经济学中的应用 159

第六章 多元函数微积分学 164

考试内容 164

考试要求 164

基础理论金讲 164

二元函数的概念、极限与连续 165

偏导数与全微分 168

二元函数的极值与应用 174

二重积分 179

重难点专题金讲 191

专题一 复合初等显函数的偏导数的计算及其应用 191

专题二 复合抽象函数z=f [u（x，y），v（x，y）]的偏导数的计算及其应用 195

专题三 隐函数微分法及其综合应用 204

专题四 复杂二重积分的计算及证明 208

第七章 无穷级数 220

考试内容 220

考试要求 220

基础理论金讲 220

数项级数的敛散性 221

幂级数的概念与敛散性 234

幂级数的性质及函数的展开 243

重难点专题金讲 246

专题一 数项级数敛散性判断 246

专题二 将函数展开成幂级数 254

专题三 求简单幂级数∞ ∑ n=0 a n x n的和函数 259

专题四 幂级数与微分方程的有关问题 264

第八章 常微分方程与差分方程 268

考试内容 268

考试要求 268

基础理论金讲 268

微分方程的基本概念及三种一阶方程的解法 269

二阶线性微分方程 279

差分及一阶差分方程 289

重难点专题金讲 296

专题一 微分方程与积分、偏微分之间的综合应用 296

专题二 与微分方程相关联的应用题 301

第二部分 线性代数 308

第一章 行列式 308

考试内容 308

考试要求 308

基础理论金讲 308

行列式的概念及性质 309

行列式按行（列）展开 315

低阶行列式计算以及相关问题 320

重难点专题金讲 325

专题 高阶行列式常用计算方法 325

第二章 矩阵 334

考试内容 334

考试要求 334

基础理论金讲 334

矩阵的基本概念与运算 336

逆矩阵的概念及性质 341

矩阵的初等变换与初等矩阵 352

矩阵的秩与分块矩阵 356

重难点专题金讲 365

专题 矩阵的高次幂的运算及矩阵证明 365

第三章 向量 370

考试内容 370

考试要求 370

基础理论金讲 370

n维向量 371

向量组的线性相关性 375

向量组的秩 387

第四章 线性方程组 396

考试内容 396

考试要求 396

基础理论金讲 396

线性方程组的基本概念及克拉默（Cramer）法则 397

解齐次线性方程组 400

解非齐次线性方程组 412

重难点专题金讲 422

专题 方程组的逆向问题与多方程组问题 422

第五章 矩阵的特征值和特征向量 432

考试内容 432

考试要求 432

基础理论金讲 432

矩阵的特征值和特征向量 433

相似矩阵及矩阵的相似对角化 442

实对称矩阵的特征值和特征向量 453

第六章 二次型 461

考试内容 461

考试要求 461

基础理论金讲 461

二次型的定义、矩阵表示及合同矩阵 462

化二次型为标准形或规范形 468

正定二次型和正定矩阵 482

第三部分 概率论与数理统计 491

第一章 随机事件与概率 491

考试内容 491

考试要求 491

基础理论金讲 491

随机事件、基本事件空间及事件概率 492

条件概率和独立性 499

重难点专题金讲 506

专题一 古典概型与几何概型 506

专题二 全概率公式与贝叶斯公式的应用 512

第二章 一维随机变量及其概率分布 518

考试内容 518

考试要求 518

基础理论金讲 518

随机变量及其概率分布 519

常用概率分布及其应用 533

随机变量的函数分布 545

第三章 多维随机变量及其分布 552

考试内容 552

考试要求 552

基础理论金讲 552

离散型随机变量的联合分布 553

连续型随机变量的联合分布及两个重点分布 565

随机变量的独立性及相关性 572

多个随机变量的函数的概率分布 576

重难点专题金讲 587

专题 联合分布的综合应用 587

第四章 随机变量的数字特征 595

考试内容 595

考试要求 595

基础理论金讲 595

随机变量的数学期望和方差 596

协方差和相关系数 604

矩和切比雪夫不等式 611

重难点专题金讲 612

专题 随机变量的数学期望和方差的计算与证明 612

第五章 大数定律和中心极限定理 621

考试内容 621

考试要求 621

基础理论金讲 621

大数定律 621

中心极限定理 624

第六章 数理统计的基本概念 629

考试内容 629

考试要求 629

基础理论金讲 629

总体、样本、统计量和样本数字特征 629

常用的统计抽样分布和正态总体的抽样分布 635

第七章 参数估计 644

考试内容 644

考试要求 644

基础理论金讲 644

点估计 644