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第一章 贝叶斯滤波与平滑 1

1.1 贝叶斯滤波和平滑的应用 1

1.2 贝叶斯滤波和平滑的起源 5

1.3 基于最优滤波和平滑的贝叶斯推理 6

1.4 贝叶斯滤波和平滑算法 9

1.5 参数估计 10

1.6 习题 11

第二章 贝叶斯推理 12

2.1 贝叶斯推理的基本原理 12

2.2 贝叶斯推理与极大似然估计 12

2.3 贝叶斯模型的基础构成 13

2.4 贝叶斯点估计 14

2.5 数值方法 15

2.6 习题 17

第三章 批处理贝叶斯估计与递归贝叶斯估计 19

3.1 批处理线性回归 19

3.2 递归线性回归 21

3.3 批处理估计与递归估计 22

3.4 含有漂移的线性回归模型 24

3.5 含有漂移的线性回归状态空间模型 26

3.6 状态空间模型举例 29

3.7 习题 33

第四章 贝叶斯滤波方程及其精确解 37

4.1 概率状态空间模型 37

4.2 贝叶斯滤波方程 39

4.3 卡尔曼滤波 41

4.4 习题 45

第五章 扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波 47

5.1 泰勒级数展开 47

5.2 扩展卡尔曼滤波 51

5.3 统计线性化 55

5.4 统计线性化滤波器 57

5.5 无迹变换 60

5.6 无迹卡尔曼滤波 64

5.7 习题 68

第六章 广义高斯滤波 71

6.1 高斯矩匹配 71

6.2 高斯滤波器 72

6.3 Gauss-Hermite积分 74

6.4 Gauss-Hermite卡尔曼滤波器 77

6.5 球面容积积分 78

6.6 容积卡尔曼滤波器 81

6.7 习题 85

第七章 粒子滤波 86

7.1 贝叶斯推理中的蒙特卡洛逼近 86

7.2 重要性采样 87

7.3 序贯重要性采样 89

7.4 序贯重要性重采样 91

7.5 Rao-Blackwellized粒子滤波 95

7.6 习题 97

第八章 贝叶斯平滑方程及其精确解 99

8.1 贝叶斯平滑方程 99

8.2 Rauch-Tung-Striebel平滑器 100

8.3 双滤波器平滑 104

8.4 习题 105

第九章 扩展平滑与无迹平滑 106

9.1 扩展RTS平滑器 106

9.2 统计线性化RTS平滑器 108

9.3 无迹RTS平滑器 109

9.4 习题 112

第十章 广义高斯平滑 113

10.1 广义高斯RTS平滑器 113

10.2 Gauss-Hermite RTS平滑器 114

10.3 容积RTS平滑器 115

10.4 广义固定点平滑方程 117

10.5 广义固定滞后平滑方程 119

10.6 习题 120

第十一章 粒子平滑 121

11.1 SIR粒子平滑器 121

11.2 后向模拟粒子平滑器 122

11.3 重新加权平滑滤波 124

11.4 Rao-Blackwellized粒子平滑器 125

11.5 习题 126

第十二章 参数估计 128

12.1 状态空间模型中参数的贝叶斯估计 128

12.2 参数估计的计算方法 130

12.2.1 极大后验及拉普拉斯逼近 130

12.2.2 基于马尔可夫链的蒙特卡洛参数推断 131

12.2.3 期望极大化 133

12.3 状态空间模型中的实际参数估计 136

12.3.1 状态扩增法 136

12.3.2 线性状态空间模型中的参数估计 137

12.3.3 利用高斯滤波与平滑的参数估计 141

12.3.4 基于粒子滤波与平滑的参数估计 143

12.3.5 参数的Rao-Blackwell化 146

12.4 习题 148

第十三章 结束语 149

13.1 贝叶斯方法的选取 149

13.2 今后工作展望 150

附录 152

附录A 其他资料 152

A.1 高斯分布的性质 152

A.2 Cholesky分解及其导数 152

A.3 卡尔曼滤波器参数的导数 154

A.4 高斯滤波器参数的导数 156

附录B 通用符号 160

附录C 符号说明 162

附录D 英文缩写释义 168

附录E 中英文对照 171

参考文献 176