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第1章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.2 数列的极限 2

1.3 函数的极限 3

1.4 无穷小与无穷大 5

1.5 极限运算法则 6

1.6 极限存在准则两个重要极限 7

1.7 无穷小的比较 8

1.8 函数的连续性与间断点 9

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 10

1.10 闭区间上连续函数的性质 11

自测题 12

第2章 导数与微分 14

2.1 导数概念 14

2.2 函数的求导法则 16

2.3 高阶导数 18

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数与相关变化率 19

2.5 函数的微分 21

自测题 22

第3章 微分中值定理与导数的应用 25

3.1 微分中值定理 25

3.2 洛必达法则 26

3.3 泰勒公式 27

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 28

3.5 函数的极值与最大值最小值 30

3.6 -3.7 函数图形的描绘与曲率 31

自测题 32

第4章 不定积分 34

4.1 不定积分的概念与性质 34

4.2 换元积分法 36

4.3 分部积分法 39

4.4 有理函数的积分 41

自测题 42

第5章 定积分 45

5.1 定积分的概念与性质 45

5.2 微积分基本公式 46

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 48

5.4 反常积分 50

自测题 51

第6章 定积分的应用 53

6.1 定积分的元素法与定积分在几何学中的应用 53

6.2 定积分在物理学上的应用 55

自测题 56

第7章 微分方程 59

7.1 微分方程的基本概念 59

7.2 可分离变量的微分方程 60

7.3 齐次方程 62

7.4 一阶线性微分方程 63

7.5 可降阶的高阶微分方程 65

7.6 高阶线性微分方程 66

7.7 常系数齐次线性微分方程 67

7.8 常系数非齐次线性微分方程 68

自测题 70

第8章 空间解析几何与向量代数 72

8.1 向量及其线性运算 72

8.2 数量积与向量积 73

8.3 曲面及其方程 74

8.4 空间曲线及其方程 76

8.5 平面及其方程 77

8.6 空间直线及其方程 78

自测题 80

第9章 多元函数微分学及其应用 83

9.1 多元函数的基本概念 83

9.2 偏导数 85

9.3 全微分 87

9.4 多元复合函数的求导法则 88

9.5 隐函数的求导公式 90

9.6 多元函数微分学的几何应用 91

9.7 方向导数与梯度 92

9.8 多元函数的极值及其求法 93

自测题 94

第10章 重积分 96

10.1 重积分的概念与性质 96

10.2 二重积分的计算法 97

10.3 三重积分 99

10.4 重积分的应用 101

自测题 102

第11章 曲线积分与曲面积分 104

11.1 对弧长的曲线积分 104

11.2 对坐标的曲线积分 106

11.3 格林公式及其应用 108

11.4 对面积的曲面积分 111

11.5 对坐标的曲面积分 112

11.6 高斯公式与斯托克斯公式 114

自测题 116

第12章 无穷级数 120

12.1 常数项级数的概念及性质 120

12.2 常数项级数的审敛法 122

12.3 幂级数 125

12.4 函数展开成幂级数 127

12.5 傅里叶级数 129

12.6 一般周期函数的傅里叶级数 131

自测题 132

上册期中测试卷（1—3章）（一） 135

上册期中测试卷（1—3章）（二） 138

上册期末测试卷（1—6章）（一） 141

上册期末测试卷（1—6章）（二） 144

下册期中测试卷（7—9章）（一） 147

下册期中测试卷（7—9章）（二） 149

下册期末测试卷（8—12章）（一） 151

下册期末测试卷（8—12章）（二） 154

考研真题训练 157

（一）函数、极限、连续 157

（二）一元函数微分学 159

（三）一元函数积分学 163

（四）常微分方程 166

（五）向量代数与空间解析几何多元函数微分学 168

（六）多元函数积分学 172

（七）无穷级数 177

参考答案 180

参考文献 261