时滞微分方程 泛函微分方程引论PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 Logistic方程 1

1.2一阶线性微分差分方程 3

1.3计算机数值模拟 6

1.4一阶线性积分微分方程 16

第2章 特征方程与线性微分差分方程的稳定性和振动性 20

2.1特征方程 20

2.2稳定性定义 23

2.3渐近稳定性（一维情形） 24

2.4渐近稳定性（二维情形） 27

2.5解的振动性 34

2.6渐近稳定性（积分微分方程的情形） 36

第3章Liapunov-Razumikhin方法的简单介绍 40

3.1常微分方程稳定性理论中的Liapunov第二方法 40

3.2 Liapunov方法在时滞微分方程中的应用 47

3.3对于Logistic方程中的应用 52

第4章 基础理论 55

4.1泛函微分方程的一般形式 55

4.2 Bellman-Gronwall引理 59

4.3解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法 62

4.4存在性定理——Cauchy折线法 67

4.5解的延拓 70

4.6解对初值的连续性 72

第5章 线性泛函微分方程 74

5.1常系数线性常微分方程组 74

5.2线性自治泛函微分方程指数函数的解 80

5.3线性自治泛函微分方程的解半群 86

5.4强连续半群的谱 87

5.5泛函微分方程解的谱分解 93

第6章Liapunov方法 101

6.1 Liapunov泛函 101

6.2 Liapunov-Razumikhin方法 111

6.3 LaSalle不变性原理 119

6.4生态系方程中的应用 127

参考文献 134

附录一 稳定性区域 137

附录二Dini导数 146

索引 149