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第十章 广义积分 1

10·1 无穷积分 1

一、无穷积分的概念 1

二、无穷积分的性质 6

三、 无穷积分收敛判别法 8

习题10·1 18

10·2 无界函数积分 19

一、无界函数积分的概念 19

二、无界函数积分的性质 23

三、无界函数积分与无穷积分间的关系 24

四、无界函数积分收敛判别法则 26

五、Γ函数 33

习题10·2 35

小结 36

第十一章 数项级数 39

11·1 上极限与下极限 39

一、上、下极限的定义 39

二、上、下极限的性质 40

习题11·1 46

11·2 无穷级数的概念与性质 47

一、无穷级数的概念 47

二、级数收敛的充分条件与必要条件 50

三、级数的基本性质 53

习题11·2 56

11·3 同号级数的收敛判别法 57

一、正项级数收敛的充要条件 57

二、正项级数收敛判别法 58

习题11·3 69

11·4 任意项级数 70

一、绝对收敛与条件收敛 70

二、交错级数 71

三、绝对收敛与条件收敛的性质 74

习题11·4 82

小结 83

第十二章 函数项级数 85

12·1 函数项级数的概念 85

一、函数项级数的概念 85

二、函数列的收敛域及其极限函数 88

三、函数项级数与函数列间的关系 89

习题12·1 90

12·2 一致收敛 91

一、一致收敛概念 92

二、一致收敛的充要条件 97

三、一致收敛的充分条件 100

习题12·2 104

12·3 一致收敛级数的和函数性质 105

习题12·3 116

小结 116

第十三章 幂级数 119

13·1 幂级数的收敛半径 119

习题13·1 124

13·2 幂级数的和函数的分析性质 125

习题13·2 132

13·3 泰勒级数 132

一、泰勒级数 132

二、函数展为幂级数的方法 136

习题13·3 145

13·4 幂级数在近似计算上的应用 146

习题13·4 154

小结 154

第十四章 富里埃级数 157

14·1 富里埃级数 157

一、三角函数系的正交性 157

二、富里埃级数 158

习题14·1 164

14·2 正（余）弦级数 164

习题14·2 168

14·3 以2l为周期的函数的富里埃级数 168

习题14·3 172

小结 172

第十五章 多元函数的极限和连续性 172

15·1 平面点集 173

一、距离 174

二、平面点集的基本概念 175

三、平面点集的基本定理 183

习题15·1 186

15·2 多元函数概念 187

习题15·2 190

15·3 二元函数的极限 190

一、二重极限 190

二、二次极限 197

三、二元函数关于平面点集的极限 203

习题15·3 204

15·4 二元函数的连续性 205

一、二元函数的连续概念 205

二、在某点连续的函数的性质 206

三、区域上连续的函数的性质 209

习题15·4 216

小结 216

第十六章 多元函数微分学 216

16·1 偏导数 218

一、偏导数概念 218

二、偏导数与连续性间的关系 222

三、偏导数与偏增量间的关系 224

习题16·1 225

16·2 全微分 226

一、全微分概念 226

二、可微性与连续性间的关系 228

三、全微分与偏导数间的关系 228

习题16·2 233

16·3 复合函数微分法 234

习题16·3 244

16·4 方向导数 245

习题16·4 248

16·5 高阶偏导数与高阶全微分 249

一、高阶偏导数 249

二、高阶全微分 259

习题16·5 262

16·6 泰勒公式 264

习题16·6 268

16·7 多元函数的极值与最大（小）值 268

一、二元函数的极值 268

二、二元函数的最大（小）值 277

习题16·7 281

16·8 隐函数存在定理 281

一、隐函数概念 284

二、隐函数存在定理 289

习题16·8 302

16·9 微分学在几何上的应用 303

一、平面曲线的切线与法线 303

二、空间曲线的切线与法平面 306

三、曲面的切平面与法线 312

习题16·9 317

16·10 条件极值 318

一、条件极值的必要条件 322

二、拉格朗日乘数法则 326

三、条件极值的充分条件 327

习题16·10 334

小结 336

第十七章 重积分 340

17·1 重积分的概念及其基本性质 340

一、实例 340

二、二重积分定义 344

三、二重积分存在的条件 346

四、二重积分的基本性质 348

习题17·1 349

17·2 二重积分的计算 350

习题17·2 366

17·3 二重积分的变量替换 367

一、二重积分的一般变量替换公式 367

二、二重积分的极坐标变换公式 374

习题17·3 378

17·4 三重积分 379

一、三重积分的概念 379

二、三重积分的计算 381

三、三重积分的变量替换 387

四、三重积分的柱面坐标与球面坐标的变换公式 389

习题17·4 393

17·5 重积分的应用 394

一、平面区域的面积 394

二、空间区域的体积 394

三、非均匀平面薄片的质量、静力矩和重心 396

四、非均匀物体的质量、静力矩和重心 400

五、曲面的面积 402

习题17·5 406

小结 408

第十八章 曲线积分与曲面积分 408

18·1 第一型曲线积分 410

一、第一型曲线积分的概念 410

二、第一型曲线积分的计算 413

三、第一型曲线积分的应用 418

习题18·1 421

18·2 第二型曲线积分 422

一、第二型曲线积分的概念 422

二、第二型曲线积分的计算 426

三、两种类型曲线积分的关系 433

习题18·2 435

18·3 格林公式 436

习题18·3 446

18·4 曲线积分与积分途径无关的条件 447

一、曲线积分与积分途径无关的条件 447

二、关于定理1、定理2的一些应用 453

习题18·4 459

18·5 第一型曲面积分 460

一、第一型曲面积分的概念 460

二、第一型曲面积分的计算 462

习题18·5 469

18·6 第二型曲面积分 470

一、第二型曲面积分的概念 470

二、两种类型的曲面积分间的关系 477

三、第二型曲面积分的计算 478

习题18·6 487

18·7 奥氏公式与斯氏公式 488

一、奥斯特洛格拉得斯基公式 488

二、斯托克斯公式 492

三、第二型曲面积分与曲面无关的条件 496

习题18·7 497

小结 498