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第7章 多元函数微分学 1

7.1空间解析几何基本知识 1

7.1.1空间直角坐标系 1

7.1.2空间两点间的距离 2

7.1.3空间曲面与方程 3

7.1.4空间曲线及其方程 10

7.1.5空间曲线在坐标面上的投影 11

习题7.1 12

7.2多元函数的基本概念 13

7.2.1平面点集 14

7.2.2多元函数的概念 15

7.2.3二元函数的极限 17

7.2.4二元函数的连续性 19

习题7.2 21

7.3偏导数 22

7.3.1偏导数的定义及其计算 22

7.3.2高阶偏导数 24

7.3.3偏导数在经济分析中的应用 26

习题7.3 29

7.4全微分 30

7.4.1全微分的定义 31

7.4.2可微与连续、可偏导之间的关系 31

7.4.3全微分在近似计算中的应用 33

习题7.4 34

7.5多元复合函数与隐函数的求导法则 34

7.5.1多元复合函数的求导法则 34

7.5.2隐函数的求导法则 39

习题 7.5 43

7.6多元函数的极值与最值 45

7.6.1二元函数的极值 45

7.6.2条件极值问题 47

7.6.3多元函数的最值 51

7.6.4最小二乘法 54

习题7.6 57

总习题七 58

第8章 重积分 62

8.1二重积分的概念及其性质 62

8.1.1二重积分的概念 62

8.1.2二重积分的性质 64

习题8.1 67

8.2二重积分的计算 68

8.2.1直角坐标系下二重积分的计算 68

8.2.2极坐标系下二重积分的计算 74

8.2.3二重积分的换元法 77

习题8.2 78

8.3二重积分的应用 80

8.3.1二重积分的几何应用 80

8.3.2二重积分在经济管理中的应用 81

习题8.3 83

8.4反常二重积分与三重积分简介 83

8.4.1反常二重积分 83

8.4.2三重积分 85

习题8.4 87

8.5含参变量的积分 87

8.5.1被积函数含参变量的积分 87

8.5.2积分限含参变量的积分 90

习题8.5 90

总习题八 91

第9章 无穷级数 94

9.1常数项级数的概念和性质 94

9.1.1常数项级数的概念 94

9.1.2无穷级数的基本性质 98

习题9.1 100

9.2正项级数 101

9.2.1正项级数的概念 101

9.2.2正项级数敛散性的判别法 102

习题9.2 108

9.3任意项级数 109

9.3.1交错级数及其敛散性判别 109

9.3.2绝对收敛与条件收敛 111

习题9.3 113

9.4幂级数 114

9.4.1函数项级数的概念 114

9.4.2幂级数及其敛散性 115

9.4.3幂级数的基本性质 120

习题9.4 123

9.5函数的幂级数展开 123

9.5.1泰勒级数 123

9.5.2函数的幂级数展开 125

习题9.5 130

9.6幂级数在数值计算中的应用 130

9.6.1函数值的近似计算 131

9.6.2积分的近似计算 131

习题9.6 132

总习题九 133

第10章 微分方程 136

10.1微分方程的基本概念 136

10.1.1引例 136

10.1.2微分方程的基本概念 137

习题10.1 139

10.2一阶微分方程 139

10.2.1可分离变量的微分方程 140

10.2.2齐次方程 141

10.2.3一阶线性微分方程 145

10.2.4伯努利方程 148

习题10.2 148

10.3可降阶的高阶微分方程 150

10.3.1 y（n） = f（x）型的微分方程 150

10.3.2y＂=f（x）型的微分方程 150

10.3.3y＂=f（x，y'）型的微分方程 152

习题10.3 153

10.4高阶线性微分方程 153

10.4.1线性微分方程的解的结构 153

10.4.2常系数齐次线性微分方程的解法 155

10.4.3常系数非齐次线性微分方程的解法 159

10.4.4欧拉方程 166

习题10.4 168

10.5常系数线性微分方程组解法举例 169

习题10.5 171

10.6微分方程在经济学中的应用 172

10.6.1市场动态均衡价格模型 172

10.6.2人口增长模型 173

10.6.3提高劳动生产率模型 174

10.6.4具有价格预期的市场模型 175

习题10.6 176

总习题十 177

第11章 差分方程 179

11.1差分与差分方程的概念 179

11.1.1差分的概念与性质 179

11.1.2差分方程的概念 181

11.1.3常系数线性差分方程解的结构 182

习题11.1 183

11.2一阶常系数线性差分方程 183

11.2.1一阶常系数齐次线性差分方程 183

11.2.2一阶常系数非齐次线性差分方程 184

习题11.2 189

11.3二阶常系数线性差分方程 189

11.3.1二阶常系数齐次线性差分方程的求解 189

11.3.2二阶常系数非齐次线性差分方程 191

习题11.3 194

11.4差分方程在经济学中的应用 195

11.4.1教育储蓄问题 195

11.4.2购房还贷问题 196

11.4.3价格与库存量问题 196

11.4.4国民收人的稳定性问题 197

习题11.4 199

总习题十一 200

数学实验（下） 202

S.6空间解析几何 202

习题S.6 212

S.7多元函数微分学 212

S.7.1验证性实验 212

S.7.2设计性实验 218

习题S.7 220

S.8多元函数积分学 220

S.8.1验证性实验 221

S.8.2设计性实验 226

习题S.8. 227

S.9级数及应用 228

S.9.1验证性实验 228

S.9.2设计性实验 231

习题S.9 232

S.10微分方程 233

S.10.1验证性实验 233

S.10.2设计性实验 237

习题S.10 238

习题参考答案与提示 240