高等数学 上PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 实数与实数集 1

一、实数及其性质 1

二、常用实数集 2

三、绝对值 3

四、常用数学符号 4

习题一 5

第二节 函数 6

一、函数的概念 6

二、函数的表示法 9

三、函数的几种特性 11

四、反函数与复合函数 13

五、应用举例 16

习题二 19

第三节 初等函数 21

一、基本初等函数 21

二、初等函数 25

三、应用 26

习题三 28

第四节 平面曲线的参数方程与极坐标方程 28

一、平面曲线的参数方程 28

二、平面曲线的极坐标方程 30

习题四 31

总习题一 31

第二章 极限与连续 33

第一节 数列的极限 33

一、实例 33

二、数列及其极限 34

三、数列极限的性质 36

习题一 39

第二节 函数的极限 40

一、函数极限的概念 40

二、函数极限的性质 43

习题二 46

第三节 无穷小与无穷大 47

一、无穷小 47

二、无穷大 49

三、复合函数的极限运算法则 52

习题三 53

第四节 极限存在准则 两个重要极限 55

一、极限存在准则 55

二、两个重要极限 58

三、应用——连续复利 60

习题四 61

第五节 无穷小的比较 62

一、无穷小比较的概念 62

二、等价无穷小的重要性质 64

习题五 65

第六节 函数的连续性与间断点 66

一、函数的连续性 67

二、函数的间断点及其分类 69

三、应用举例 71

习题六 71

第七节 连续函数的运算和性质 73

一、连续函数的运算 73

二、初等函数的连续性 75

三、闭区间上连续函数的性质 76

习题七 78

总习题二 79

第三章 导数与微分 82

第一节 导数概念 82

一、实例 82

二、导数的概念 84

习题一 88

第二节 函数的求导法则 89

一、导数的四则运算法则 89

二、反函数与复合函数求导法 90

三、导数基本公式及例题 94

四、导数的应用1——经济学中的边际分析 96

习题二 98

第三节 高阶导数 99

习题三 102

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 102

一、隐函数的导数 102

二、由参数方程所确定的函数的导数 105

三、相关变化率 107

四、导数的应用——经济学中的弹性分析 108

习题四 110

第五节 函数的微分 111

一、函数的微分 111

二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 114

习题五 117

总习题三 118

第四章 中值定理与导数的应用 120

第一节 中值定理 120

一、中值定理 120

二、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线） 126

习题一 128

第二节 洛必达法则 128

一、0/0、∞/∞型 129

二、其他未定式 131

习题二 134

第三节 泰勒公式 135

一、泰勒公式 136

二、泰勒公式的应用 138

习题三 140

第四节 函数单调性与极值 140

一、函数单调性判别法 140

二、函数的极值 143

三、函数的最值 146

习题四 147

第五节 曲线的凹凸与拐点 149

一、曲线的凹凸性与拐点 149

二、曲线的渐进线 151

三、函数图形的描绘 152

四、最优化在经济学中的应用 154

习题五 159

总习题四 159

第五章 不定积分 163

第一节 不定积分的概念与性质 163

习题一 169

第二节 换元积分法 170

一、第一类换元法 170

二、第二类换元法 174

三、基本积分表的补充公式 177

习题二 178

第三节 分部积分法 180

习题三 183

第四节 几种特殊类型函数的积分 184

一、有理函数的积分 184

二、三角函数有理式的积分 188

习题四 190

总习题五 191

第六章 定积分及其应用 193

第一节 定积分的概念与性质 193

一、定积分的概念 193

二、定积分的性质 198

习题一 202

第二节 微积分基本公式 203

一、积分上限的函数及其导数 203

二、牛顿—莱布尼茨公式 206

习题二 209

第三节 定积分的换元法和分部积分法 211

一、定积分的换元法 211

二、定积分的分部积分法 214

习题三 216

第四节 广义积分 218

一、无穷限的广义积分 218

二、无界函数的广义积分 220

习题四 223

第五节 定积分的应用 223

一、定积分的微元法 224

二、平面图形的面积 225

三、空间立体的体积 229

四、平面曲线的弧长 232

五、积分在经济分析中的应用 236

习题五 239

总习题六 241

第七章 微分方程 244

第一节 微分方程的基本概念 244

一、引例 244

二、微分方程的基本概念 246

习题一 248

第二节 一阶微分方程的初等解法 249

一、可分离变量的微分方程 249

二、齐次方程 252

习题二 254

第三节 一阶线性微分方程 255

一、一阶线性方程 255

二、伯努利方程 258

习题三 260

第四节 可降阶的高阶微分方程 261

一、类型1 261

二、类型2 262

三、类型3 264

习题四 265

第五节 高阶线性微分方程 265

一、二阶线性方程解的结构 266

二、推广 270

三、二阶常系数线性方程的解法 271

习题五 279

总习题七 280

附录Ⅰ预备知识 283

附录Ⅱ常用曲线 287

附录Ⅲ习题答案与提示 289