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第一篇 平面解析几何 1

第一章 坐标法 1

1.1 有向线段 1

一、轴上有向线段 1

二、用坐标来计算轴上有向线段的量和长度 5

1.2 两点间的距离 6

1.3 线段的定比分点 8

1.4 曲线与方程 12

一、曲线与方程的意义 12

二、已知曲线求它的方程 15

三、已知方程求它的曲线 20

习题 22

第二章 直线 25

2.1 直线的方程 25

一、点斜式 25

二、斜截式 28

三、两点式 30

四、一般式 31

2.2 直线型经验公式 33

2.3 两直线的夹角 36

2.4 点到直线的距离 42

习题 53

第三章 椭圆、双曲线、抛物线 58

3.1 椭圆 58

一、椭圆的定义和标准方程 58

二、椭圆的性质 62

三、椭圆的画法 72

四、椭圆的切线 73

五、椭圆的一个性质的应用 76

3.2 双曲线 79

一、双曲线的定义和标准方程 79

二、双曲线的性质 82

三、双曲线的切线 90

四、双曲线的画法和一些应用 91

3.3 抛物线 94

一、抛物线的定义 94

二、抛物线的标准方程和性质 95

三、抛物线的画法 98

四、抛物线的切线及其应用 100

3.4 小结 103

习题 109

第四章 坐标变换与二元二次方程的化简 116

4.1 坐标轴的平移 116

一、坐标轴的平移 116

二、移轴对二元二次方程系数的影响 118

4.2 坐标轴的旋转 122

一、坐标轴的旋转 122

二、含x y项的二元二次方程的化简 125

4.3 二元二次方程类型的判定 131

习题 134

第五章 极坐标，参数方程 138

5.1 极坐标 138

一、极坐标的概念 138

二、极坐标与直角坐标的关系 141

三、曲线的极坐标方程 143

5.2 参数方程 151

一、参数方程的概念 151

二、参数方程和普通方程的关系 154

5.3 几种特殊曲线 159

一、等速螺线 159

二、等加速螺线 164

三、渐开线 167

四、摆线 172

习题 175

第二篇 空间解析几何 184

第六章 空间直角坐标系 184

6.1 空间的点的直角坐标 184

6.2 空间解析几何的几个简单问题 187

一、坐标系平移后同一点新旧坐标间的关系 187

二、求空间两点间距离的公式 188

三、分线段为定比的点的坐标 189

6.3 曲面的方程与方程的曲面 191

6.4 某些特殊方程的曲面 195

一、不含某个坐标的三元方程的曲面 195

二、只含一个坐标的方程的曲面 197

6.5 曲线的方程 198

一、空间曲线作为两曲面的交线 198

二、曲线与曲面的交点 201

习题 201

第七章 向量代数、空间直线与平面 205

7.1 向量的概念 205

7.2 向量的加法与减法 207

一、向量的加法的定义及性质 207

二、向量的减法的定义及性质 209

7.3 向量与数的乘法 210

7.4 向量的射影与向量的坐标 213

一、向量在轴上的射影 213

二、向量的坐标及方向余弦 218

三、向量对坐标基底的分解 219

四、用向量的坐标对向量进行线性运算 221

7.5 直线的方程 222

一、直线的标准方程 222

二、直线的参数方程 224

7.6 向量的内积 225

一、向量的内积和它的基本性质 225

二、用向量的坐标计算内积 229

7.7 平面的方程 231

一、平面的点法式方程 231

二、平面的一般方程及其讨论 232

7.8 平面与平面的关系 直线与平面的关系 点与平面的关系 236

7.9 作为两平面的交线的直线 244

7.10 向量的外积 245

一、向量的外积概念 245

二、向量的运算性质 247

三、用向量坐标计算外积 250

7.11 点列直线的距离 252

7.12 三向量的混合积 253

一、混合积及其几何意义 253

二、混合积的性质 255

三、用向量的坐标计算混合积 256

7.13 混合积的几何应用 257

一、平面的三点式方程 257

二、四面体的体积 257

三、二直线间的距离 258

四、二已知异面直线的公垂线 260

习题 262

第八章 常见的曲面 274

8.1 柱面的方程 274

8.2 锥面的方程 277

8.3 旋转曲面 278

8.4 其他几种常见的二次曲面 282

习题 288

第三篇 平面三角 293

第一章 锐角三角函数 293

1.1 锐角三角函数的概念 293

1.2 特殊角（45°、30°、60°）的三角函数 297

习题 302

1.3 直角三角形的解法 306

习题 311

第二章 任意角的三角函数 315

2.1 角 315

一、角的概念的推广 315

二、角的孤度制 316

2.2 任意角的三角函数 320

一、平面直角坐标系 320

二、直角坐标系中的角 322

三、任意角的三角函数 323

四、几个特殊角（0°、90°、180°、270°）的三角函数 327

五、用有向线段表示三角函数 329

习题 332

2.3 同角的三角函数之间的关系 334

一、倒数关系 334

二、比的关系 334

三、平方和关系 335

四、同角三角函数基本关系式的应用举例 337

2.4 已知角的一个三角函数值，求其他各三角函数值 339

习题 342

第三章 诱导公式 345

3.1 同终边的角的三函数数之间的关系 345

3.2 角－α与α的三角函数间的关系 345

3.3 角90°+α角的三角函数 347

习题 356

第四章 三角恒等式 359

4.1 和差公式 359

一、两角和及两角差的三角函数 359

习题 365

二、倍角公式 366

三、半角公式 370

习题 372

4.2 关于正弦、余弦的积化和差及和差化积的公式一、积化和差 373

二、和差化积 374

4.3 杂例 376

习题 379

第五章 任意三角形的边与角间的关系 382

5.1 正弦定律 382

5.2 余弦定律 387

5.3 解三角形的问题 392

5.4 利用对数解三角形 398

一、半角定律 398

二、正切定律 402

5.5 三角形的面积 405

习题 408

附录 行列式初步 1

1 二元一次方程组及二阶行列式 1

2 三阶行列式 7

3 行列式按行列展开 12

4 三元线性方程组的求解公式 14