高中微积分300题演习 观念·解法PDF电子书下载

第一章 函数的极限与连续 1

§1 函数 1

§2 函数的极限 4

整数函数、分数函数、无理函数的极限 6

三角函数的极限 13

指数函数、对数函数的极限 18

决定系数的问题 21

用极限表示的函数 22

图形的极限 25

§3 函数的连续 34

函数的连续 36

中间值定理 41

第二章 导函数 45

§1 平均改变率 45

§2 微分系数（改变率） 47

§3 导函数 52

§4 可微分 54

§5 平均值定理 56

第三章 导函数的计算与微分法 61

§1 基本公式 61

y=xn（n为有理数），y=k（k为常数）的导函数 61

三角函数的导函数 66

指数函数、对数函数的导函数 68

§2 微分法 69

合成函数的微分法 69

隐函数的微分法 73

反函数的微分法 74

对数微分法 77

参数式表示的函数微分法 80

§3 高阶导函数 82

第四章 导函数的应用（I） 89

§1 切线、法线的应用 89

曲线上点的切线 89

已知斜率的切线 92

曲线外一点的切线 95

有关切线的各种问题 96

§2 函数的递增、递减与函数的图形 104

函数的递增、递减 104

极大、极小（1） 106

函数的图形 111

极大、极小（2） 133

最大、最小 134

第五章 导函数的应用（II） 141

§1 关於图形的最大、最小问题 141

长度的最大、最小 141

面积的最大、最小 144

体积的最大、最小 149

其他的最大值、最小值 154

§2 方程式的根 155

实根的个数 156

根的存在證明 166

关於重根的问题 168

§3 不等式的应用 169

不等式的證明 169

决定使不等式成立的值 175

§4 近似式与近似值 177

一次近似式 177

二次近似式 183

近似值与误差 184

§5 速度、加速度 189

直线上的运动 189

平面上点的运动 194

§6 关於增加率的问题 198

面积的增加率 198

体积的增加率 200

积分 203

第一章 定积分与不定积分 203

§1 区分求积法 203

面积 203

体积 205

§2 定积分 208

定积分的定义 208

定积分的性质 210

积分的平均值定理 214

§3 定积分与不定积分的关系 215

不定积分 215

不定积分与定积分的关系 217

第二章 不定积分的计算 219

§1 不定积分的计算 219

xn的不定积分 219

x/1不定积分 222

三角函数的不定积分（1） 223

ex的不定积分 225

§2 置换积分法 226

f（ax+b）的不定积分 226

f （g（x））g’（x）的不定积分 231

三角函数的不定积分（2） 233

ax的不定积分 238

§3 部分积分法 239

p’（x）logx的不定积分 239

p（x）ex，p（x）sinx的不定积分 241

exsinx的不定积分 244

§4 各种不定积分 245

有理函数的不定积分 245

利用特殊置换的积分 248

递回式 253

§5 不定积分整理 256

第三章 定积分的计算 265

§1 基本计算 265

§2 定积分的置换积分法 265

§3 置换为三角函数 277

?a2－x2型 277

1/x2＋a2型 279

§4 定积分的部分积分法 280

§5 各种定积分 282

偶函数、奇函数的定积分 282

需要分成不同情形加以讨论的定积分 284

绝对值与参数（parameter）的定积分 287

§6 递回式 290

第四章 定积分的应用 295

§1 面积 295

直角座标上的面积 295

参数方程式的面积 324

极座标上的面积 329

§2 体积 332

与定直线垂直的两平面所切割的立体体积 332

一条曲线环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积 335

两曲线所围图形环绕x轴或y轴旋转所形成旋转体的体积 340

参数方程式、极方程式所表示的曲线旋转体的体积 349

§3 平面曲线的长度 355

§4 速度、加速度与位移、距离 360

直线上的运动 360

平面上的运动 364

第五章 有关定积分的各种问题 371

§1 定积分的极限值 371

§2 求d/dx∫xa f(t)dt的问题 373

§3 函数的决定 375

§4 最大、最小以及极大、极小 380

§5 数列的极限值 384

§6 等式證明问题 390

§7 不等式的问题 392

§8 舒瓦兹（schwarz）不等式 391

§9 定积分的近似值 400