常微分方程组与运动稳定性理论PDF电子书下载

绪论 1

第一章 微分方程组 3

1 常微分方程组的一般理论 3

一、微分方程组的一般概念 3

二、记号与定义 6

三、解的存在唯一性定理 9

四、解的延拓 15

五、解对初值的连续依赖性 16

六、解对初值的可微性 17

2 微分议程组的初等积分法 17

一、用化为一个高阶方程的方法积分方程组(消元法) 17

二、用选取积分组合的方法积分方程组 24

3 线性微分方程组的基本理论 28

一、线性微分方程组解的存在唯一性定理 28

二、齐次线性微分方程组的基本定理 30

三、非齐次线性微分方程组的基本定理 36

4 高阶级性方程的基本定理 40

一、n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组之间的关系 41

二、关于解的基本定理 42

5 常系数线性方程组 47

一、矩阵指数eA(或expA)的定义和性质 48

二、基解矩阵的计算公式 51

三、利用约当(Jordan)标准型计算基解矩阵 64

四、利用待定系数法计算基解矩阵 66

五、常系数非齐次线性方程组的常数变易公式 69

第一章 习题 71

第二章 运动稳定性理论初步 78

1 解的稳定性的定义 78

一、稳定性问题的提出 78

二、解的稳定性的定义 80

2 相平面与奇点的分类 82

一、相平面 82

二、二维驻定线性方程组的奇点分类 84

3 按一次近似判断定常系统稳定性的准则 91

一、常系数线性齐次方程组的零解的稳定性 91

二、按一次近似判断稳定性的准则 92

4 李雅普诺夫的直接方法 95

一、李雅普诺夫直接方法的有关定理 95

二、常系数线性系统的李雅普诺夫函数的构造 105

三、E.A巴尔巴辛公式 110

5 周期解和极限圈 116

一、奇点与闭轨线 116

二、Bendixson-Poincare环域构造定理 119

三、范得坡(Van der pol)方程和李安纳特(Lienerd)方程 123

第二章 习题 125

第三章 边值问题 132

1 常微分方程边值问题的概念 132

2 边值问题的某些解法 134

一、齐次方程与齐次边值条件 135

二、齐次方程与非齐次边值条件 136

三、非齐次方程与齐次边值条件 137

四、非齐次方程与非齐次边值条件 139

3 本征值和本征函数 140

一、边值问题的本征值与本征函数 141

二、自伴本征值问题 143

第三章 习题 147

附录Ⅰ 常微分方程的初等积分法 149

附录Ⅱ 拉普拉斯变换 158

习题答案 168