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引论：预备知识 1

1.逻辑 1

2.集合与类 2

3.函数 5

4.关系与分拆 8

5.积 11

6.整数 14

7.选择公理，序和Zorn引理 19

8.势 23

1.半群，幺半群和群 36

第Ⅰ章 群 36

2.同态和子群 46

3.循环群 52

4.陪集与计数 56

5.正规性，商群和同态 61

6.对称群，交错群和正多边形群 69

7.范畴：积，余积和自由对象 78

8.直积与直和 88

9.自由群，自由积，生成元与关系 96

第Ⅱ章 群的结构 105

1.自由基Abel群 105

2.有限生成Abel群 114

3.Krull-Schmidt定理 125

4.群在集合上的作用 133

5.Sylow定理 140

6.有限群的分类 146

7.幂零群与可解群 151

8.正规列与亚正规列 162

第Ⅲ章 环 172

1.环与同态 172

2.理想 182

3.交换环中的因子分解 202

4.分式环和局部化 212

5.多项式环与形式幂级数环 223

6.多项式环中的因子分解 236

第Ⅳ章 模 254

1.模，同态和正合序列 254

2.自由模和向量空间 270

3.投射模和内射模 286

4.Hom和对偶性 298

5.张量积 311

6.主理想整环上的模 327

7.代数 341

1.域的扩张 347

第Ⅴ章 域和伽罗华理论 347

附录：圆规直尺作图 358

2.基本定理 366

附录：对称有理函数 380

3.分裂域，代数闭包和正规性 388

附录：代数基本定理 402

4.多项式的伽罗华群 407

5.有限域 421

6.可分性 426

7.循环扩张 438

8.分圆扩张 450

9.根式扩张 458

附录：n次一般方程 466

第Ⅵ章 域的结构 471

1.超越基 471

2.线性无缘与可分性 481

第Ⅶ章 线性代数 498

1.矩阵和映射 498

2.秩和等价 509

附录：由生成元素合和关系集合所定义的Abel群 521

3.行列式 528

4.一个线性变换的分解和相似性 538

5.特征多项式，特征向量和特征值 555

第Ⅷ章 交换环和交换模 563

1.链条件 563

2.素理想和准素理想 571

3.准素分解 580

4.Noether和Noether模 586

5.环的扩张 597

6.Dedekind整环 606

7.Hilbert零点定理 620

1.单环和本原环 630

第Ⅸ章 环的结构 630

2.Jacobson根 645

3.半单环 660

4.素根，素环和半素环 675

5.代数 684

6.除法代数 692

第Ⅹ章 范畴理论 705

1.函子和自然变换 705

2.伴随函子 722

3.态射 727

文献目录 734