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第二篇 数学分析(续) 1

第十章 级数 1

Ⅰ.常数项级数 1

10.1 无穷级数概念 1

10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件 2

10.3 正项级数 收敛性的充分判定法 5

10.4 任意项级数 绝对收敛 12

10.5 广义积分的收敛性 16

10.6 Г-函数 22

Ⅱ 函数项级数 25

10.7 函数项级数的一般概念 25

10.8 一般收敛及一致收敛级数的基本性质 27

Ⅲ 幂级数 32

10.9 幂级数的收敛半径 32

10.10 幂级数的运算 36

10.11 泰勒级数 39

10.12 初等函数的展开式 41

10.13 泰勒级数在近似计算上的应用 47

10.14 复变量的指数函数 尤拉公式 51

第十一章 富里哀级数 54

11.1 三角级数 三角函数系的正交性 54

11.2 尤拉-富里哀公式 55

11.3 富里哀级数 57

11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数 60

11.5 函数展开为正弦或余弦级数 64

11.6 任意区间上的富里哀级数 66

第十二章 多元函数的微分法及其应用 70

12.1 一般概念 70

12.2 二元函数的极限及连续性 73

12.3 偏导数 76

12.4 全增量及全微分 79

12.5 方向导数 84

12.6 复合函数的微分法 86

12.7 隐函数及其微分法 90

12.8 空间曲线的切线及法平面 93

12.9 曲面的切平面及法线 95

12.10 高阶偏导数 97

12.11 二元函数的泰勒公式 101

12.12 多元函数的极值 103

12.13 条件极值--拉格朗日乘数法则 109

第十三章 重积分 113

13.1 体积问题 二重积分 113

13.2 二重积分的简单性质中值定理 116

13.3 二重积分计算法 118

13.4 利用极坐标计算二重积分 123

13.5 三重积分及其计算法 127

13.6 柱面坐标和球面坐标 131

13.7 曲面的面积 135

13.8 重积分在静力学中的应用 138

第十四章 曲线积分及曲面积分 143

14.1 对坐标的曲线积分 143

14.2 对弧长的曲线积分 150

14.3 格林公式 156

14.4 曲线积分与路线无关的条件 158

14.5 曲面积分 163

14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式 171

第十五章 微分方程 174

15.1 一般概念 174

15.2 变量可分离的微分方程 179

15.3 齐次微分方程 182

15.4 一阶线性方程 187

15.5 全微分方程 191

15.6 高阶微分方程的几个特殊类型 193

15.7 线性微分方程解的结构 201

15.8 常系数齐次线性方程 205

15.9 常系数非齐次线性方程 210

15.10 尤拉方程 219

15.11 幂级数解法举例 220

15.12 常系数线性微分方程组 224