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第一章 基础知识 1

1．1 矩阵运算 1

1．2 矩阵的秩与等价标准形 9

1．3 相似矩阵 24

1．4 正定阵 30

1．5 矩阵分解 32

1．6 广义特征值 42

习题1 44

第二章 矩阵的标准形 48

2．1 λ-阵的标准形 48

2．2 矩阵相似的条件 58

2．3 若当(Jordan)标准形 59

2．4 最小多项式 64

习题2 67

第三章 线性空间与线性变换 72

3．1 线性空间的基本概念 72

3．2 维数、基与坐标 75

3．3 基变换与坐标变换 81

3．4 子空间的直和 85

3．5 线性变换 86

3．6 线性变换的矩阵表示 92

3．7 不变子空间 98

习题3 102

第四章 内积空间 107

4．1 实内积空间 107

4．2 标准正交基 112

4．3 正交子空间 116

4．4 正交变换 119

4．5 复内积空间 121

4．6 正规阵 125

习题4 129

第五章 矩阵分析 133

5．1 矩阵的极限 133

5．2 函数矩阵的微分与积分 135

5．3 矩阵的幂级数 137

5．4 矩阵函数 143

5．5 矩阵函数与微分方程组的解 156

习题5 163

第六章 矩阵的广义逆 166

6．1 广义逆矩阵A- 167

6．2 自反广义逆A{1，2} 172

6．3 广义逆矩阵A+ 175

6．4 A+的计算方法 180

6．5 广义逆的应用 190

习题6 197

第七章 特征值的估计 199

7．1 向量的范数 199

7．2 矩阵的范数 203

7．3 特征值与矩阵元素的关系 210

7．4 瑞利商 212

7．5 圆盘定理 216

习题7 222

参考书目 225