数学物理方法 上PDF电子书下载

第一章 复变函数和解析函数 1

§1．复数和它的运算 1

§2．复变函数 9

§3．极限与连续 12

§4．导数 14

§5．解析 18

§6．解析函数与调和函数的关系 21

习题 22

第二章 对复自变量的积分 26

§1．复变函数的积分 26

§2．解析函数的积分 30

§3．科希公式 35

§4．科希型积分 38

§5．科希积分 科希导数公式 40

§6．解析函数的不定积分 44

习题 47

第三章 级数 50

§1．复数项级数 50

§2．复变函数项级数 52

§3．幂级数 56

§4．解析函数与幂级数 60

§5．解析函数与双边幂级数 64

§6．解析函数展开成罗朗级数的方法 68

习题 72

第四章 孤立奇点与无限远点 74

§1．孤立奇点 74

§2．无限远点 79

习题 83

第五章 留数 85

§1．科希公式的另一种形式 85

§2．科希导数公式的另一种形式 88

§3．应用级数分析留数定理 90

§4．解析函数在无限远点的留数 92

§5．利用留数定理计算实函数的定积分 95

§6．用围线积分方法计算定积分的一些实例 102

§7．广义积分的科希主值 105

习题 109

第六章 保角变换 111

§1．单叶映射与保角变换 111

§2．线性函数 113

§3．反演变换 115

§4．分式线性函数 119

§5．保角映射的基本定理 122

习题 127

第七章 解析延拓与里曼面 129

§1．解析函数的唯一性与解析延拓 129

§2．多值函数与里曼面 131

§3．从解析延拓看里曼面 135

习题 137

第八章 拉普拉斯变换 138

§1．拉普拉斯变换 138

§2．拉普拉斯变换的性质 142

§3．卷积定理 148

§4．拉普拉斯变换的应用 151

习题 154