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绪论 1

第1章 鸽巢原理 7

1．1 鸽巢原理的简单形式 7

1．2 鸽巢原理的加强形式 10

1．3 Ramsey问题与Ramsey数 16

1．3．1 Ramsey问题 16

1．3．2 Ramsey数 19

1．4 Ramsey数的推广 21

习题 24

2．1 加法原则与乘法原则 28

2．1．1 加法原则 28

第2章 基本计数问题 28

2．1．2 乘法原则 30

2．2 排列与组合 31

2．2．1 集合的排列 31

2．2．2 集合的组合 36

2．3 多重集合的排列与组合 42

2．3．1 多重集合的排列 42

2．3．2 多重集合的组合 46

2．4 二项式系数 51

2．4．1 二项式定理 51

2．4．2 二项式系数的基本性质 53

2．4．3 组合恒等式 59

2．4．4 多项式定理 63

2．5 集合的分划与第二类Stirling数 65

2．6 正整数的分拆 71

2．6．1 有序分拆 72

2．6．2 无序分拆 74

2．6．3 分拆的Ferrers图 77

2．7 分配问题 82

习题 89

第3章 容斥原理 95

3．1 引论 95

3．2 容斥原理 97

3．3 容斥原理的应用 108

3．3．1 具有有限重复数的多重集合的γ组合数 108

3．3．2 错排问题 110

3．3．3 有禁止模式的排列问题 113

3．3．4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定 119

3．4 Mobius反演及可重复的圆排列 121

习题 126

第4章 递推关系 129

4．1 递推关系的建立 129

4．2 常系数线性齐次递推关系的求解 133

4．3 常系数线性非齐次递推关系的求解 142

4．4 用迭代归纳法求解递推关系 146

4．5 Fibonacci数和Catalan数 153

4．5．1 Fibonacci数 153

4．5．2 Catalan数 158

习题 164

5．1 引论 168

第5章 生成函数 168

5．2 形式幂级数 170

5．3 生成函数的性质 176

5．4 用生成函数求解递推关系 183

5．4．1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系 184

5．4．2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系 188

5．5 生成函数在计数问题中的应用 193

5．5．1 组合数的生成函数 193

5．5．2 排列数的指数型生成函数 197

5．5．3 分拆数的生成函数 201

5．5．4 组合型分配问题的生成函数 204

5．5．5 排列型分配问题的生成函数 205

5．6 有限制位置的排列及棋子多项式 206

习题 214

第6章 Polya计数理论 218

6．1 引论 218

6．2 置换群的基本知识 219

6．2．1 群和子群 219

6．2．2 置换群 220

6．3 计数问题的数学模型 225

6．4 Burnside引理 227

6．4．1 共轭类 227

6．4．2 k不动置换类 230

6．4．3 等价类 231

6．4．4 Burnside引理 233

6．5 映射的等价类 236

6．6 Polya计数定理 239

习题 252

第7章 相异代表系 254

7．1 引论 254

7．2 相异代表系 255

7．3 棋盘覆盖问题 259

7．4 二分图的匹配问题 262

7．5 一个算法 264

习题 271

第8章 组合设计 274

8．1 两个古老问题 274

8．1．1 36名军官问题 274

8．1．2 女生问题 276

8．2．1 几个基本术语 278

8．2 平衡不完全区组设计 278

8．2．2 关联矩阵及其性质 279

8．2．3 三连系 288

8．3 几何设计 291

8．3．1 有限射影平面 291

8．3．2 平面设计 297

8．3．3 仿射平面 303

8．4 正交拉丁方 308

8．4．1 拉丁方及正交拉丁方 308

8．4．2 用有限域构造正交拉丁方完备组 311

8．5 Hadamard矩阵 319

8．6 用有限域构造Hadamard矩阵 324

习题 328