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第一章 数理逻辑 1

第一节 命题逻辑 1

一、命题及其表示法 1

二、命题公式、真值表与等价公式 5

三、重言式与重言蕴含式 10

四、对偶与范式 15

五、命题演算的推理理论 22

习题1.1 27

第二节 谓词逻辑 29

一、谓词、个体词和量词 29

二、谓词公式 30

三、等价式与重言蕴含式 33

四、前束范式 34

五、谓词演算的推理理论 35

习题1.2 37

第二章 集合论 39

第一节 集合及集合间的关系 39

一、集合的概念及其表示法 39

二、集合间的关系 40

第二节 集合代数 41

一、集合的运算 41

二、集合去处的定律 43

第三节 幂集与分划 45

一、幂集 45

二、分划 46

第四节 笛卡儿积 47

习题2 48

第三章 关系 52

第一节 关系 52

一、关系的基本概念 52

二、关系的图示 53

三、关系矩阵 54

四、集合A上的关系 54

第二节 关系的运算 55

一、关系的并、交、补、差运算 55

二、关系的复合运算 55

一、关系的性质 58

第三节 关系的性质 58

二、关系上的闭包运算 59

第四节 等价关系 61

一、等价关系 61

二、等价类 62

三、商集 63

第五节 偏序 64

第六节 相容关系 65

习题3 68

第四章 函数 72

第一节 函数 72

一、函数的概念 72

二、几种特殊的函数 73

三、复合函数 74

四、逆函数 76

第二节 集合的基数 77

一、基数的概念 78

二、可数集的性质 79

三、基数的比较 80

习题4 80

第五章 代数系统 82

第一节 群 82

一、运算 82

二、半群与独异点 84

三、群 86

四、子群及其陪集 88

习题5.1 90

第二节 环和域 92

一、环 92

二、子环、理想、整环 94

三、域 95

习题5.2 95

第三节 代数系统 96

一、代数系统的基本概念 96

二、同态与同构 97

三、正规子群与满同态 101

四、理想与满同态 102

习题5.3 103

一、图 106

第六章 图论 106

第一节 图与子图 106

二、图G的补图 108

三、图的同构 109

四、子图 109

第二节 开路、回路与连通性 110

一、开路与回路 110

二、连通性 110

三、短程 111

四、有权图 111

第三节 图的矩阵表示 111

一、邻接矩阵 112

二、关联矩阵 113

三、连接矩阵 114

第四节 欧拉图和哈密顿图 114

一、欧拉图 114

二、哈密顿图 116

第五节 偶图和平面图 118

一、偶图 118

二、平面图 118

第六节 树、根树 121

一、树 121

二、根树 123

习题6 125

参考文献 130