矩阵分析PDF电子书下载

前言页 1

第一章 线性空间与线性映射 1

1．1 群、环、域的概念 1

1．2 线性空间的定义与简单性质 6

1．3 线性空间的基 10

1．1 线性子空间 17

1．5 线性映射与线性变换 24

1．6 线性空间的同构 35

1．7 不变子空间 37

习题一 39

第二章 酉空间与欧氏空间 45

2．1 酉空间、欧氏空间 45

2．2 向量的正交与标准正交基 51

2．3 正交子空间 58

2．4 酉（欧氏）空间的几种映射 61

习题二 68

第三章 矩阵的分解 70

3．1 n阶方阵的三角分解 70

3．2 n阶方阵的约当（Jordan）标准形 73

3．3 正规阵及其分解 89

3．4 埃尔米特矩阵及其分解 93

3．5 矩阵的最大秩分解 106

3．6 矩阵的QR分解 110

3．7 矩阵的奇值分解 113

习题三 118

4．1 向量的范数 121

第四章 向量与矩阵的范数 121

4．2 矩阵的范数 127

4．3 算子范数 130

4．4 矩阵的测度 137

4．5 矩阵特征值的估计 141

习题四 148

第五章 矩阵分析 151

5．1 向量序列和矩阵序列的极限 151

5．2 矩阵级数 156

5．3 克罗内克（Kronecker）积 160

5．4 矩阵的微分 164

5．5 矩阵的积分 179

习题五 184

6．1 矩阵多项式 187

第六章 矩阵函数 187

6．2 矩阵函数的定义与性质 197

6．3 f（A）用Jordan标准形表示（标准形Ⅰ） 201

6．4 f（A）用拉格朗日－西勒维斯特（Lagrange－Sylvester）内插多项式表示（标准形Ⅱ） 205

6．5 f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ） 210

第七章 广义逆矩阵 216

7．1 广义逆矩阵及其性质 216

7．2 自反广义逆矩阵 221

7．3 伪逆矩阵 225

7．4 伪逆矩阵的其它表示式 231

7．5 广义逆矩阵的应用 240

习题七 247

参考书目 249

习题六 914