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第一章 数理逻辑 1

1.1 数理逻辑简介 1

1.2 命题逻辑 1

1.2.1 命题和命题联结词 2

1.2.2 合式公式与真值函数 7

1.2.3 命题逻辑的等值演算 11

1.2.4 联结词的全功能集合 14

1.2.5 对偶原理 16

1.2.6 范式 17

1.2.7 推理理论 24

习题1.2 33

1.3 一阶逻辑 36

1.3.1 一阶逻辑的基本概念 37

1.3.2 一阶逻辑的合式公式及解释 43

1.3.3 一阶逻辑中的等价式和蕴涵式 47

1.3.4 范式 50

1.3.5 推理理论 53

习题1.3 56

1.4 应用举例 61

第二章 集合论 67

2.1 集合的基本概念及运算 67

2.2 集合的概念及表示法 67

习题2.1.1 70

2.1.2 集合的运算 70

习题2.1.2 78

2.1.3 集合中元素的计数 80

习题2.1.3 82

2.2 二元关系 83

2.2.1 有序对与笛卡儿积 83

2.2.2 二元关系的表示及运算 86

习题2.2.1 86

习题2.2.2 99

2.2.3 关系的性质及闭包运算 100

习题2.2.3 111

2.2.4 等价关系、相容关系和序关系 113

习题2.2.4 125

2.3 函数(映射) 127

2.3.1 函数的定义和性质 127

习题2.3.1 133

2.3.2 函数的合成和反函数 134

习题2.3.2 139

2.4 集合成员表和集合的特征函数 139

习题2.4 143

2.5.1 自然数集合与数学归纳法 144

2.5 集合的基数 144

习题2.5.1 148

2.5.2 集合的等势 148

习题2.5.2 153

2.5.3 集合的基数 153

习题 2.5.3 156

第三章 代数系统 157

3.1 代数系统 157

3.1.1 代数运算及二元运算的性质 157

3.1.2 代数系统的基本概念 164

习题3.1(1) 166

3.1.3 同态与同构 168

3.1.4 同余关系 173

3.1.5 商代数与 积代数 176

习题3.1(2) 180

3.2.1 半群和独异点 181

3.2 群 181

习题3.2.1 186

3.2.2 群的定义及基本性质、子群 187

习题3.2.2 193

3.2.3 循环群和置换群 195

习题3.2.3 207

3.2.4 陪集和拉格朗日定理 208

习题3.2.4 212

3.2.5 正规子群与商群 213

习题3.2.5 216

3.2.6 群同态与群同态基本定理 217

习题3.2.6 224

3.2.7 群的积代数 225

3.3.1 环的定义及基本性质 226

3.3 环和域 226

3.3.2 整环和域 230

3.3.3 子环、理想和商环 232

3.3.4 环同态与环同态基本定理 239

习题3.3 245

3.4 格与布尔代数 248

3.4.1 格的定义及基本性质 248

3.4.2 格的另一定义形式 253

3.4.3 子格、格同态和 格的直积 254

3.4.4 几种特殊的格 258

3.4.5 布尔代数的定义及基本性质 265

3.4.6 布尔代数的子代数及同态 266

3.4.7 布尔函数 272

习题3.4 275

4.1 图的基本概念 280

4.1.1 图的概念 280

第四章 图论 280

习题4.1.1 289

4.1.2 路及图的连通性 292

习题4.1.2 299

4.1.3 图的矩阵表示 301

习题4.1.3 313

4.1.4 最短路径、关键路径 313

习题4.1.4 319

4.2 欧拉图、哈密尔顿图 320

4.2.1 欧拉图 320

4.2.2 哈密尔顿图 323

4.2.3 应用举例 329

习题4.2 333

4.3 树 336

4.3.1 无向树的定义及其性质 337

4.3.2 生成树 339

4.3.3 最小生成树 345

4.3.4 有向树 348

4.3.5 应用举例 354

习题4.3 360

4.4 平面图 363

4.4.1 平面图的基本概念 363

4.4.2 欧拉公式 366

4.4.3 库拉托夫斯基定理 370

4.4.4 对偶图与 图的着色问题 375

习题4.4 381

4.5 偶图与匹配 384

习题4.5 393

附录：部分习题的提示或解答 395

参考书 419

索引 420