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第一篇 张量代数的基础 1

1.不变量，共变量，抗变量及其变换法则(预备理论) 1

2.一般泛空.坐标变换 5

3.一次变换.向量 8

4.张量 11

5.二级对称张量 13

6.倒向量群 14

8.张量之乘法 16

7.张量之加法 16

9.缩法 17

10.移法 18

11.一般坐标变换.张量的第一个一般定义.两种模范向量 19

12.张量的第二个一般定义，举例 22

13.更一般的变换法则.绝对微分学之目的 24

第二篇 二次微分式之几何学 26

Ⅰ.曲面之弧元素 26

1.曲面之参数表示 26

2.弧元素之平方.共变量性张量 28

3.曲面上之前进方向 30

4.两方向间之角度.抗变量性张量 32

5.结合张量及特殊之相反张量 35

6.曲面上之向量 36

7.坐标线之参数及能率.曲面元素 38

8.曲面的绝对几何学 39

9.可展曲面 41

10.几何定义 42

Ⅱ.曲面上之平行 42

11.几种推论.任意向量之平行 44

12.无限小变位.平行的微分公式 45

13.平行概念之绝对性质 48

14.平行的记号方程 49

15.平行的绝对方程 50

16.Christoffel氏记号 53

17.以共变分量表示之平行方程 55

18.几种解析的推论 56

19.平行变位之可交换性 57

20.关于Vn之一般性质 62

Ⅲ.推广以前各种概念令n度泛空有任意的量法 62

21.欧氏泛空.包容定理 63

22.角之量法 66

23.Mn上之最短线 71

24.最短线之微分方程 73

25.最短曲率 77

26.Mn上之平行，沿已知曲线之Bianchi氏向量导数 79

27.最短线之自平行性 83

28.无定(ds)2之几种注意 84

1.共变导数 86

第三篇 共变导数，不变量之微分参数，位置最短坐标 86

2.举例 89

3.Ricci氏定理 90

4.抗变导数 91

5.寻常微分学各规则之利用 91

6.应用 94

7.向量及二级张量之散率.不变量之微分参数 94

8.几种变换法则.e-张量.向量乘积.容积 97

9.向量之转率 103

10.m-方位之概念.最短泛空 105

11.位置最短坐标或位置加氏坐标 107

12.Severi氏定理 114

13.e-张量之共变导数 115

第四篇 Riemann曲率张量Mn之曲率Ricci与Einstein记号 116

1.轮回变位.平行与曲率之关系 116

2.沿一初等平行四边形之轮回变位 117

3.R？之基本性质 121

4.R？之基本性质及其独立分量之总数 123

5.Bianchi氏恒等式 127

6.第二共变导数与微分次序生关系 129

7.沿任意闭合无限小轮道之轮回变位 131

8.Pérès氏公式 137

9.曲面上之应用.M2之Gauss氏曲率 138

10.Mn之Riemann氏曲率 140

11.三度泛空之曲率张量.Ricci氏张量Aρσ及Einstein氏张量Gρσ 144

12.三度泛空之Riemann氏曲率改成Ricci的形式.主方向，主曲率及均中曲率 146

13.最短偏差 153

14.Mn内之最短偏差 155

15.最短偏差之方程之不变形式 155

16.微分方程(81)之讨论.第一积分及一一次关系 160

17.以位置加氏坐标yv表示微分方程群(85)之形式 162

18.Jacobi氏方程为(88)之特例 164

第五篇 用两种量性张量之Vn有常数曲率之Mn 165

1.解析的Vn上用两种量性张量时Christoffel氏记号所生之差为第一量 165

2.共变导数差 167

3.Riemann氏曲率张量差 169

4.同形变换 173

5.Riemann氏曲率成为位置常数之Mn 176

6.Schur氏定理 179

7.Mn有常数曲率时其弧元素平方ds2之最简式 180

第六篇 类零及类一之二次微分形式 188

1.欧氏微分形式或类零之微分形式 188

2.有常数曲率之Mn同形变换为一欧氏空间法.有相同常数曲率之Mn必能互相贴合 193

3.欧氏空间之超曲面.第二基本形式 197

4.一等二次微分形式(欧氏空间之超曲面) 200

5.超球图及超曲面之曲率 205

第七篇 Mn上之曲线汇 209

1.汇之界说.最短汇及法线汇 209

2.n曲线汇.曲n不变量决定一向量法 213

3.Ricci氏旋转系数之几何定义 216

4.对于弧长微分所生第二导数之交换规则 221

5.含一最短汇之汇群 222

6.汇群中一汇之最短曲率 223

7.含一法线汇之汇群.完全正交性.γikl所适合之恒等微分方程式 224

8.一已知汇之所属最简汇群 227

9.欧氏空间之直线汇.最简汇群之几何意义 231

1.用于自由质点之Hamilton氏原理.Lagrange氏方程 237

第八篇 力学及几何光学之发展与Einstein氏四度宇宙之关系 237

2.时间作为第四坐标.四度空时宇宙.宇宙线 240

3.四度宇宙之一般坐标变换.“同时”概念 241

4.哈氏原理改成爱氏形式.及此形式对任何坐标变换之不变性.相对原理 242

5.力学定律变更后之运动方程，质量及能力 246

6.惯性原理之爱氏形式.特别相对论 251

7.刚体运动.其古典定义及其定义之变更 255

8.R？mer氏时间单位.特别罗氏变换 260

9.一般罗氏变换 268

10.相对运动速度合成之定理.Fresnel一公式之运动学证法 271

11.宇宙量法的更进一层底推广 276

12.重要之特例 279

13.相对量法之性的识别.用于质点动力学之最短原理.休止的及静止的弧元素 281

14.M4用伪欧量法时之单位向量 286

15.论长度为零之最短线 287

16.几何光学中几个初等定理 291

17.爱氏之几何光学及常数c之意义 292

18.几何光学中条件ds2=0之意义 296

19.休止相对量法内之Fermat氏原理 298

20.古典力学中张力张量及其散率 302

21.连续系力学之基本方程 305

22.Galileo氏相对原理 307

23.方程(70)及(71)之统一形式 308

24.特别情形中连续系之运动方程改为爱氏形式 310

25.一般情形.能力张量及其在一般坐标系中所有分量之意义 313

26.连续系运动方程之相对形式 318

27.连续系运动之一特类 319

28.爱氏量性张量之实验底测定 323

1.关乎爱氏量性张量之特性 330

第九篇 引力方程及普遍相对论 330

2.爱氏张量Gαβ及其散率.引力张量Gαβ-？Ggαβ 332

3.物理现象及于量法之影响.引力方程之建立及其证明 335

4.静止情形中之一般引力方程.真空 339

5.第一密率与Poisson方程之关系 345

6.算至第一密率止真空内特种牛顿引力场之爱氏基本形式ds2 350

7.静止条件下系数g00=V2之更精密决定法 354

8.牛顿力学之一问题 357

9.爱氏之行星运动至第二密率.行星近日点之变位 359

10.分光线之变位及光之偏斜 363

11.M3上之球对称量法 372

12.算曲率之别法 380

13.球对称情形中之引力方程.Schwarzschild之严密解 385

14.均匀空间量法及其宇宙学意义 392

15.爱氏解及筒状宇宙 396

16.DeSitter氏解及球状宇宙 397

17.爱氏附项.其余严密解之指示 406

附录： 410

公式一览 410

名词对照表 414