高等数学 多元函数PDF电子书下载

第1章 向量、空间直角坐标系 1

1.1 向量 1

1.1.1 引言 1

1.1.2 向量概念 4

1.1.3 位置向量 9

1.1.4 内积.投影 11

习题1.1 14

1.2 空间直角坐标系 16

1.2.1 向量沿坐标轴的分解 17

1.2.2 向量代数 19

1.2.3 外积 24

1.2.4 混合积 28

习题1.2 29

1.3 平面与直线 31

1.3.1 平面 31

1.3.2 直线 39

习题1.3 48

1.4 曲面与曲线 52

1.4.1 一些特殊曲面 52

1.4.2 二次曲面 57

1.4.3 空间曲线 65

习题1.4 69

1.5 三阶行列式 71

1.5.1 二阶行列式 71

1.5.2 三阶行列式 72

习题1.5 78

第1章总习题 79

第2章 多元函数微分学 83

2.1 多元函数 83

2.1.1 多元函数概念 83

2.1.2 二元函数的几何表示 87

2.1.3 二元函数的极限与连续 91

习题2.1 97

2.2.1 偏导数.梯度 99

2.2 梯度 99

2.2.2 全微分 106

2.2.3 方向导数 114

习题2.2 119

2.3 微分法 122

2.3.1 链式法则 123

2.3.2 微分形式不变性 128

2.3.3 隐函数微分法 130

习题2.3 141

2.4 泰勒公式 145

2.4.1 高阶偏导数 145

2.4.2 二元函数的泰勒公式 155

习题2.4 158

2.5 极值 159

2.5.1 局部相对极值 159

2.5.2 最大最小值问题.条件极值 166

2.5.3 拉格朗日乘子法 170

2.5.4 最小二乘法 176

习题2.5 182

第2章总习题 184

第3章 二重积分 189

3.1 二重积分概念 189

3.1.1 两个等价问题 189

3.1.2 定义 192

3.1.3 简单性质 194

习题3.1 196

3.2.1 化二重积为二次积分 198

3.2 二重积分的计算与应用 198

3.2.2 利用极坐标计算二重积分 210

3.2.3 应用 218

习题3.2 223

3.3 曲面面积 第一型曲面积分 225

3.3.1 曲面面积 226

3.3.2 曲面质量 229

3.3.3 第一型曲面积分 232

习题3.3 240

第3章总习题 242

第4章 平面曲线积分 246

4.1 第一型平面曲线积分 246

4.1.1 概念 246

4.1.2 计算与应用 251

习题4.1 257

4.2 第二型平面曲线积分 258

4.2.1 平面向量场 258

4.2.2 第二型曲线积分的概念 261

4.2.3 计算 265

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式 271

习题4.2 272

4.3 格林公式 274

4.3.1 格林公式 274

4.3.2 线积分与路径无关的条件 283

4.3.3 恰当微分 288

4.3.4 对平面场论的一个应用 296

4.3.5 格林公式的向量形式 298

习题4.3 302

第4章总习题 304

第5章 多重积分 309

5.1 多重积分 309

5.1.1 三重积分的概念 309

5.1.2 三重积分的计算 314

5.1.3 多重积分的计算 331

习题5.1 335

5.2 圆柱坐标和球面坐标中的三重积分 337

5.2.1 圆柱坐标系和球面坐标系 337

5.2.2 圆柱坐标和球面坐标中的三重积分 340

习题5.2 355

5.3 重积分的变量置换法 357

5.3.1 R2→R2映射 358

5.3.2 雅可比式的几何意义 361

5.3.3 重积分变量置换公式 364

习题5.3 375

第5章总习题 376

第6章 第二型曲面积分.积分公式 381

6.1 第二型曲面积分 381

6.1.1 第二型曲面积分概念 381

6.1.2 第二型曲面积分的计算 387

习题6.1 392

6.2 高斯公式 394

6.2.1 高斯公式 394

6.2.2 散度 398

习题6.2 401

6.3 斯托克斯公式 403

6.3.1 空间曲线积分 403

6.3.2 旋度 407

6.3.3 斯托克斯公式 410

习题6.3 417

第6章总习题 419

7.1.1 偶函数.奇函数.周期函数 422

第7章 傅里叶级数 422

7.1 引言 422

7.1.2 谐量 426

7.1.3 三角函数系的正交性 430

习题7.1 432

7.2 周期2π函数的傅里叶级数 433

7.2.1 周期2π函数的傅里叶级数 433

7.2.2 傅里叶级数的性质 436

7.2.3 将有限区间上函数展开成傅里叶级数(开拓) 440

习题7.2 446

7.3 周期2l函数的傅里叶级数 448

7.3.1 周期2l函数的傅里叶级数 448

7.3.2 将有限区间上函数展开成傅里叶级数(续) 452

习题7.3 455

第7章总习题 457

习题参考答案 459

参考书目 506