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第Ⅰ章 通论 1

1.1 三角级数 1

1.2 三角级数与调和函数 3

1.3 Fourier三角级数 4

1.4 测度和积分 6

1.5 LP类 7

1.6 LP空间及其度量 9

1.7 LP中的收敛(强收敛) 10

1.8 两个周期函数的折合 11

1.9 L2中的直交系 12

1.10 直交系的例子 14

1.11 一些进一步的知识 15

第Ⅱ章 Hillbert空间中的Fourier级数 17

2.1 L2中一般的Fourier级数 17

2.2 Riesz-Fischer定理 18

2.3 完备系和Parseval定理 18

2.4 Mercer定理 19

2.5 封闭性和完备性 20

2.6 三角函数系的完备性 21

2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理 22

2.8 关于其它函数系的一些定理 23

2.9 Woierstrass定理 24

第Ⅲ章 Fourier三角级数的其它性质 26

3.1 Fourier常数的简单性质 26

3.2 Riemann-Lebesgue定理 27

3.3 几个简单不等式 28

3.4 Fourier常数的数量级 29

3.5 有界变差函数 31

3.6 几个基本公式 33

3.7 一个特殊的三角级数 34

3.8 Fourier级数的积分 36

3.9 一个基本的收敛定理 38

3.10 具有递降系数的级数 38

3.11 具有递降系数的级数(续) 41

3.12 Gibbs现象 43

第Ⅳ章 Fourier级数的收敛性 46

4.1 引言 46

4.2 Fourier级数的收敛问题 46

4.3 在一点的连续条件 49

4.4 Dini判别法 50

4.5 有界变差函数：Jordan判别法 51

4.6 Lebesgue判别法 53

4.7 一致收敛的其它判别法 55

4.8 共轭级数 56

4.9 共轭级数的收敛问题 57

4.10 共轭级数的收敛判别法 59

4.11 Sn(θ)和Sn(θ)的数量级 60

4.12 在连续点的发散性 61

4.13 就范直交系的Lebesgue函数 62

4.14 三角函数系(T)的Lebesgue常数 64

5.2 线性的正则求和法 66

5.1 引言 66

第Ⅴ章 Fourier级数的求和 66

5.3 (C，1)求和法以及A-求和法 68

5.4 K-求和法及其核 70

5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和 71

5.6 几乎处处可求和 75

5.7 Fourier级数的(C，1)求和 77

5.8 共轭级数的(C，1)求和 78

5.9 A求和 80

5.10 共轭级数的A求和 82

5.11 定理70至76的一些应用 84

5.12 Fourier级数的导级数 85

第Ⅵ章 第Ⅴ章定理的应用 87

6.1 引言 87

6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数 87

6.3 具有正系数的Fourier级数 90

6.4 Kolmogoroff的另一定理 91

6.5 Fourier级数的强性求和 92

6.6 其它求和法 94

6.7 应用 96

6.8 共轭函数的存在性 98

6.9 Fourier级数的收敛因子 101

6.10 Kuttner定理 102

第Ⅶ章 一般三角级数 104

7.1 通论 104

7.2 收敛的三角级数的系数 105

7.3 Riemann求和法 105

7.4 连续函数的广义二阶导数 107

7.5 关于凸函数的一个定理 108

7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理 110

7.7 无界函数.de la Vallée-Poussin定理 112

7.8 更一般的情形 114

附录 116