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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数及其特性 1

1.2.1 知识要点 1

1.2.2 典型例题 2

1.2.3 同步练习 3

1.2.4 巩固练习 3

1.3 初等函数 4

1.3.1 知识要点 4

1.3.2 典型例题 5

1.3.3 同步练习 6

1.3.4 巩固练习 7

1.4 数列的极限 8

1.4.1 知识要点 8

1.4.2 典型例题 9

1.4.3 同步练习 10

1.5 函数的极限 11

1.5.1 知识要点 11

1.5.2 典型例题 12

1.5.3 同步练习 13

1.5.4 巩固练习 14

1.6 极限存在准则及两个重要极限 15

1.6.1 知识要点 15

1.6.2 典型例颗 15

1.6.3 同步练习 17

1.6.2 巩固练习 17

1.7 无穷小及其比较 18

1.7.1 知识要点 18

1.7.2 典型例题 19

1.7.3 同步练习 20

1.7.4 巩固练习 21

1.8 函数的连续性与间断点 22

1.8.1 知识要点 22

1.8.2 典型例题 23

1.8.3 同步练习 25

1.8.4 巩固练习 25

1.9 闭区间上连续函数的性质 27

1.9.1 知识要点 27

1.9.2 典型例题 28

1.9.3 同步练习 28

1.9.4 巩固练习 28

综合训练 29

第2章 导数 31

2.1 导数的概念 31

2.1.1 知识要点 31

2.1.2 典型例题 32

2.1.3 同步练习 34

2.1.4 巩固练习 34

2.2 函数的求导法则 35

2.2.1 知识要点 35

2.2.2 典型例题 36

2.2.3 同步练习 36

2.2.4 巩固练习 36

2.3 复合函数求导法则与高阶导数 37

2.3.1 知识要点 37

2.3.2 典型例题 38

2.3.3 同步练习 39

2.3.4 巩固练习 40

2.4 隐函数及参数方程求导 40

2.4.1 知识要点 40

2.4.2 典型例题 41

2.4.3 同步练习 42

2.4.4 巩固练习 42

2.5 函数的微分 43

2.5.1 知识要点 43

2.5.2 典型例题 44

2.5.3 同步练习 45

2.5.4 巩固练习 45

综合训练 46

第3章 中值定理和导数的应用 46

3.1 微分中值定理 48

3.1.1 知识要点 48

3.1.2 典型例题 49

3.1.3 同步练习 51

3.1.4 巩固练习 51

3.2 洛必达法则 53

3.2.1 知识要点 53

3.2.2 典型例题 53

3.2.3 同步练习 55

3.2.4 巩固练习 55

3.3 泰勒公式 56

3.3.1 知识要点 56

3.3.2 典型例题 57

3.3.3 同步练习 58

3.3.4 巩固练习 58

3.4 函数的单调性，极值与最大值最小值问题 59

3.4.1 知识要点 59

3.4.2 典型例题 61

3.4.3 同步练习 63

3.4.4 巩固练习 64

3.5 曲线的凹凸性，拐点与图形的描绘 65

3.5.1 知识要点 65

3.5.2 典型例题 66

3.5.3 同步练习 69

3.5.4 巩固练习 69

综合训练 70

第4章 不定积分 73

4.1 不定积分的概念和性质 73

4.1.1 知识要点 73

4.1.2 典型例题 74

4.1.3 同步练习 75

4.1.4 巩固练习 75

4.2 换元积分法 76

4.2.1 知识要点 76

4.2.2 典型例题 77

4.2.3 同步练习 80

4.2.4 巩固练习 80

4.3 分部积分法 81

4.3.1 知识要点 81

4.3.2 典型例题 81

4.3.3 同步练习 83

4.3.4 巩固练习 84

4.4 有理函数的积分 84

4.4.1 知识要点 84

4.4.2 典型例题 85

4.4.3 同步练习 86

4.4.4 巩固练习 86

综合训练 87

第5章 定积分及其应用 89

5.1 定积分的概念和性质 89

5.1.1 知识要点 89

5.1.2 典型例题 91

5.1.3 同步练习 92

5.1.4 巩固练习 92

5.2 微积分基本公式 93

5.2.1 知识要点 93

5.2.2 典型例题 94

5.2.3 同步练习 95

5.2.4 巩固练习 96

5.3 定积分的基本积分法 97

5.3.1 知识要点 97

5.3.2 典型例题 97

5.3.3 同步练习 102

5.3.4 巩固练习 102

5.4 定积分的应用 103

5.4.1 知识要点 103

5.4.2 典型例题 105

5.4.3 同步练习 107

5.4.4 巩固练习 108

5.5 广义积分 109

5.5.1 知识要点 109

5.5.2 典型例题 109

5.5.3 同步练习 110

5.5.4 巩固练习 110

综合训练 111

第6章 空间解析几何 112

6.1 空间直角坐标系 112

6.1.1 知识要点 112

6.1.2 典型例题 113

6.1.3 同步练习 114

6.1.4 巩固练习 114

6.2 常见的空间曲面及其方程 115

6.2.1 知识要点 115

6.2.2 典型例题 116

6.2.3 同步练习 117

6.2.4 巩固练习 117

6.3 空间曲线及其方程 118

6.3.1 知识要点 118

6.3.2 典型例题 118

6.3.3 同步练习 120

6.3.4 巩固练习 120

6.4 向量及其线性运算 121

6.4.1 知识要点 121

6.4.2 典型例题 122

6.4.3 同步练习 124

6.4.4 巩固练习 124

6.5 向量的数量积与向量积 125

6.5.1 知识要点 125

6.5.2 典型例题 126

6.5.3 同步练习 127

6.5.4 巩固练习 128

6.6 平面及其方程 129

6.6.1 知识要点 129

6.6.2 典型例题 130

6.6.3 同步练习 131

6.6.4 巩固练习 131

6.7 空间直线 132

6.7.1 知识要点 132

6.7.2 典型例题 133

6.7.3 同步练习 137

6.7.4 巩固练习 137

综合训练 138

第7章 多元函数微分法及其应用 138

7.1 多元函数 140

7.1.1 知识要点 140

7.1.2 典型例题 141

7.1.3 同步练习 142

7.1.4 巩固练习 143

7.2 偏导数 144

7.2.1 知识要点 144

7.2.2 典型例题 145

7.2.3 同步练习 147

7.2.4 巩固练习 148

7.3 全微分 150

7.3.1 知识要点 150

7.3.2 典型例题 151

7.3.3 同步练习 152

7.3.4 巩固练习 152

7.4 多元复合函数的求导 153

7.4.1 知识要点 153

7.4.2 典型例题 154

7.4.3 同步练习 157

7.4.4 巩固练习 157

7.5 隐函数求导公式 158

7.5.1 知识要点 158

7.5.2 典型例题 159

7.5.3 同步练习 160

7.5.4 巩固练习 160

7.6 多元函数微分学的应用 161

7.6.1 知识要点 161

7.6.2 典型例题 164

7.6.3 同步练习 167

7.6.4 巩固练习 167

综合训练 168

第8章 重积分 170

8.1 利用微元法解决不均匀量的求和问题 170

8.1.1 知识要点 170

8.1.2 典型例题 170

8.1.3 同步练习 171

8.1.4 巩固练习 171

8.2 二重积分的概念和性质 171

8.2.1 知识要点 171

8.2.2 典型例题 172

8.2.3 同步练习 173

8.2.4 巩固练习 173

8.3 直角坐标系下二重积分的计算 174

8.3.1 知识要点 174

8.3.2 典型例题 174

8.3.3 同步练习 177

8.3.4 巩固练习 178

8.4 极坐标系下二重积分的计算 179

8.4.1 知识要点 179

8.4.2 典型例题 179

8.4.3 同步练习 182

8.4.4 巩固练习 182

8.5 三重积分 183

8.5.1 知识要点 183

8.5.2 典型例题 184

8.5.3 同步练习 186

8.5.4 巩固练习 186

综合训练 187

第9章 曲线积分与曲面积分 187

9.1 对弧长的曲线积分 190

9.1.1 知识要点 190

9.1.2 典型例题 191

9.1.3 同步练习 193

9.1.4 巩固练习 193

9.2 对坐标的曲线积分 194

9.2.1 知识要点 194

9.2.2 典型例题 195

9.2.3 同步练习 196

9.2.4 巩固练习 197

9.3 对面积的曲面积分 197

9.3.1 知识要点 197

9.3.2 典型例题 198

9.3.3 同步练习 199

9.3.4 巩固练习 200

9.4 对坐标的曲面积分 200

9.4.1 知识要点 200

9.4.2 典型例题 202

9.4.3 同步练习 203

9.4.4 巩固练习 203

综合训练 204

第10章 各种积分之间的联系 204

10.1 两类曲线积分之间的联系 206

10.1.1 知识要点 206

10.1.2 典型例题 206

10.1.3 同步练习 206

10.1.4 巩固练习 206

10.2 两类曲面积分之间的联系 207

10.2.1 知识要点 207

10.2.2 典型例题 207

10.3 格林（Green）公式及其应用 207

10.3.1 知识要点 207

10.3.2 典型例题 208

10.3.3 同步练习 210

10.3.4 巩固练习 211

10.4 斯托克（Stokes）公式与旋度 211

10.4.1 知识要点 211

10.4.2 典型例题 212

10.4.3 同步练习 213

10.4.4 巩固练习 213

10.5 高斯（Gauss）公式与散度 213

10.5.1 知识要点 213

10.5.2 典型例题 214

10.5.3 同步练习 216

10.5.4 巩固练习 216

综合训练 217

第11章 无穷级数 218

11.1 常数项级数的概念和性质 218

11.1.1 知识要点 218

11.1.2 典型例题 219

11.1.3 同步练习 220

11.1.4 巩固练习 220

11.2 正项级数的审敛法 221

11.2.1 知识要点 221

11.2.2 典型例题 222

11.2.3 同步练习 223

11.2.4 巩固练习 224

11.3 绝对收敛与条件收敛 225

11.3.1 知识要点 225

11.3.2 典型例题 225

11.3.3 同步练习 227

11.3.4 巩固练习 227

11.4 幂级数 228

11.4.1 知识要点 228

11.4.2 典型例题 229

11.4.3 同步练习 232

11.4.4 巩固练习 232

11.5 函数展开成幂级数 233

11.5.1 知识要点 233

11.5.2 典型例题 234

11.5.3 同步练习 235

11.5.4 巩固练习 235

11.6 傅里叶级数 236

11.6.1 知识要点 236

11.6.2 典型例题 237

11.6.3 同步练习 238

11.6.4 巩固练习 239

11.7 一般周期函数的傅里叶级数 239

11.7.1 知识要点 239

11.7.2 典型例题 240

11.7.3 同步练习 241

11.7.4 巩固练习 241

综合训练 241

第12章 微分方程 243

12.1 微分方程的基本概念 243

12.1.1 知识要点 243

12.1.2 典型例题 243

12.1.3 同步练习 244

12.1.4 巩固练习 244

12.2 可分离变量的微分方程 245

12.2.1 知识要点 245

12.2.2 典型例题 245

12.2.3 同步练习 246

12.2.4 巩固练习 246

12.3 齐次方程 247

12.3.1 知识要点 247

12.3.2 典型例题 247

12.3.3 同步练习 248

12.3.4 巩固练习 248

12.4 一阶线性微分方程 248

12.4.1 知识要点 248

12.4.2 典型例题 249

12.4.3 同步练习 251

12.4.4 巩固练习 251

12.5 全微分方程 252

12.5.1 知识要点 252

12.5.2 典型例题 253

12.5.3 同步练习 254

12.5.4 巩固练习 254

12.6 可降阶的高阶微分方程 255

12.6.1 知识要点 255

12.6.2 典型例题 255

12.6.3 同步练习 256

12.6.4 巩固练习 256

12.7 二阶线性微分方程解的结构 257

12.7.1 知识要点 257

12.7.2 典型例题 258

12.7.3 同步练习 258

12.7.4 巩固练习 258

12.8 二阶常系数齐次线性微分方程 259

12.8.1 知识要点 259

12.8.2 典型例题 259

12.8.3 同步练习 260

12.8.4 巩固练习 260

12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 260

12.9.1 知识要点 260

12.9.2 典型例题 261

12.9.3 同步练习 261

12.9.4 巩固练习 262

12.10 微分方程的应用 262

12.10.1 典型例题 262

12.10.2 同步练习 263

12.10.3 巩固练习 263

综合训练 263